luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210 -- compute the list of the circumcircle of a triangulation
 211 function listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 212    list = {}
 213    for j=1,#triangulation do
 214       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 215       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 216       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 217       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 218       table.insert(list,{x=center.x,y=center.y,r=radius})
 219    end
 220    return list
 221 end
 222
 223 -- find the three neighbour triangles of T
 224 function findNeighbour(T,i,triangulation)
 225    -- T : triangle
 226    -- i : index of T in triangualation
 227    -- triangulation
 228
 229    list = {}
 230    -- define the three edge
 231    e1 = {T[1],T[2]}
 232    e2 = {T[2],T[3]}
 233    e3 = {T[3],T[1]}
 234    for j=1,#triangulation do
 235       if j~= i then
 236          if(edgeInTriangle(e1,triangulation[j])) then
 237             table.insert(list,j)
 238          end
 239          if(edgeInTriangle(e2,triangulation[j])) then
 240             table.insert(list,j)
 241          end
 242          if(edgeInTriangle(e3,triangulation[j])) then
 243             table.insert(list,j)
 244          end
 245       end
 246    end
 247    return list
 248 end
 249
 250 -- test if edge are the same (reverse)
 251 function equalEdge(e1,e2)
 252    if(((e1[1] == e2[1]) and (e1[2] == e2[2])) or ((e1[1] == e2[2]) and (e1[2] == e2[1]))) then
 253       return true
 254    else
 255       return false
 256    end
 257 end
 258
 259 -- test if the edge belongs to the list
 260 function edgeInList(e,listE)
 261    output = false
 262    for i=1,#listE do
 263       if(equalEdge(e,listE[i])) then
 264          output = true
 265       end
 266    end
 267    return output
 268 end
 269
 270 -- build the edges of the Voronoi diagram with a given triangulation
 271 function buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 272    listCircumCircle = listCircumCenter(listPoints, triangulation)
 273    listVoronoi = {}
 274    for i=1,#listCircumCircle do
 275       listN = findNeighbour(triangulation[i],i,triangulation)
 276       for j=1,#listN do
 277          edge = {i,listN[j]}
 278          if( not edgeInList(edge, listVoronoi)) then
 279             table.insert(listVoronoi, edge)
 280          end
 281       end
 282    end
 283    return listVoronoi
 284 end
 285
 286 -------------------------- TeX
 287 -- build the list of points
 288 function buildList(chaine, mode)
 289    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 290    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 291    listPoints = {}
 292    if mode == "int" then
 293       local points = string.explode(chaine, ";")
 294       local lgth=#points
 295       for i=1,lgth do
 296          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 297          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 298       end
 299    elseif mode == "ext" then
 300       io.input(chaine) -- open the file
 301       text=io.read("*all")
 302       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 303       tablePoints={}
 304       for i=1,#lines do
 305          xy=string.explode(lines[i]," +")
 306          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 307       end
 308    else
 309       print("Non existing mode")
 310    end
 311    return listPoints
 312 end
 313
 314
 315 --
 316 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 317    stepA = a/nbrA
 318    stepB = b/nbrB
 319    listPoints = {}
 320    k=1
 321    for i=1,(nbrA+1) do
 322       for j=1,(nbrB+1) do
 323          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 324          k=k+1
 325       end
 326    end
 327    return listPoints
 328 end
 329
 330
 331 -- trace Voronoi with MP
 332 function traceVoronoiMP(listPoints, triangulation,listVoronoi, points, tri)
 333    listCircumC = listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 334    output = "";
 335    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 336    for i=1,#listPoints do
 337       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 338    end
 339    output = output .. " pair CircumCenters[];"
 340    for i=1,#listCircumC do
 341       output = output .. "CircumCenters[".. i .. "] = (" .. listCircumC[i].x .. "," .. listCircumC[i].y .. ")*u;"
 342    end
 343    if(tri=="show") then
 344       for i=1,#triangulation do
 345          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 346          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 347          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 348          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 349             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 350          else
 351             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 352          end
 353       end
 354    end
 355    for i=1,#listVoronoi do
 356       PointI = listCircumC[listVoronoi[i][1]]
 357       PointJ = listCircumC[listVoronoi[i][2]]
 358       output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorVoronoi;"
 359    end
 360    if(points=="points") then
 361       j=1
 362       for i=1,#listPoints do
 363          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 364             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 365             j=j+1
 366          else
 367             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 368          end
 369       end
 370       for i=1,#listCircumC do
 371          output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\CircumPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorVoronoi ;"
 372       end
 373    else
 374       j=1
 375       for i=1,#listPoints do
 376          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 377             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 378             j=j+1
 379          else
 380             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 381          end
 382       end
 383       for i=1,#listCircumC do
 384          output = output .. "drawdot  (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorVoronoi withpen pencircle scaled 3;"
 385       end
 386    end
 387
 388    return output
 389 end
 390
 391
 392 -- trace Voronoi with TikZ
 393 function traceVoronoiTikZ(listPoints, triangulation,listVoronoi, points, tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 394    listCircumC = listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 395     output = ""
 396    for i=1,#listPoints do
 397       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 398    end
 399    for i=1,#listCircumC do
 400       output = output .. "\\coordinate (CircumPoints".. i .. ") at  (" .. listCircumC[i].x .. "," .. listCircumC[i].y .. ");"
 401    end
 402    if(tri=="show") then
 403       for i=1,#triangulation do
 404          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 405          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 406          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 407          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 408             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 409          else
 410             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 411          end
 412       end
 413    end
 414    for i=1,#listVoronoi do
 415       PointI = listCircumC[listVoronoi[i][1]]
 416       PointJ = listCircumC[listVoronoi[i][2]]
 417       output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..");"
 418    end
 419    if(points=="points") then
 420       j=1
 421       for i=1,#listPoints do
 422          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 423             if(listPoints[i].type == "bbox") then
 424                output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 425                j=j+1
 426             else
 427                output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 428             end
 429          end
 430       end
 431       for i=1,#listCircumC do
 432          output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\CircumPoint_{" .. i .. "}$};"
 433       end
 434    else
 435       j=1
 436       for i=1,#listPoints do
 437          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 438             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 439             j=j+1
 440          else
