luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210
 211 -------------------------- TeX
 212 -- build the list of points
 213 function buildList(chaine, mode)
 214    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 215    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 216    listPoints = {}
 217    if mode == "int" then
 218       local points = string.explode(chaine, ";")
 219       local lgth=#points
 220       for i=1,lgth do
 221          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 222          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 223       end
 224    elseif mode == "ext" then
 225       io.input(chaine) -- open the file
 226       text=io.read("*all")
 227       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 228       tablePoints={}
 229       for i=1,#lines do
 230          xy=string.explode(lines[i]," +")
 231          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 232       end
 233    else
 234       print("Non existing mode")
 235    end
 236    return listPoints
 237 end
 238
 239
 240 --
 241 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 242    stepA = a/nbrA
 243    stepB = b/nbrB
 244    listPoints = {}
 245    k=1
 246    for i=1,(nbrA+1) do
 247       for j=1,(nbrB+1) do
 248          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 249          k=k+1
 250       end
 251    end
 252    return listPoints
 253 end
 254
 255 -- trace a triangulation with TikZ
 256 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 257    output = ""
 258    for i=1,#triangulation do
 259       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 260       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 261       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 262       output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 263    end
 264    if(points=="points") then
 265       for i=1,#listPoints do
 266          output = output .. "\\draw[color=".."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 267       end
 268    end
 269    return output
 270 end
 271
 272
 273 -- trace a triangulation with MP
 274 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 275    output = "";
 276    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 277    for i=1,#listPoints do
 278       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 279    end
 280
 281    for i=1,#triangulation do
 282       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 283       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 284       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 285       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 286          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 287       else
 288          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 289       end
 290    end
 291    if(points=="points") then
 292       for i=1,#listPoints do
 293          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 294             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 295          else
 296             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 297          end
 298       end
 299    end
 300    return output
 301 end
 302
 303
 304
 305 -- buildMesh with TikZ
 306 function buildMeshTikZ(chaine,mode,points,bbox,full,scale,color)
 307    listPoints = buildList(chaine, mode)
 308    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 309    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 310    if(full=="full") then
 311       output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 312    end
 313    tex.sprint(output)
 314 end
 315
 316
 317 -- buildMesh with MP
 318 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 319    listPoints = buildList(chaine, mode)
 320    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 321    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 322    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 323    tex.sprint(output)
 324 end
 325
 326
 327 -- buildMesh with MP include code
 328 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 329    listPoints = buildList(chaine, mode)
 330    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 331    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 332    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 333    tex.sprint(output)
 334 end
 335
 336 -- buildMesh
 337 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 338    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 339    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 340    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 341 end
 342
 343
 344 -- function give a real polygon without repeting points
 345 function cleanPoly(polygon)
 346    polyNew = {}
 347    e1 = polygon[1][1]
 348    e2 = polygon[1][2]
 349    table.insert(polyNew, e1)
 350    table.insert(polyNew, e2)
 351    j = 2
 352    for i=2,#polygon do
 353       bool1 = (polygon[i][1] == polyNew[j])
 354       bool2 = (polygon[i][2] == polyNew[j])
 355       if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 356          if(not bool1) then
 357             table.insert(polyNew, polygon[i][1])
 358             j = j+1
 359          elseif(not bool2) then
 360             table.insert(polyNew, polygon[i][2])
 361             j = j+1
 362          end
 363       end
 364    end
 365    return polyNew
 366 end
 367
 368 --
 369 function TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack, colorNew, colorCircle)
 370    Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 371    P = {x=Sx, y=Sy}
 372    output = ""
 373    listPoints = buildList(chaine, "int")
 374    -- build the triangulation
 375    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 376    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 377    if(step == "badT") then
 378       -- draw all triangle
 379       for i=1,#triangulation do
 380          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 381          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 382          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 383          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 384       end
 385       -- draw and fill the bad triangle
 386       for i=1,#badTriangles do
 387          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 388          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 389          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 390          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 391       end
 392       -- draw the circoncircle
 393       for i=1,#badTriangles do
 394          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 395          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 396          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 397          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 398          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 399       end
 400       -- mark the points
 401       for i=1,#listPoints do
 402          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 403       end
 404       -- mark the point to add
 405       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 406    elseif(step == "cavity") then
 407       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 408       polyNew = cleanPoly(polygon)
 409       -- remove the bad triangles
 410       for j=1,#badTriangles do
 411          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 412       end
 413       -- draw the triangles
 414       for i=1,#triangulation do
 415          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 416          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 417          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 418          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 419       end
 420       -- fill and draw the cavity
 421       path = ""
 422       for i=1,#polyNew do
 423          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 424          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 425       end
 426       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 427       -- mark the points of the mesh
 428       for i=1,#listPoints do
 429          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 430       end
 431       -- mark the adding point
 432       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 433    elseif(step == "newT") then
 434       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 435       polyNew = cleanPoly(polygon)
 436       -- remove the bad triangles
 437       for j=1,#badTriangles do
 438          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 439       end
 440       -- draw the triangle of the triangulation
 441       for i=1,#triangulation do
