luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210 -- compute the list of the circumcircle of a triangulation
 211 function listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 212    list = {}
 213    for j=1,#triangulation do
 214       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 215       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 216       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 217       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 218       table.insert(list,{x=center.x,y=center.y,r=radius})
 219    end
 220    return list
 221 end
 222
 223 -- find the three neighbour triangles of T
 224 function findNeighbour(T,i,triangulation)
 225    -- T : triangle
 226    -- i : index of T in triangualation
 227    -- triangulation
 228
 229    list = {}
 230    -- define the three edge
 231    e1 = {T[1],T[2]}
 232    e2 = {T[2],T[3]}
 233    e3 = {T[3],T[1]}
 234    for j=1,#triangulation do
 235       if j~= i then
 236          if(edgeInTriangle(e1,triangulation[j])) then
 237             table.insert(list,j)
 238          end
 239          if(edgeInTriangle(e2,triangulation[j])) then
 240             table.insert(list,j)
 241          end
 242          if(edgeInTriangle(e3,triangulation[j])) then
 243             table.insert(list,j)
 244          end
 245       end
 246    end
 247    return list
 248 end
 249
 250 -- test if edge are the same (reverse)
 251 function equalEdge(e1,e2)
 252    if(((e1[1] == e2[1]) and (e1[2] == e2[2])) or ((e1[1] == e2[2]) and (e1[2] == e2[1]))) then
 253       return true
 254    else
 255       return false
 256    end
 257 end
 258
 259 -- test if the edge belongs to the list
 260 function edgeInList(e,listE)
 261    output = false
 262    for i=1,#listE do
 263       if(equalEdge(e,listE[i])) then
 264          output = true
 265       end
 266    end
 267    return output
 268 end
 269
 270 -- build the edges of the Voronoi diagram with a given triangulation
 271 function buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 272    listCircumCircle = listCircumCenter(listPoints, triangulation)
 273    listVoronoi = {}
 274    for i=1,#listCircumCircle do
 275       listN = findNeighbour(triangulation[i],i,triangulation)
 276       for j=1,#listN do
 277          edge = {i,listN[j]}
 278          if( not edgeInList(edge, listVoronoi)) then
 279             table.insert(listVoronoi, edge)
 280          end
 281       end
 282    end
 283    return listVoronoi
 284 end
 285
 286 -------------------------- TeX
 287 -- build the list of points
 288 function buildList(chaine, mode)
 289    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 290    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 291    listPoints = {}
 292    if mode == "int" then
 293       local points = string.explode(chaine, ";")
 294       local lgth=#points
 295       for i=1,lgth do
 296          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 297          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 298       end
 299    elseif mode == "ext" then
 300       io.input(chaine) -- open the file
 301       text=io.read("*all")
 302       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 303       tablePoints={}
 304       for i=1,#lines do
 305          xy=string.explode(lines[i]," +")
 306          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 307       end
 308    else
 309       print("Non existing mode")
 310    end
 311    return listPoints
 312 end
 313
 314
 315 --
 316 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 317    stepA = a/nbrA
 318    stepB = b/nbrB
 319    listPoints = {}
 320    k=1
 321    for i=1,(nbrA+1) do
 322       for j=1,(nbrB+1) do
 323          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 324          k=k+1
 325       end
 326    end
 327    return listPoints
 328 end
 329
 330
 331 -- trace Voronoi with MP
 332 function traceVoronoiMP(listPoints, triangulation,listVoronoi, points, tri)
 333    listCircumC = listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 334    output = "";
 335    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 336    for i=1,#listPoints do
 337       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 338    end
 339    output = output .. " pair CircumCenters[];"
 340    for i=1,#listCircumC do
 341       output = output .. "CircumCenters[".. i .. "] = (" .. listCircumC[i].x .. "," .. listCircumC[i].y .. ")*u;"
 342    end
 343    if(tri=="show") then
 344       for i=1,#triangulation do
 345          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 346          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 347          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 348          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 349             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 350          else
 351             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 352          end
 353       end
 354    end
 355    for i=1,#listVoronoi do
 356       PointI = listCircumC[listVoronoi[i][1]]
 357       PointJ = listCircumC[listVoronoi[i][2]]
 358       output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorVoronoi;"
 359    end
 360    if(points=="points") then
 361       j=1
 362       for i=1,#listPoints do
 363          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 364             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 365             j=j+1
 366          else
 367             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 368          end
 369       end
 370       for i=1,#listCircumC do
 371          output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\CircumPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorVoronoi ;"
 372       end
 373    else
 374       j=1
 375       for i=1,#listPoints do
 376          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 377             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 378             j=j+1
 379          else
 380             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 381          end
 382       end
 383       for i=1,#listCircumC do
 384          output = output .. "drawdot  (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorVoronoi withpen pencircle scaled 3;"
 385       end
 386    end
 387
 388    return output
 389 end
 390
 391
 392 -- trace Voronoi with TikZ
 393 function traceVoronoiTikZ(listPoints, triangulation,listVoronoi, points, tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 394    listCircumC = listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 395     output = ""
 396    for i=1,#listPoints do
 397       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 398    end
 399    for i=1,#listCircumC do
 400       output = output .. "\\coordinate (CircumPoints".. i .. ") at  (" .. listCircumC[i].x .. "," .. listCircumC[i].y .. ");"
 401    end
 402    if(tri=="show") then
 403       for i=1,#triangulation do
 404          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 405          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 406          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 407          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 408             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 409          else
 410             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 411          end
 412       end
 413    end
 414    for i=1,#listVoronoi do
 415       PointI = listCircumC[listVoronoi[i][1]]
 416       PointJ = listCircumC[listVoronoi[i][2]]
 417       output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..");"
 418    end
 419    if(points=="points") then
 420       j=1
 421       for i=1,#listPoints do
