luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210 -- compute the list of the circumcircle of a triangulation
 211 function listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 212    list = {}
 213    for j=1,#triangulation do
 214       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 215       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 216       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 217       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 218       table.insert(list,{x=center.x,y=center.y,r=radius})
 219    end
 220    return list
 221 end
 222
 223 -- find the three neighbour triangles of T
 224 function findNeighbour(T,i,triangulation)
 225    -- T : triangle
 226    -- i : index of T in triangualation
 227    -- triangulation
 228
 229    list = {}
 230    -- define the three edge
 231    e1 = {T[1],T[2]}
 232    e2 = {T[2],T[3]}
 233    e3 = {T[3],T[1]}
 234    for j=1,#triangulation do
 235       if j~= i then
 236          if(edgeInTriangle(e1,triangulation[j])) then
 237             table.insert(list,j)
 238          end
 239          if(edgeInTriangle(e2,triangulation[j])) then
 240             table.insert(list,j)
 241          end
 242          if(edgeInTriangle(e3,triangulation[j])) then
 243             table.insert(list,j)
 244          end
 245       end
 246    end
 247    return list
 248 end
 249
 250 -- test if edge are the same (reverse)
 251 function equalEdge(e1,e2)
 252    if(((e1[1] == e2[1]) and (e1[2] == e2[2])) or ((e1[1] == e2[2]) and (e1[2] == e2[1]))) then
 253       return true
 254    else
 255       return false
 256    end
 257 end
 258
 259 -- test if the edge belongs to the list
 260 function edgeInList(e,listE)
 261    output = false
 262    for i=1,#listE do
 263       if(equalEdge(e,listE[i])) then
 264          output = true
 265       end
 266    end
 267    return output
 268 end
 269
 270 -- build the edges of the Voronoi diagram with a given triangulation
 271 function buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 272    listCircumCircle = listCircumCenter(listPoints, triangulation)
 273    listVoronoi = {}
 274    for i=1,#listCircumCircle do
 275       listN = findNeighbour(triangulation[i],i,triangulation)
 276       for j=1,#listN do
 277          edge = {i,listN[j]}
 278          if( not edgeInList(edge, listVoronoi)) then
 279             table.insert(listVoronoi, edge)
 280          end
 281       end
 282    end
 283    return listVoronoi
 284 end
 285
 286 -------------------------- TeX
 287 -- build the list of points
 288 function buildList(chaine, mode)
 289    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 290    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 291    listPoints = {}
 292    if mode == "int" then
 293       local points = string.explode(chaine, ";")
 294       local lgth=#points
 295       for i=1,lgth do
 296          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 297          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 298       end
 299    elseif mode == "ext" then
 300       io.input(chaine) -- open the file
 301       text=io.read("*all")
 302       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 303       tablePoints={}
 304       for i=1,#lines do
 305          xy=string.explode(lines[i]," +")
 306          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 307       end
 308    else
 309       print("Non existing mode")
 310    end
 311    return listPoints
 312 end
 313
 314
 315 --
 316 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 317    stepA = a/nbrA
 318    stepB = b/nbrB
 319    listPoints = {}
 320    k=1
 321    for i=1,(nbrA+1) do
 322       for j=1,(nbrB+1) do
 323          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 324          k=k+1
 325       end
 326    end
 327    return listPoints
 328 end
 329
 330
 331 -- trace Voronoi with MP
 332 function traceVoronoiMP(listPoints, triangulation,listVoronoi, points, tri)
 333    listCircumC = listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 334    output = "";
 335    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 336    for i=1,#listPoints do
 337       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 338    end
 339    output = output .. " pair CircumCenters[];"
 340    for i=1,#listCircumC do
 341       output = output .. "CircumCenters[".. i .. "] = (" .. listCircumC[i].x .. "," .. listCircumC[i].y .. ")*u;"
 342    end
 343    if(tri=="show") then
 344       for i=1,#triangulation do
 345          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 346          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 347          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 348          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 349             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 350          else
 351             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 352          end
 353       end
 354    end
 355    for i=1,#listVoronoi do
 356       PointI = listCircumC[listVoronoi[i][1]]
 357       PointJ = listCircumC[listVoronoi[i][2]]
 358       output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorVoronoi;"
 359    end
 360    if(points=="points") then
 361       j=1
 362       for i=1,#listPoints do
 363          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 364             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 365             j=j+1
 366          else
 367             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 368          end
 369       end
 370       for i=1,#listCircumC do
 371          output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\CircumPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorVoronoi ;"
 372       end
 373    else
 374       j=1
 375       for i=1,#listPoints do
 376          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 377             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 378             j=j+1
 379          else
 380             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 381          end
 382       end
 383       for i=1,#listCircumC do
 384          output = output .. "drawdot  (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorVoronoi withpen pencircle scaled 3;"
 385       end
 386    end
 387
 388    return output
 389 end
 390
 391
 392 -- trace Voronoi with TikZ
 393 function traceVoronoiTikZ(listPoints, triangulation,listVoronoi, points, tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 394    listCircumC = listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 395     output = ""
 396    for i=1,#listPoints do
 397       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 398    end
 399    for i=1,#listCircumC do
 400       output = output .. "\\coordinate (CircumPoints".. i .. ") at  (" .. listCircumC[i].x .. "," .. listCircumC[i].y .. ");"
 401    end
 402    if(tri=="show") then
 403       for i=1,#triangulation do
 404          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 405          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 406          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 407          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 408             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 409          else
 410             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 411          end
 412       end
 413    end
 414    for i=1,#listVoronoi do
 415       PointI = listCircumC[listVoronoi[i][1]]
 416       PointJ = listCircumC[listVoronoi[i][2]]
 417       output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..");"
 418    end
 419    if(points=="points") then
 420       j=1
 421       for i=1,#listPoints do
 422          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 423             if(listPoints[i].type == "bbox") then
 424                output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 425                j=j+1
 426             else
 427                output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 428             end
 429          end
 430       end
 431       for i=1,#listCircumC do
 432          output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\CircumPoint_{" .. i .. "}$};"
 433       end
 434    else