 442          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 443          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 444          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 445          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 446       end
 447       -- fill and draw the cavity
 448       path = ""
 449       for i=1,#polyNew do
 450          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 451          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 452       end
 453       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 454       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 455       for i=1,#polygon do
 456          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 457          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 458          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 459       end
 460       -- mark points
 461       for i=1,#listPoints do
 462          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 463       end
 464       -- mark the added point
 465       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 466    end
 467    return output
 468 end
 469
 470 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 471    print(bbox)
 472    output = "";
 473    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 474    -- build the triangulation
 475    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 476    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 477    for i=1,#listPoints do
 478       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 479    end
 480    if(step == "badT") then
 481       -- draw all triangle
 482       for i=1,#triangulation do
 483          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 484          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 485          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 486          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 487             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 488          else
 489             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 490          end
 491       end
 492       -- draw and fill the bad triangle
 493       for i=1,#badTriangles do
 494          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 495          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 496          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 497          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 498          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 499       end
 500       -- draw the circoncircle
 501       for i=1,#badTriangles do
 502          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 503          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 504          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 505          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 506          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 507       end
 508       -- mark the points
 509       for i=1,#listPoints do
 510          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 511             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 512          else
 513             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 514          end
 515       end
 516       -- mark the point to add
 517       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 518    elseif(step == "cavity") then
 519       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 520       polyNew = cleanPoly(polygon)
 521       -- remove the bad triangles
 522       for j=1,#badTriangles do
 523          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 524       end
 525       -- draw the triangles
 526       for i=1,#triangulation do
 527          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 528          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 529          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 530          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 531             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 532          else
 533             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 534          end
 535       end
 536       -- fill and draw the cavity
 537       path = ""
 538       for i=1,#polyNew do
 539          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 540          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 541       end
 542       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 543       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 544       -- mark the points of the mesh
 545       for i=1,#listPoints do
 546          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 547             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 548          else
 549             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 550          end
 551       end
 552       -- mark the adding point
 553       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 554    elseif(step == "newT") then
 555       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 556       polyNew = cleanPoly(polygon)
 557       -- remove the bad triangles
 558       for j=1,#badTriangles do
 559          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 560       end
 561       -- draw the triangle of the triangulation
 562       for i=1,#triangulation do
 563          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 564          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 565          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 566          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 567             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 568          else
 569             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 570          end
 571       end
 572       -- fill  the cavity
 573       path = ""
 574       for i=1,#polyNew do
 575          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 576          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 577       end
 578       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 579       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 580       for i=1,#polygon do
 581          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 582          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 583          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 584       end
 585       -- mark points
 586       for i=1,#listPoints do
 587          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 588             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 589          else
 590             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 591          end
 592       end
 593       -- mark the added point
 594       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 595    end
 596    return output
 597 end
 598
 599
 600 -- build the list of points extern and stop at nbr
 601 function buildListExt(chaine, stop)
 602    listPoints = {}
 603    io.input(chaine) -- open the file
 604    text=io.read("*all")
 605    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 606    for i=1,tonumber(stop) do
 607       xy=string.explode(lines[i]," +")
 608       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
 609    end
 610    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
 611    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 612    return point, listPoints
 613 end
 614
 615
 616 function TeXOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle,scale)
 617    output = TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle)
 618    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
 619    tex.sprint(output)
 620 end
 621
 622 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
 623    if(mode=="int") then
 624       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 625       P = {x=Sx, y=Sy}
 626       listPoints = buildList(chaine, mode)
 627    else
 628       -- point is a number
 629       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 630    end
 631    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 632    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
 633    tex.sprint(output)
 634 end
 635
 636 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
 637    if(mode=="int") then
 638       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 639       P = {x=Sx, y=Sy}
 640       listPoints = buildList(chaine, mode)
 641    else
 642       -- point is a number
 643       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 644    end
 645    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 646    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 647    tex.sprint(output)
 648 end