 422          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 423             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 424             j=j+1
 425          else
 426             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 427          end
 428       end
 429       for i=1,#listCircumC do
 430          output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\CircumPoint_{" .. i .. "}$};"
 431       end
 432    else
 433       j=1
 434       for i=1,#listPoints do
 435          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 436             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 437             j=j+1
 438          else
 439             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 440          end
 441       end
 442       for i=1,#listCircumC do
 443          output = output .. "\\draw[color="..colorVoronoi.."] (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ") node {$\\bullet$};"
 444       end
 445    end
 446    return output
 447 end
 448
 449
 450
 451 -- buildVoronoi with MP
 452 function buildVoronoiMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale,tri)
 453    listPoints = buildList(chaine, mode)
 454    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 455    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 456    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
 457    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 458    tex.sprint(output)
 459 end
 460
 461
 462 -- buildVoronoi with TikZ
 463 function buildVoronoiTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 464    listPoints = buildList(chaine, mode)
 465    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 466    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 467    output = traceVoronoiTikZ(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 468    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"   tex.sprint(output)
 469 end
 470
 471
 472 -- buildVoronoi with MP
 473 function buildVoronoiMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,tri)
 474    listPoints = buildList(chaine, mode)
 475    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 476    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 477    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
 478    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 479    tex.sprint(output)
 480 end
 481
 482
 483 -- buildVoronoi with TikZ
 484 function buildVoronoiTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 485    listPoints = buildList(chaine, mode)
 486    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 487    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 488    output = traceVoronoiTikZ(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
 489    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 490    tex.sprint(output)
 491 end
 492
 493
 494
 495 -- trace a triangulation with TikZ
 496 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 497    output = ""
 498    for i=1,#listPoints do
 499       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 500    end
 501    for i=1,#triangulation do
 502       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 503       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 504       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 505       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 506          output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 507       else
 508          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 509       end
 510    end
 511    if(points=="points") then
 512       j=1
 513       for i=1,#listPoints do
 514          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 515             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 516             j=j+1
 517          else
 518             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 519          end
 520       end
 521    end
 522    return output
 523 end
 524
 525
 526 -- trace a triangulation with MP
 527 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 528    output = "";
 529    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 530    for i=1,#listPoints do
 531       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 532    end
 533    for i=1,#triangulation do
 534       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 535       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 536       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 537       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 538          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 539       else
 540          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 541       end
 542    end
 543    if(points=="points") then
 544       j=1
 545       for i=1,#listPoints do
 546          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 547             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 548             j=j+1
 549          else
 550             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 551          end
 552       end
 553    end
 554    return output
 555 end
 556
 557
 558 -- buildMesh with MP
 559 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 560    listPoints = buildList(chaine, mode)
 561    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 562    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 563    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 564    tex.sprint(output)
 565 end
 566
 567 -- buildMesh with MP include code
 568 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 569    listPoints = buildList(chaine, mode)
 570    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 571    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 572    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 573    tex.sprint(output)
 574 end
 575
 576 -- buildMesh with TikZ
 577 function buildMeshTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 578    listPoints = buildList(chaine, mode)
 579    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 580    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 581    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 582    tex.sprint(output)
 583 end
 584
 585 -- buildMesh with TikZ
 586 function buildMeshTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 587    listPoints = buildList(chaine, mode)
 588    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 589    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 590    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 591    tex.sprint(output)
 592 end
 593
 594
 595 -- print points of the mesh
 596 function tracePointsMP(listPoints,points)
 597    output = "";
 598    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 599    for i=1,#listPoints do
 600       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 601    end
 602    if(points=="points") then
 603       j=1
 604       for i=1,#listPoints do
 605          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 606             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 607             j=j+1
 608          else
 609             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 610          end
 611       end
 612    else
 613       for i=1,#listPoints do
 614          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 615             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 616          else
 617             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 618          end
 619       end
 620    end
 621    return output
 622 end
 623
 624 -- print points of the mesh
 625 function tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 626    output = "";
 627    for i=1,#listPoints do
 628       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 629    end