 441             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 442          end
 443       end
 444       for i=1,#listCircumC do
 445          output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ") node {$\\bullet$};"
 446       end
 447    end
 448    return output
 449 end
 450
 451
 452
 453 -- buildVoronoi with MP
 454 function buildVoronoiMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale,tri)
 455    listPoints = buildList(chaine, mode)
 456    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 457    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 458    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
 459    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 460    tex.sprint(output)
 461 end
 462
 463
 464 -- buildVoronoi with TikZ
 465 function buildVoronoiTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 466    listPoints = buildList(chaine, mode)
 467    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 468    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 469    output = traceVoronoiTikZ(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 470    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"   tex.sprint(output)
 471 end
 472
 473
 474 -- buildVoronoi with MP
 475 function buildVoronoiMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,tri)
 476    listPoints = buildList(chaine, mode)
 477    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 478    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 479    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
 480    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 481    tex.sprint(output)
 482 end
 483
 484
 485 -- buildVoronoi with TikZ
 486 function buildVoronoiTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 487    listPoints = buildList(chaine, mode)
 488    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 489    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 490    output = traceVoronoiTikZ(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 491    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 492    tex.sprint(output)
 493 end
 494
 495
 496
 497 -- trace a triangulation with TikZ
 498 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 499    output = ""
 500    for i=1,#listPoints do
 501       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 502    end
 503    for i=1,#triangulation do
 504       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 505       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 506       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 507       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 508          output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 509       else
 510          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 511       end
 512    end
 513    if(points=="points") then
 514       j=1
 515       for i=1,#listPoints do
 516          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 517             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 518             j=j+1
 519          else
 520             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 521          end
 522       end
 523    end
 524    return output
 525 end
 526
 527
 528 -- trace a triangulation with MP
 529 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 530    output = "";
 531    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 532    for i=1,#listPoints do
 533       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 534    end
 535
 536    for i=1,#triangulation do
 537       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 538       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 539       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 540       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 541          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 542       else
 543          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 544       end
 545    end
 546    if(points=="points") then
 547       j=1
 548       for i=1,#listPoints do
 549          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 550             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 551             j=j+1
 552          else
 553             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 554          end
 555       end
 556    end
 557    return output
 558 end
 559
 560
 561 -- buildMesh with MP
 562 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 563    listPoints = buildList(chaine, mode)
 564    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 565    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 566    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 567    tex.sprint(output)
 568 end
 569
 570 -- buildMesh with MP include code
 571 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 572    listPoints = buildList(chaine, mode)
 573    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 574    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 575    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 576    tex.sprint(output)
 577 end
 578
 579 -- buildMesh with TikZ
 580 function buildMeshTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 581    listPoints = buildList(chaine, mode)
 582    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 583    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 584    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 585    tex.sprint(output)
 586 end
 587
 588 -- buildMesh with TikZ
 589 function buildMeshTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 590    listPoints = buildList(chaine, mode)
 591    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 592    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 593    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 594    tex.sprint(output)
 595 end
 596
 597
 598 -- print points of the mesh
 599 function tracePointsMP(listPoints,points)
 600    output = "";
 601    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 602    for i=1,#listPoints do
 603       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 604    end
 605    if(points=="points") then
 606       j=1
 607       for i=1,#listPoints do
 608          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 609             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 610             j=j+1
 611          else
 612             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 613          end
 614       end
 615    else
 616       for i=1,#listPoints do
 617          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 618             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 619          else
 620             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 621          end
 622       end
 623    end
 624    return output
 625 end
 626
 627 -- print points of the mesh
 628 function tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 629    output = "";
 630    for i=1,#listPoints do
 631       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 632    end
 633    if(points=="points") then
 634       j=1
 635       for i=1,#listPoints do
 636          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 637             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 638             j = j+1
 639          else
 640             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 641          end
 642       end
 643    else
 644       for i=1,#listPoints do
 645          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 646             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 647          else
 648             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 649          end
 650       end
 651    end
 652    return output
 653 end
 654
 655 -- print points to mesh
 656 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 657    listPoints = buildList(chaine, mode)
 658    if(bbox == "bbox" ) then
 659       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 660    end
 661    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 662    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 663    tex.sprint(output)
 664 end
 665
 666
 667 -- print points to mesh
 668 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 669    listPoints = buildList(chaine, mode)
 670    if(bbox == "bbox" ) then
 671       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 672    end
