luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210
 211 -------------------------- TeX
 212 -- build the list of points
 213 function buildList(chaine, mode)
 214    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 215    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 216    listPoints = {}
 217    if mode == "int" then
 218       local points = string.explode(chaine, ";")
 219       local lgth=#points
 220       for i=1,lgth do
 221          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 222          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 223       end
 224    elseif mode == "ext" then
 225       io.input(chaine) -- open the file
 226       text=io.read("*all")
 227       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 228       tablePoints={}
 229       for i=1,#lines do
 230          xy=string.explode(lines[i]," +")
 231          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 232       end
 233    else
 234       print("Non existing mode")
 235    end
 236    return listPoints
 237 end
 238
 239
 240 --
 241 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 242    stepA = a/nbrA
 243    stepB = b/nbrB
 244    listPoints = {}
 245    k=1
 246    for i=1,(nbrA+1) do
 247       for j=1,(nbrB+1) do
 248          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 249          k=k+1
 250       end
 251    end
 252    return listPoints
 253 end
 254
 255 -- trace a triangulation with TikZ
 256 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 257    output = ""
 258    for i=1,#triangulation do
 259       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 260       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 261       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 262       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 263          output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 264       else
 265          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 266       end
 267    end
 268    if(points=="points") then
 269       for i=1,#listPoints do
 270          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 271             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 272          else
 273             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 274          end
 275       end
 276    end
 277    return output
 278 end
 279
 280
 281 -- trace a triangulation with MP
 282 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 283    output = "";
 284    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 285    for i=1,#listPoints do
 286       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 287    end
 288
 289    for i=1,#triangulation do
 290       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 291       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 292       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 293       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 294          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 295       else
 296          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 297       end
 298    end
 299    if(points=="points") then
 300       j=1
 301       for i=1,#listPoints do
 302          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 303             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 304             j=j+1
 305          else
 306             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 307          end
 308       end
 309    end
 310    return output
 311 end
 312
 313
 314 -- buildMesh with MP
 315 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 316    listPoints = buildList(chaine, mode)
 317    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 318    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 319    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 320    tex.sprint(output)
 321 end
 322
 323 -- buildMesh with MP include code
 324 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 325    listPoints = buildList(chaine, mode)
 326    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 327    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 328    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 329    tex.sprint(output)
 330 end
 331
 332 -- buildMesh with TikZ
 333 function buildMeshTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 334    listPoints = buildList(chaine, mode)
 335    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 336    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 337    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 338    tex.sprint(output)
 339 end
 340
 341 -- buildMesh with TikZ
 342 function buildMeshTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 343    listPoints = buildList(chaine, mode)
 344    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 345    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 346    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 347    tex.sprint(output)
 348 end
 349
 350
 351 -- print points of the mesh
 352 function tracePointsMP(listPoints,points)
 353    output = "";
 354    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 355    for i=1,#listPoints do
 356       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 357    end
 358    if(points=="points") then
 359       j=1
 360       for i=1,#listPoints do
 361          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 362             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 363             j=j+1
 364          else
 365             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 366          end
 367       end
 368    else
 369       for i=1,#listPoints do
 370          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 371             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 372          else
 373             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 374          end
 375       end
 376    end
 377    return output
 378 end
 379
 380 -- print points of the mesh
 381 function tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 382    output = "";
 383    if(points=="points") then
 384       for i=1,#listPoints do
 385          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 386             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 387          else
 388             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 389          end
 390       end
 391    else
 392       for i=1,#listPoints do
 393          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 394             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 395          else
 396             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 397          end
 398       end
 399    end
 400    return output
 401 end
 402
 403 -- print points to mesh
 404 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 405    listPoints = buildList(chaine, mode)
 406    if(bbox == "bbox" ) then
 407       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 408    end
 409    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 410    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 411    tex.sprint(output)
 412 end
 413
 414
 415 -- print points to mesh
 416 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 417    listPoints = buildList(chaine, mode)
 418    if(bbox == "bbox" ) then
 419       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 420    end
 421    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 422    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 423    tex.sprint(output)
 424 end
 425
 426 -- print points to mesh
 427 function printPointsTikZ(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 428    listPoints = buildList(chaine, mode)
 429    if(bbox == "bbox" ) then
 430       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 431    end
 432    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 433    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 434    tex.sprint(output)
 435 end
 436
 437
 438 -- print points to mesh
 439 function printPointsTikZinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 440    listPoints = buildList(chaine, mode)
 441    if(bbox == "bbox" ) then
 442       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 443    end
 444    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 445    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 446    tex.sprint(output)
 447 end
 448
 449
 450 -- buildMesh
 451 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 452    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 453    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 454    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 455 end
 456
 457 local function shallowCopy(original)
 458    local copy = {}
 459    for key, value in pairs(original) do
 460       copy[key] = value
 461    end
 462    return copy
 463 end
 464
 465 -- function give a real polygon without repeting points
 466 function cleanPoly(polygon)
 467    polyNew = {}
 468    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 469    e1 = polyCopy[1][1]
 470    e2 = polyCopy[1][2]
 471    table.insert(polyNew, e1)
 472    table.insert(polyNew, e2)
 473    table.remove(polyCopy,1)
 474    j = 2
 475    while #polyCopy>1 do
 476       i=1
 477       find = false
 478       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 479          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 480          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 481          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 482             if(not bool1) then
 483                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 484                find = true
 485                table.remove(polyCopy,i)
 486                j = j+1
 487             elseif(not bool2) then
 488                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 489                find = true
 490                table.remove(polyCopy,i)
 491                j = j+1
 492             end
 493          end
 494          i=i+1
 495       end
 496    end
 497    return polyNew
 498 end
 499
 500 --
 501 function TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack, colorNew, colorCircle,colorBbox)
 502    output = ""
 503    -- build the triangulation
 504    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 505    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 506    if(step == "badT") then
 507       -- draw all triangle
 508       for i=1,#triangulation do
