luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210
 211 -------------------------- TeX
 212 -- build the list of points
 213 function buildList(chaine, mode)
 214    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 215    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 216    listPoints = {}
 217    if mode == "int" then
 218       local points = string.explode(chaine, ";")
 219       local lgth=#points
 220       for i=1,lgth do
 221          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 222          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 223       end
 224    elseif mode == "ext" then
 225       io.input(chaine) -- open the file
 226       text=io.read("*all")
 227       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 228       tablePoints={}
 229       for i=1,#lines do
 230          xy=string.explode(lines[i]," +")
 231          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 232       end
 233    else
 234       print("Non existing mode")
 235    end
 236    return listPoints
 237 end
 238
 239
 240 --
 241 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 242    stepA = a/nbrA
 243    stepB = b/nbrB
 244    listPoints = {}
 245    k=1
 246    for i=1,(nbrA+1) do
 247       for j=1,(nbrB+1) do
 248          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 249          k=k+1
 250       end
 251    end
 252    return listPoints
 253 end
 254
 255 -- trace a triangulation with TikZ
 256 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 257    output = ""
 258    for i=1,#triangulation do
 259       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 260       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 261       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 262       output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 263    end
 264    if(points=="points") then
 265       for i=1,#listPoints do
 266          output = output .. "\\draw[color=".."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 267       end
 268    end
 269    return output
 270 end
 271
 272
 273 -- trace a triangulation with MP
 274 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 275    output = "";
 276    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 277    for i=1,#listPoints do
 278       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 279    end
 280
 281    for i=1,#triangulation do
 282       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 283       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 284       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 285       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 286          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 287       else
 288          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 289       end
 290    end
 291    if(points=="points") then
 292       j=1
 293       for i=1,#listPoints do
 294          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 295             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 296             j=j+1
 297          else
 298             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 299          end
 300       end
 301    end
 302    return output
 303 end
 304
 305
 306 -- print points of the mesh
 307 function tracePointsMP(listPoints,points)
 308    output = "";
 309    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 310    for i=1,#listPoints do
 311       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 312    end
 313    if(points=="points") then
 314       j=1
 315       for i=1,#listPoints do
 316          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 317             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 318             j=j+1
 319          else
 320             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 321          end
 322       end
 323    else
 324       for i=1,#listPoints do
 325          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 326             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 327          else
 328             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 329          end
 330       end
 331    end
 332    return output
 333 end
 334
 335
 336
 337 -- buildMesh with TikZ
 338 function buildMeshTikZ(chaine,mode,points,bbox,full,scale,color)
 339    listPoints = buildList(chaine, mode)
 340    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 341    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 342    if(full=="full") then
 343       output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 344    end
 345    tex.sprint(output)
 346 end
 347
 348
 349 -- buildMesh with MP
 350 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 351    listPoints = buildList(chaine, mode)
 352    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 353    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 354    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 355    tex.sprint(output)
 356 end
 357
 358 -- print points to mesh
 359 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 360    listPoints = buildList(chaine, mode)
 361    if(bbox == "bbox" ) then
 362       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 363    end
 364    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 365    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 366    tex.sprint(output)
 367 end
 368
 369
 370 -- print points to mesh
 371 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 372    listPoints = buildList(chaine, mode)
 373    if(bbox == "bbox" ) then
 374       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 375    end
 376    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 377    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 378    tex.sprint(output)
 379 end
 380
 381
 382 -- buildMesh with MP include code
 383 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 384    listPoints = buildList(chaine, mode)
 385    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 386    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 387    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 388    tex.sprint(output)
 389 end
 390
 391 -- buildMesh
 392 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 393    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 394    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 395    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 396 end
 397
 398 local function shallowCopy(original)
 399    local copy = {}
 400    for key, value in pairs(original) do
 401       copy[key] = value
 402    end
 403    return copy
 404 end
 405
 406 -- function give a real polygon without repeting points
 407 function cleanPoly(polygon)
 408    polyNew = {}
 409    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 410    e1 = polyCopy[1][1]
 411    e2 = polyCopy[1][2]
 412    table.insert(polyNew, e1)
 413    table.insert(polyNew, e2)
 414    table.remove(polyCopy,1)
 415    j = 2
 416    while #polyCopy>1 do
 417       i=1
 418       find = false
 419       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 420          i = i+1
 421          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 422          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 423          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 424             if(not bool1) then
 425                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 426                find = true
 427                table.remove(polyCopy,i)
 428                j = j+1
 429             elseif(not bool2) then
 430                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 431                find = true
 432                table.remove(polyCopy,i)
 433                j = j+1
 434             end
 435          end
 436       end
 437    end
 438    return polyNew
 439 end
 440
 441 --
 442 function TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack, colorNew, colorCircle)
 443    Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 444    P = {x=Sx, y=Sy}
 445    output = ""
 446    listPoints = buildList(chaine, "int")
 447    -- build the triangulation
 448    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 449    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 450    if(step == "badT") then
 451       -- draw all triangle
 452       for i=1,#triangulation do
 453          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 454          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 455          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 456          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 457       end
 458       -- draw and fill the bad triangle
 459       for i=1,#badTriangles do
 460          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 461          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 462          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 463          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 464       end
 465       -- draw the circoncircle
 466       for i=1,#badTriangles do
 467          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 468          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 469          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 470          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 471          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 472       end
 473       -- mark the points
 474       for i=1,#listPoints do
 475          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 476       end
 477       -- mark the point to add
 478       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 479    elseif(step == "cavity") then
 480       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 481       polyNew = cleanPoly(polygon)
 482       -- remove the bad triangles
 483       for j=1,#badTriangles do
 484          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 485       end
 486       -- draw the triangles
 487       for i=1,#triangulation do
