Retour

Source de equ1_016.tex

Fichier TeX
\exo{La solution particulière est une fonction affine}

On considère l'équation différentielle du premier ordre
$$
   xy' + (x-1) y = x^2.
\leqno
   (E)
$$$y$ est une fonction de la variable réelle $x$, définie et
dérivable sur $]0, +\infty[$, et $y'$ sa dérivée première.

\itemnum Déterminer deux nombres réels $a$ et $b$ tels que la fonction
affine $g$ définie par $g (x) = ax + b$ soit solution de $(E)$.

\itemnum Résoudre l'équation sans second membre
$$
   xy' + (x-1) y = 0.
\leqno
   (E_0)
$$

\itemnum En déduire la solution générale de $(E)$.

\itemnum Déterminer la solution particulière $f_1$ telle que~:
$f_1 (1) = (e + 1) / e$.


\finexo