 435       j=1
 436       for i=1,#listPoints do
 437          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 438             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 439             j=j+1
 440          else
 441             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 442          end
 443       end
 444       for i=1,#listCircumC do
 445          output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ") node {$\\bullet$};"
 446       end
 447    end
 448    return output
 449 end
 450
 451
 452
 453 -- buildVoronoi with MP
 454 function buildVoronoiMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale,tri)
 455    listPoints = buildList(chaine, mode)
 456    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 457    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 458    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
 459    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 460    tex.sprint(output)
 461 end
 462
 463
 464 -- buildVoronoi with TikZ
 465 function buildVoronoiTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 466    listPoints = buildList(chaine, mode)
 467    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 468    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 469    output = traceVoronoiTikZ(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 470    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"   tex.sprint(output)
 471 end
 472
 473
 474
 475 -- trace a triangulation with TikZ
 476 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 477    output = ""
 478    for i=1,#listPoints do
 479       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 480    end
 481    for i=1,#triangulation do
 482       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 483       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 484       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 485       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 486          output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 487       else
 488          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 489       end
 490    end
 491    if(points=="points") then
 492       j=1
 493       for i=1,#listPoints do
 494          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 495             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 496             j=j+1
 497          else
 498             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 499          end
 500       end
 501    end
 502    return output
 503 end
 504
 505
 506 -- trace a triangulation with MP
 507 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 508    output = "";
 509    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 510    for i=1,#listPoints do
 511       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 512    end
 513
 514    for i=1,#triangulation do
 515       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 516       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 517       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 518       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 519          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 520       else
 521          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 522       end
 523    end
 524    if(points=="points") then
 525       j=1
 526       for i=1,#listPoints do
 527          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 528             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 529             j=j+1
 530          else
 531             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 532          end
 533       end
 534    end
 535    return output
 536 end
 537
 538
 539 -- buildMesh with MP
 540 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 541    listPoints = buildList(chaine, mode)
 542    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 543    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 544    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 545    tex.sprint(output)
 546 end
 547
 548 -- buildMesh with MP include code
 549 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 550    listPoints = buildList(chaine, mode)
 551    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 552    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 553    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 554    tex.sprint(output)
 555 end
 556
 557 -- buildMesh with TikZ
 558 function buildMeshTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 559    listPoints = buildList(chaine, mode)
 560    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 561    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 562    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 563    tex.sprint(output)
 564 end
 565
 566 -- buildMesh with TikZ
 567 function buildMeshTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 568    listPoints = buildList(chaine, mode)
 569    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 570    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 571    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 572    tex.sprint(output)
 573 end
 574
 575
 576 -- print points of the mesh
 577 function tracePointsMP(listPoints,points)
 578    output = "";
 579    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 580    for i=1,#listPoints do
 581       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 582    end
 583    if(points=="points") then
 584       j=1
 585       for i=1,#listPoints do
 586          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 587             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 588             j=j+1
 589          else
 590             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 591          end
 592       end
 593    else
 594       for i=1,#listPoints do
 595          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 596             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 597          else
 598             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 599          end
 600       end
 601    end
 602    return output
 603 end
 604
 605 -- print points of the mesh
 606 function tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 607    output = "";
 608    for i=1,#listPoints do
 609       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 610    end
 611    if(points=="points") then
 612       j=1
 613       for i=1,#listPoints do
 614          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 615             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 616             j = j+1
 617          else
 618             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 619          end
 620       end
 621    else
 622       for i=1,#listPoints do
 623          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 624             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 625          else
 626             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 627          end
 628       end
 629    end
 630    return output
 631 end
 632
 633 -- print points to mesh
 634 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 635    listPoints = buildList(chaine, mode)
 636    if(bbox == "bbox" ) then
 637       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 638    end
 639    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 640    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 641    tex.sprint(output)
 642 end
 643
 644
 645 -- print points to mesh
 646 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 647    listPoints = buildList(chaine, mode)
 648    if(bbox == "bbox" ) then
 649       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 650    end
 651    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 652    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 653    tex.sprint(output)
 654 end
 655
 656 -- print points to mesh
 657 function printPointsTikZ(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 658    listPoints = buildList(chaine, mode)
 659    if(bbox == "bbox" ) then
 660       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 661    end
 662    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 663    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 664    tex.sprint(output)