 488          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 489          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 490          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 491          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 492       end
 493       -- fill and draw the cavity
 494       path = ""
 495       for i=1,#polyNew do
 496          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 497          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 498       end
 499       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 500       -- mark the points of the mesh
 501       for i=1,#listPoints do
 502          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 503       end
 504       -- mark the adding point
 505       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 506    elseif(step == "newT") then
 507       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 508       polyNew = cleanPoly(polygon)
 509       -- remove the bad triangles
 510       for j=1,#badTriangles do
 511          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 512       end
 513       -- draw the triangle of the triangulation
 514       for i=1,#triangulation do
 515          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 516          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 517          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 518          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 519       end
 520       -- fill and draw the cavity
 521       path = ""
 522       for i=1,#polyNew do
 523          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 524          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 525       end
 526       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 527       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 528       for i=1,#polygon do
 529          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 530          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 531          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 532       end
 533       -- mark points
 534       for i=1,#listPoints do
 535          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 536       end
 537       -- mark the added point
 538       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 539    end
 540    return output
 541 end
 542
 543 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 544    output = "";
 545    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 546    -- build the triangulation
 547    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 548    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 549    for i=1,#listPoints do
 550       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 551    end
 552    if(step == "badT") then
 553       -- draw all triangle
 554       for i=1,#triangulation do
 555          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 556          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 557          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 558          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 559             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 560          else
 561             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 562          end
 563       end
 564       -- draw and fill the bad triangle
 565       for i=1,#badTriangles do
 566          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 567          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 568          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 569          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 570          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 571       end
 572       -- draw the circoncircle
 573       for i=1,#badTriangles do
 574          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 575          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 576          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 577          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 578          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 579       end
 580       -- mark the points
 581       j=1
 582       for i=1,#listPoints do
 583          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 584             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 585             j=j+1
 586          else
 587             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 588          end
 589       end
 590       -- mark the point to add
 591       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 592    elseif(step == "cavity") then
 593       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 594       polyNew = cleanPoly(polygon)
 595       -- remove the bad triangles
 596       for j=1,#badTriangles do
 597          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 598       end
 599       -- draw the triangles
 600       for i=1,#triangulation do
 601          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 602          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 603          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 604          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 605             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 606          else
 607             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 608          end
 609       end
 610       -- fill and draw the cavity
 611       path = ""
 612       for i=1,#polyNew do
 613          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 614          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 615       end
 616       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 617       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 618       -- mark the points of the mesh
 619       j=1
 620       for i=1,#listPoints do
 621          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 622             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 623             j=j+1
 624          else
 625             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 626          end
 627       end
 628       -- mark the adding point
 629       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 630    elseif(step == "newT") then
 631       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 632       polyNew = cleanPoly(polygon)
 633       -- remove the bad triangles
 634       for j=1,#badTriangles do
 635          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 636       end
 637       -- draw the triangle of the triangulation
 638       for i=1,#triangulation do
 639          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 640          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 641          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 642          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 643             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 644          else
 645             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 646          end
 647       end
 648       -- fill  the cavity
 649       path = ""
 650       for i=1,#polyNew do
 651          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 652          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 653       end
 654       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 655       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 656       for i=1,#polygon do
 657          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 658          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 659          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 660       end
 661       -- mark points
 662       j=1
 663       for i=1,#listPoints do
 664          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 665             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 666             j=j+1
 667          else
 668             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 669          end
 670       end
 671       -- mark the added point
 672       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 673    end
 674    return output
 675 end
 676
 677
 678 -- build the list of points extern and stop at nbr
 679 function buildListExt(chaine, stop)
 680    listPoints = {}
 681    io.input(chaine) -- open the file
 682    text=io.read("*all")
 683    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 684    for i=1,tonumber(stop) do
 685       xy=string.explode(lines[i]," +")
 686       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
 687    end
 688    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
 689    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 690    return point, listPoints
 691 end
 692
 693
 694 function TeXOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle,scale)
 695    output = TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle)
 696    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
 697    tex.sprint(output)
 698 end
 699
 700 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
 701    if(mode=="int") then
 702       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 703       P = {x=Sx, y=Sy}
 704       listPoints = buildList(chaine, mode)
 705    else
 706       -- point is a number
 707       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 708    end
 709    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 710    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
 711    tex.sprint(output)
 712 end
 713
 714 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
 715    if(mode=="int") then
 716       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 717       P = {x=Sx, y=Sy}
 718       listPoints = buildList(chaine, mode)
 719    else
 720       -- point is a number
 721       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 722    end
 723    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 724    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 725    tex.sprint(output)
 726 end