 630    if(points=="points") then
 631       j=1
 632       for i=1,#listPoints do
 633          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 634             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 635             j = j+1
 636          else
 637             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 638          end
 639       end
 640    else
 641       for i=1,#listPoints do
 642          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 643             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 644          else
 645             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 646          end
 647       end
 648    end
 649    return output
 650 end
 651
 652 -- print points to mesh
 653 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 654    listPoints = buildList(chaine, mode)
 655    if(bbox == "bbox" ) then
 656       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 657    end
 658    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 659    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 660    tex.sprint(output)
 661 end
 662
 663
 664 -- print points to mesh
 665 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 666    listPoints = buildList(chaine, mode)
 667    if(bbox == "bbox" ) then
 668       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 669    end
 670    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 671    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 672    tex.sprint(output)
 673 end
 674
 675 -- print points to mesh
 676 function printPointsTikZ(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 677    listPoints = buildList(chaine, mode)
 678    if(bbox == "bbox" ) then
 679       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 680    end
 681    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 682    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 683    tex.sprint(output)
 684 end
 685
 686
 687 -- print points to mesh
 688 function printPointsTikZinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 689    listPoints = buildList(chaine, mode)
 690    if(bbox == "bbox" ) then
 691       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 692    end
 693    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 694    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 695    tex.sprint(output)
 696 end
 697
 698
 699 -- buildMesh
 700 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 701    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 702    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 703    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 704 end
 705
 706 local function shallowCopy(original)
 707    local copy = {}
 708    for key, value in pairs(original) do
 709       copy[key] = value
 710    end
 711    return copy
 712 end
 713
 714 -- function give a real polygon without repeting points
 715 function cleanPoly(polygon)
 716    polyNew = {}
 717    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 718    e1 = polyCopy[1][1]
 719    e2 = polyCopy[1][2]
 720    table.insert(polyNew, e1)
 721    table.insert(polyNew, e2)
 722    table.remove(polyCopy,1)
 723    j = 2
 724    while #polyCopy>1 do
 725       i=1
 726       find = false
 727       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 728          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 729          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 730          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 731             if(not bool1) then
 732                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 733                find = true
 734                table.remove(polyCopy,i)
 735                j = j+1
 736             elseif(not bool2) then
 737                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 738                find = true
 739                table.remove(polyCopy,i)
 740                j = j+1
 741             end
 742          end
 743          i=i+1
 744       end
 745    end
 746    return polyNew
 747 end
 748
 749 --
 750 function TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack, colorNew, colorCircle,colorBbox)
 751    output = ""
 752    -- build the triangulation
 753    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 754    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 755    for i=1,#listPoints do
 756       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 757    end
 758    if(step == "badT") then
 759       -- draw all triangle
 760       for i=1,#triangulation do
 761          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 762          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 763          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 764          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 765             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 766          else
 767             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 768          end
 769       end
 770       -- draw and fill the bad triangle
 771       for i=1,#badTriangles do
 772          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 773          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 774          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 775          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 776       end
 777       -- draw the circoncircle
 778       for i=1,#badTriangles do
 779          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 780          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 781          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 782          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 783          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 784       end
 785       -- mark the points
 786       j=1
 787       for i=1,#listPoints do
 788          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 789             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 790             j = j+1
 791          else
 792             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 793          end
 794       end
 795       -- mark the point to add
 796       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 797    elseif(step == "cavity") then
 798       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 799       polyNew = cleanPoly(polygon)
 800       -- remove the bad triangles
 801       for j=1,#badTriangles do
 802          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 803       end
 804       -- draw the triangles
 805       for i=1,#triangulation do
 806          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 807          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 808          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 809          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 810             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 811          else
 812             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 813          end
 814       end
 815       -- fill and draw the cavity
 816       path = ""
 817       for i=1,#polyNew do
 818          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 819          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 820       end
 821       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 822       -- mark the points of the mesh
 823       j=1
 824       for i=1,#listPoints do
 825          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 826             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 827             j=j+1
 828          else
 829             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 830          end
 831       end
 832       -- mark the adding point