 665 end
 666
 667
 668 -- print points to mesh
 669 function printPointsTikZinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 670    listPoints = buildList(chaine, mode)
 671    if(bbox == "bbox" ) then
 672       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 673    end
 674    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 675    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 676    tex.sprint(output)
 677 end
 678
 679
 680 -- buildMesh
 681 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 682    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 683    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 684    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 685 end
 686
 687 local function shallowCopy(original)
 688    local copy = {}
 689    for key, value in pairs(original) do
 690       copy[key] = value
 691    end
 692    return copy
 693 end
 694
 695 -- function give a real polygon without repeting points
 696 function cleanPoly(polygon)
 697    polyNew = {}
 698    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 699    e1 = polyCopy[1][1]
 700    e2 = polyCopy[1][2]
 701    table.insert(polyNew, e1)
 702    table.insert(polyNew, e2)
 703    table.remove(polyCopy,1)
 704    j = 2
 705    while #polyCopy>1 do
 706       i=1
 707       find = false
 708       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 709          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 710          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 711          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 712             if(not bool1) then
 713                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 714                find = true
 715                table.remove(polyCopy,i)
 716                j = j+1
 717             elseif(not bool2) then
 718                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 719                find = true
 720                table.remove(polyCopy,i)
 721                j = j+1
 722             end
 723          end
 724          i=i+1
 725       end
 726    end
 727    return polyNew
 728 end
 729
 730 --
 731 function TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack, colorNew, colorCircle,colorBbox)
 732    output = ""
 733    -- build the triangulation
 734    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 735    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 736    for i=1,#listPoints do
 737       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 738    end
 739    if(step == "badT") then
 740       -- draw all triangle
 741       for i=1,#triangulation do
 742          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 743          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 744          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 745          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 746             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 747          else
 748             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 749          end
 750       end
 751       -- draw and fill the bad triangle
 752       for i=1,#badTriangles do
 753          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 754          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 755          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 756          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 757       end
 758       -- draw the circoncircle
 759       for i=1,#badTriangles do
 760          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 761          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 762          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 763          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 764          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 765       end
 766       -- mark the points
 767       j=1
 768       for i=1,#listPoints do
 769          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 770             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 771             j = j+1
 772          else
 773             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 774          end
 775       end
 776       -- mark the point to add
 777       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 778    elseif(step == "cavity") then
 779       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 780       polyNew = cleanPoly(polygon)
 781       -- remove the bad triangles
 782       for j=1,#badTriangles do
 783          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 784       end
 785       -- draw the triangles
 786       for i=1,#triangulation do
 787          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 788          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 789          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 790          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 791             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 792          else
 793             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 794          end
 795       end
 796       -- fill and draw the cavity
 797       path = ""
 798       for i=1,#polyNew do
 799          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 800          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 801       end
 802       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 803       -- mark the points of the mesh
 804       j=1
 805       for i=1,#listPoints do
 806          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 807             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 808             j=j+1
 809          else
 810             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 811          end
 812       end
 813       -- mark the adding point
 814       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 815    elseif(step == "newT") then
 816       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 817       polyNew = cleanPoly(polygon)
 818       -- remove the bad triangles
 819       for j=1,#badTriangles do
 820          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 821       end
 822       -- draw the triangle of the triangulation
 823       for i=1,#triangulation do
 824          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 825          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 826          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 827          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 828             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 829          else
 830             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 831          end
 832       end
 833       -- fill and draw the cavity
 834       path = ""
 835       for i=1,#polyNew do
 836          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 837          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 838       end
 839       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 840       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 841       for i=1,#polygon do
 842          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 843          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 844          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 845       end
 846       -- mark points
 847       j=1
 848       for i=1,#listPoints do
 849          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 850             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 851             j=j+1
 852          else
 853             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 854          end
 855       end
 856       -- mark the added point
 857       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 858    end
 859    return output
 860 end
 861
 862 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 863    output = "";
 864    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 865    -- build the triangulation
 866    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 867    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 868    for i=1,#listPoints do