 673    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 674    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 675    tex.sprint(output)
 676 end
 677
 678 -- print points to mesh
 679 function printPointsTikZ(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 680    listPoints = buildList(chaine, mode)
 681    if(bbox == "bbox" ) then
 682       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 683    end
 684    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 685    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 686    tex.sprint(output)
 687 end
 688
 689
 690 -- print points to mesh
 691 function printPointsTikZinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 692    listPoints = buildList(chaine, mode)
 693    if(bbox == "bbox" ) then
 694       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 695    end
 696    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 697    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 698    tex.sprint(output)
 699 end
 700
 701
 702 -- buildMesh
 703 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 704    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 705    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 706    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 707 end
 708
 709 local function shallowCopy(original)
 710    local copy = {}
 711    for key, value in pairs(original) do
 712       copy[key] = value
 713    end
 714    return copy
 715 end
 716
 717 -- function give a real polygon without repeting points
 718 function cleanPoly(polygon)
 719    polyNew = {}
 720    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 721    e1 = polyCopy[1][1]
 722    e2 = polyCopy[1][2]
 723    table.insert(polyNew, e1)
 724    table.insert(polyNew, e2)
 725    table.remove(polyCopy,1)
 726    j = 2
 727    while #polyCopy>1 do
 728       i=1
 729       find = false
 730       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 731          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 732          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 733          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 734             if(not bool1) then
 735                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 736                find = true
 737                table.remove(polyCopy,i)
 738                j = j+1
 739             elseif(not bool2) then
 740                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 741                find = true
 742                table.remove(polyCopy,i)
 743                j = j+1
 744             end
 745          end
 746          i=i+1
 747       end
 748    end
 749    return polyNew
 750 end
 751
 752 --
 753 function TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack, colorNew, colorCircle,colorBbox)
 754    output = ""
 755    -- build the triangulation
 756    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 757    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 758    for i=1,#listPoints do
 759       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 760    end
 761    if(step == "badT") then
 762       -- draw all triangle
 763       for i=1,#triangulation do
 764          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 765          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 766          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 767          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 768             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 769          else
 770             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 771          end
 772       end
 773       -- draw and fill the bad triangle
 774       for i=1,#badTriangles do
 775          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 776          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 777          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 778          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 779       end
 780       -- draw the circoncircle
 781       for i=1,#badTriangles do
 782          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 783          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 784          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 785          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 786          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 787       end
 788       -- mark the points
 789       j=1
 790       for i=1,#listPoints do
 791          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 792             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 793             j = j+1
 794          else
 795             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 796          end
 797       end
 798       -- mark the point to add
 799       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 800    elseif(step == "cavity") then
 801       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 802       polyNew = cleanPoly(polygon)
 803       -- remove the bad triangles
 804       for j=1,#badTriangles do
 805          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 806       end
 807       -- draw the triangles
 808       for i=1,#triangulation do
 809          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 810          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 811          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 812          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 813             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 814          else
 815             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 816          end
 817       end
 818       -- fill and draw the cavity
 819       path = ""
 820       for i=1,#polyNew do
 821          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 822          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 823       end
 824       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 825       -- mark the points of the mesh
 826       j=1
 827       for i=1,#listPoints do
 828          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 829             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 830             j=j+1
 831          else
 832             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 833          end
 834       end
 835       -- mark the adding point
 836       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 837    elseif(step == "newT") then
 838       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 839       polyNew = cleanPoly(polygon)
 840       -- remove the bad triangles
 841       for j=1,#badTriangles do
 842          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 843       end
 844       -- draw the triangle of the triangulation
 845       for i=1,#triangulation do
 846          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 847          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 848          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 849          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 850             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 851          else
 852             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 853          end
 854       end
 855       -- fill and draw the cavity
 856       path = ""
 857       for i=1,#polyNew do
 858          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 859          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 860       end
 861       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 862       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 863       for i=1,#polygon do
 864          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 865          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 866          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 867       end
 868       -- mark points
 869       j=1
 870       for i=1,#listPoints do
 871          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 872             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 873             j=j+1
 874          else
 875             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 876          end
 877       end
 878       -- mark the added point
 879       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 880    end
 881    return output
 882 end
 883
 884 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 885    output = "";