 833       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 834    elseif(step == "newT") then
 835       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 836       polyNew = cleanPoly(polygon)
 837       -- remove the bad triangles
 838       for j=1,#badTriangles do
 839          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 840       end
 841       -- draw the triangle of the triangulation
 842       for i=1,#triangulation do
 843          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 844          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 845          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 846          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 847             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 848          else
 849             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 850          end
 851       end
 852       -- fill and draw the cavity
 853       path = ""
 854       for i=1,#polyNew do
 855          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 856          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 857       end
 858       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 859       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 860       for i=1,#polygon do
 861          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 862          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 863          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 864       end
 865       -- mark points
 866       j=1
 867       for i=1,#listPoints do
 868          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 869             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 870             j=j+1
 871          else
 872             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 873          end
 874       end
 875       -- mark the added point
 876       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 877    end
 878    return output
 879 end
 880
 881 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 882    output = "";
 883    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 884    -- build the triangulation
 885    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 886    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 887    for i=1,#listPoints do
 888       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 889    end
 890    if(step == "badT") then
 891       -- draw all triangle
 892       for i=1,#triangulation do
 893          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 894          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 895          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 896          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 897             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 898          else
 899             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 900          end
 901       end
 902       -- draw and fill the bad triangle
 903       for i=1,#badTriangles do
 904          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 905          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 906          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 907          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 908          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 909       end
 910       -- draw the circoncircle
 911       for i=1,#badTriangles do
 912          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 913          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 914          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 915          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 916          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 917       end
 918       -- mark the points
 919       j=1
 920       for i=1,#listPoints do
 921          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 922             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 923             j=j+1
 924          else
 925             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 926          end
 927       end
 928       -- mark the point to add
 929       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 930    elseif(step == "cavity") then
 931       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 932       polyNew = cleanPoly(polygon)
 933       -- remove the bad triangles
 934       for j=1,#badTriangles do
 935          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 936       end
 937       -- draw the triangles
 938       for i=1,#triangulation do
 939          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 940          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 941          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 942          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 943             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 944          else
 945             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 946          end
 947       end
 948       -- fill and draw the cavity
 949       path = ""
 950       for i=1,#polyNew do
 951          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 952          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 953       end
 954       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 955       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 956       -- mark the points of the mesh
 957       j=1
 958       for i=1,#listPoints do
 959          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 960             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 961             j=j+1
 962          else
 963             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 964          end
 965       end
 966       -- mark the adding point
 967       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 968    elseif(step == "newT") then
 969       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 970       polyNew = cleanPoly(polygon)
 971       -- remove the bad triangles
 972       for j=1,#badTriangles do
 973          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 974       end
 975       -- draw the triangle of the triangulation
 976       for i=1,#triangulation do
 977          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 978          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 979          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 980          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 981             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 982          else
 983             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 984          end
 985       end
 986       -- fill  the cavity
 987       path = ""
 988       for i=1,#polyNew do
 989          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 990          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 991       end
 992       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 993       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 994       for i=1,#polygon do
 995          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 996          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 997          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 998       end
 999       -- mark points
1000       j=1
1001       for i=1,#listPoints do
1002          if(listPoints[i].type == "bbox") then
1003             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
1004             j=j+1
1005          else
1006             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
1007          end
1008       end
1009       -- mark the added point