 869       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 870    end
 871    if(step == "badT") then
 872       -- draw all triangle
 873       for i=1,#triangulation do
 874          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 875          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 876          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 877          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 878             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 879          else
 880             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 881          end
 882       end
 883       -- draw and fill the bad triangle
 884       for i=1,#badTriangles do
 885          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 886          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 887          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 888          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 889          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 890       end
 891       -- draw the circoncircle
 892       for i=1,#badTriangles do
 893          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 894          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 895          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 896          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 897          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 898       end
 899       -- mark the points
 900       j=1
 901       for i=1,#listPoints do
 902          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 903             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 904             j=j+1
 905          else
 906             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 907          end
 908       end
 909       -- mark the point to add
 910       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 911    elseif(step == "cavity") then
 912       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 913       polyNew = cleanPoly(polygon)
 914       -- remove the bad triangles
 915       for j=1,#badTriangles do
 916          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 917       end
 918       -- draw the triangles
 919       for i=1,#triangulation do
 920          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 921          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 922          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 923          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 924             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 925          else
 926             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 927          end
 928       end
 929       -- fill and draw the cavity
 930       path = ""
 931       for i=1,#polyNew do
 932          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 933          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 934       end
 935       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 936       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 937       -- mark the points of the mesh
 938       j=1
 939       for i=1,#listPoints do
 940          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 941             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 942             j=j+1
 943          else
 944             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 945          end
 946       end
 947       -- mark the adding point
 948       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 949    elseif(step == "newT") then
 950       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 951       polyNew = cleanPoly(polygon)
 952       -- remove the bad triangles
 953       for j=1,#badTriangles do
 954          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 955       end
 956       -- draw the triangle of the triangulation
 957       for i=1,#triangulation do
 958          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 959          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 960          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 961          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 962             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 963          else
 964             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 965          end
 966       end
 967       -- fill  the cavity
 968       path = ""
 969       for i=1,#polyNew do
 970          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 971          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 972       end
 973       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 974       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 975       for i=1,#polygon do
 976          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 977          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 978          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 979       end
 980       -- mark points
 981       j=1
 982       for i=1,#listPoints do
 983          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 984             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 985             j=j+1
 986          else
 987             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 988          end
 989       end
 990       -- mark the added point
 991       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 992    end
 993    return output
 994 end
 995
 996
 997 -- build the list of points extern and stop at nbr
 998 function buildListExt(chaine, stop)
 999    listPoints = {}
1000    io.input(chaine) -- open the file
1001    text=io.read("*all")
1002    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
1003    for i=1,tonumber(stop) do
1004       xy=string.explode(lines[i]," +")
1005       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
1006    end
1007    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
1008    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
1009    return point, listPoints
1010 end
1011
1012
1013 function TeXOnePointTikZBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1014    if(mode=="int") then
1015       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1016       P = {x=Sx, y=Sy}
1017       listPoints = buildList(chaine, mode)
1018    else
1019       -- point is a number
1020       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1021    end
1022    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1023    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
1024    tex.sprint(output)
1025 end
1026
1027 function TeXOnePointTikZBWinc(chaine,point,beginning, ending,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1028    if(mode=="int") then
1029       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1030       P = {x=Sx, y=Sy}
1031       listPoints = buildList(chaine, mode)
1032    else
1033       -- point is a number
1034       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1035    end
1036    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1037    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. beginning..output ..ending.. "\\end{tikzpicture}"
1038    tex.sprint(output)
1039 end
1040
1041 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
1042    if(mode=="int") then
1043       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1044       P = {x=Sx, y=Sy}
1045       listPoints = buildList(chaine, mode)
1046    else
1047       -- point is a number
1048       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1049    end
1050    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
1051    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
1052    tex.sprint(output)
1053 end
1054
1055 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
1056    if(mode=="int") then
1057       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1058       P = {x=Sx, y=Sy}
1059       listPoints = buildList(chaine, mode)
1060    else
1061       -- point is a number
1062       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1063    end
1064    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
1065    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
1066    tex.sprint(output)
1067 end