 886    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 887    -- build the triangulation
 888    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 889    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 890    for i=1,#listPoints do
 891       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 892    end
 893    if(step == "badT") then
 894       -- draw all triangle
 895       for i=1,#triangulation do
 896          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 897          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 898          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 899          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 900             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 901          else
 902             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 903          end
 904       end
 905       -- draw and fill the bad triangle
 906       for i=1,#badTriangles do
 907          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 908          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 909          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 910          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 911          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 912       end
 913       -- draw the circoncircle
 914       for i=1,#badTriangles do
 915          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 916          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 917          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 918          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 919          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 920       end
 921       -- mark the points
 922       j=1
 923       for i=1,#listPoints do
 924          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 925             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 926             j=j+1
 927          else
 928             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 929          end
 930       end
 931       -- mark the point to add
 932       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 933    elseif(step == "cavity") then
 934       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 935       polyNew = cleanPoly(polygon)
 936       -- remove the bad triangles
 937       for j=1,#badTriangles do
 938          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 939       end
 940       -- draw the triangles
 941       for i=1,#triangulation do
 942          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 943          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 944          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 945          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 946             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 947          else
 948             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 949          end
 950       end
 951       -- fill and draw the cavity
 952       path = ""
 953       for i=1,#polyNew do
 954          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 955          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 956       end
 957       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 958       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 959       -- mark the points of the mesh
 960       j=1
 961       for i=1,#listPoints do
 962          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 963             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 964             j=j+1
 965          else
 966             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 967          end
 968       end
 969       -- mark the adding point
 970       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 971    elseif(step == "newT") then
 972       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 973       polyNew = cleanPoly(polygon)
 974       -- remove the bad triangles
 975       for j=1,#badTriangles do
 976          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 977       end
 978       -- draw the triangle of the triangulation
 979       for i=1,#triangulation do
 980          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 981          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 982          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 983          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 984             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 985          else
 986             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 987          end
 988       end
 989       -- fill  the cavity
 990       path = ""
 991       for i=1,#polyNew do
 992          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 993          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 994       end
 995       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 996       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 997       for i=1,#polygon do
 998          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 999          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
1000          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
1001       end
1002       -- mark points
1003       j=1
1004       for i=1,#listPoints do
1005          if(listPoints[i].type == "bbox") then
1006             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
1007             j=j+1
1008          else
1009             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
1010          end
1011       end
1012       -- mark the added point
1013       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
1014    end
1015    return output
1016 end
1017
1018
1019 -- build the list of points extern and stop at nbr
1020 function buildListExt(chaine, stop)
1021    listPoints = {}
1022    io.input(chaine) -- open the file
1023    text=io.read("*all")
1024    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
1025    for i=1,tonumber(stop) do
1026       xy=string.explode(lines[i]," +")
1027       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
1028    end
1029    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
1030    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
1031    return point, listPoints
1032 end
1033
1034
1035 function TeXOnePointTikZBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1036    if(mode=="int") then
1037       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1038       P = {x=Sx, y=Sy}
1039       listPoints = buildList(chaine, mode)
1040    else
1041       -- point is a number
1042       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1043    end
1044    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1045    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
1046    tex.sprint(output)
1047 end
1048
1049 function TeXOnePointTikZBWinc(chaine,point,beginning, ending,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1050    if(mode=="int") then
1051       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1052       P = {x=Sx, y=Sy}
1053       listPoints = buildList(chaine, mode)
1054    else
1055       -- point is a number
1056       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1057    end
1058    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1059    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. beginning..output ..ending.. "\\end{tikzpicture}"
1060    tex.sprint(output)
1061 end
1062
1063 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
1064    if(mode=="int") then
1065       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1066       P = {x=Sx, y=Sy}
1067       listPoints = buildList(chaine, mode)
1068    else
1069       -- point is a number
1070       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1071    end
1072    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
1073    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
1074    tex.sprint(output)
1075 end
1076
1077 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
1078    if(mode=="int") then
1079       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1080       P = {x=Sx, y=Sy}
1081       listPoints = buildList(chaine, mode)
1082    else
1083       -- point is a number
1084       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1085    end
1086    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
1087    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
1088    tex.sprint(output)
1089 end