1010       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
1011    end
1012    return output
1013 end
1014
1015
1016 -- build the list of points extern and stop at nbr
1017 function buildListExt(chaine, stop)
1018    listPoints = {}
1019    io.input(chaine) -- open the file
1020    text=io.read("*all")
1021    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
1022    for i=1,tonumber(stop) do
1023       xy=string.explode(lines[i]," +")
1024       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
1025    end
1026    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
1027    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
1028    return point, listPoints
1029 end
1030
1031
1032 function TeXOnePointTikZBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1033    if(mode=="int") then
1034       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1035       P = {x=Sx, y=Sy}
1036       listPoints = buildList(chaine, mode)
1037    else
1038       -- point is a number
1039       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1040    end
1041    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1042    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
1043    tex.sprint(output)
1044 end
1045
1046 function TeXOnePointTikZBWinc(chaine,point,beginning, ending,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1047    if(mode=="int") then
1048       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1049       P = {x=Sx, y=Sy}
1050       listPoints = buildList(chaine, mode)
1051    else
1052       -- point is a number
1053       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1054    end
1055    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
1056    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. beginning..output ..ending.. "\\end{tikzpicture}"
1057    tex.sprint(output)
1058 end
1059
1060 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
1061    if(mode=="int") then
1062       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1063       P = {x=Sx, y=Sy}
1064       listPoints = buildList(chaine, mode)
1065    else
1066       -- point is a number
1067       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1068    end
1069    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
1070    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
1071    tex.sprint(output)
1072 end
1073
1074 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
1075    if(mode=="int") then
1076       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
1077       P = {x=Sx, y=Sy}
1078       listPoints = buildList(chaine, mode)
1079    else
1080       -- point is a number
1081       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
1082    end
1083    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
1084    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
1085    tex.sprint(output)
1086 end
1087
1088
1089 function split(pString, pPattern)
1090    local Table = {}  -- NOTE: use {n = 0} in Lua-5.0
1091    local fpat = "(.-)" .. pPattern
1092    local last_end = 1
1093    local s, e, cap = pString:find(fpat, 1)
1094    while s do
1095       if s ~= 1 or cap ~= "" then
1096          table.insert(Table,cap)
1097       end
1098       last_end = e+1
1099       s, e, cap = pString:find(fpat, last_end)
1100    end
1101    if last_end <= #pString then
1102       cap = pString:sub(last_end)
1103       table.insert(Table, cap)
1104    end
1105    return Table
1106 end
1107
1108 function readGmsh(file)
1109    io.input(file) -- open the file
1110    text=io.read("*all")
1111    local lines = split(text,"\n+") -- all the lines
1112    listPoints={}
1113    triangulation ={}
1114    boolNodes = false
1115    Jnodes = 0
1116    boolElements = false
1117    Jelements = 0
1118    J=0
1119    for i=1,#lines-J do
1120       if(lines[i+J] == "$EndNodes") then
1121          boolNodes = false
1122          -- go to the next line
1123       end
1124       if(boolNodes) then -- we are in the Nodes environment
1125          xy=split(lines[i+J]," +")
1126          table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[2]),y=tonumber(xy[3])})
1127       end
1128       if(lines[i+J] == "$Nodes") then
1129          boolNodes = true
1130          -- go to the next line
1131          J=J+1
1132       end
1133       if(lines[i+J] == "$EndElements") then
1134          boolElements = false
1135          -- go to the next line
1136       end
1137       if(boolElements) then -- we are in the Nodes environment
1138          xy=split(lines[i+J]," +")
1139          if(tonumber(xy[2]) == 2) then -- if the element is a triangle
1140             nbrTags = xy[3]+1
1141             table.insert(triangulation,{tonumber(xy[2+nbrTags+1]),tonumber(xy[2+nbrTags+2]),tonumber(xy[2+nbrTags+3])})
1142          end
1143       end
1144       if(lines[i+J] == "$Elements") then
1145          boolElements = true
1146          -- go to the next line
1147          J=J+1
1148       end
1149    end
1150    return listPoints, triangulation
1151 end
1152
1153 function drawGmshMP(file,points,scale)
1154    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1155    output = traceMeshMP(listPoints,triangulation,points)
1156    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
1157    tex.sprint(output)
1158 end
1159
1160 function drawGmshMPinc(file,beginning,ending,points,scale)
1161    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1162    output = traceMeshMP(listPoints,triangulation,points)
1163    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
1164    tex.sprint(output)
1165 end
1166
1167
1168
1169 --
1170 function drawGmshTikZ(file,points,scale,color)
1171    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1172    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
1173    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
1174    tex.sprint(output)
1175 end
1176
1177 --
1178 function drawGmshTikZinc(file,beginning, ending,points,scale,color)
1179    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1180    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
1181    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
1182    tex.sprint(output)
1183 end
1184
1185
1186 -- buildVoronoi with MP
1187 function gmshVoronoiMP(file,points,scale,tri)
1188    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1189    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
1190    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
1191    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
1192    tex.sprint(output)
1193 end
1194
1195
1196 -- buildVoronoi with TikZ
1197 function gmshVoronoiTikZ(file,points,scale,tri,color,colorVoronoi)
1198    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1199    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
1200    output = traceVoronoiTikZ(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
1201    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"   tex.sprint(output)
1202 end
1203
1204
1205 -- buildVoronoi with MP
1206 function gmshVoronoiMPinc(file,beginning, ending,points,scale,tri)
1207    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1208    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
1209    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
1210    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
1211    tex.sprint(output)
1212 end
1213
1214
1215 -- buildVoronoi with TikZ
1216 function gmshVoronoiTikZinc(file,beginning, ending,points,scale,tri,color,colorVoronoi)
1217    listPoints,triangulation = readGmsh(file)
1218    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
1219    output = traceVoronoiTikZ(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri,color,colorBbox,colorVoronoi)
1220    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
1221    tex.sprint(output)
1222 end