 509          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 510          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 511          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 512          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 513             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 514          else
 515             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 516          end
 517       end
 518       -- draw and fill the bad triangle
 519       for i=1,#badTriangles do
 520          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 521          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 522          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 523          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 524       end
 525       -- draw the circoncircle
 526       for i=1,#badTriangles do
 527          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 528          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 529          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 530          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 531          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 532       end
 533       -- mark the points
 534       for i=1,#listPoints do
 535          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 536             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 537          else
 538             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 539          end
 540       end
 541       -- mark the point to add
 542       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 543    elseif(step == "cavity") then
 544       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 545       polyNew = cleanPoly(polygon)
 546       -- remove the bad triangles
 547       for j=1,#badTriangles do
 548          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 549       end
 550       -- draw the triangles
 551       for i=1,#triangulation do
 552          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 553          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 554          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 555          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 556             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 557          else
 558             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 559          end
 560       end
 561       -- fill and draw the cavity
 562       path = ""
 563       for i=1,#polyNew do
 564          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 565          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 566       end
 567       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 568       -- mark the points of the mesh
 569       for i=1,#listPoints do
 570          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 571             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 572          else
 573             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 574          end
 575       end
 576       -- mark the adding point
 577       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 578    elseif(step == "newT") then
 579       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 580       polyNew = cleanPoly(polygon)
 581       -- remove the bad triangles
 582       for j=1,#badTriangles do
 583          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 584       end
 585       -- draw the triangle of the triangulation
 586       for i=1,#triangulation do
 587          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 588          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 589          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 590          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 591             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 592          else
 593             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 594          end
 595       end
 596       -- fill and draw the cavity
 597       path = ""
 598       for i=1,#polyNew do
 599          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 600          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 601       end
 602       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 603       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 604       for i=1,#polygon do
 605          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 606          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 607          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 608       end
 609       -- mark points
 610       for i=1,#listPoints do
 611          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 612             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 613          else
 614             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 615          end
 616       end
 617       -- mark the added point
 618       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 619    end
 620    return output
 621 end
 622
 623 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 624    output = "";
 625    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 626    -- build the triangulation
 627    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 628    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 629    for i=1,#listPoints do
 630       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 631    end
 632    if(step == "badT") then
 633       -- draw all triangle
 634       for i=1,#triangulation do
 635          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 636          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 637          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 638          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 639             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 640          else
 641             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 642          end
 643       end
 644       -- draw and fill the bad triangle
 645       for i=1,#badTriangles do
 646          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 647          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 648          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 649          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 650          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 651       end
 652       -- draw the circoncircle
 653       for i=1,#badTriangles do
 654          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 655          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 656          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 657          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 658          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 659       end
 660       -- mark the points
 661       j=1
 662       for i=1,#listPoints do
 663          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 664             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 665             j=j+1
 666          else
 667             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 668          end
 669       end
 670       -- mark the point to add
 671       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 672    elseif(step == "cavity") then
 673       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 674       polyNew = cleanPoly(polygon)
 675       -- remove the bad triangles
 676       for j=1,#badTriangles do
 677          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 678       end
 679       -- draw the triangles
 680       for i=1,#triangulation do
 681          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 682          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 683          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 684          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 685             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 686          else
 687             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 688          end
 689       end
 690       -- fill and draw the cavity
 691       path = ""
 692       for i=1,#polyNew do
 693          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 694          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 695       end
 696       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 697       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 698       -- mark the points of the mesh
 699       j=1
 700       for i=1,#listPoints do
 701          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 702             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 703             j=j+1
 704          else
 705             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 706          end
 707       end
 708       -- mark the adding point
 709       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 710    elseif(step == "newT") then
 711       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 712       polyNew = cleanPoly(polygon)
 713       -- remove the bad triangles
 714       for j=1,#badTriangles do
 715          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 716       end
 717       -- draw the triangle of the triangulation
 718       for i=1,#triangulation do
 719          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 720          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 721          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 722          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 723             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 724          else
 725             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 726          end
 727       end
 728       -- fill  the cavity
 729       path = ""
 730       for i=1,#polyNew do
 731          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 732          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 733       end
 734       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 735       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 736       for i=1,#polygon do
 737          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 738          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 739          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 740       end
 741       -- mark points
 742       j=1
 743       for i=1,#listPoints do
 744          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 745             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 746             j=j+1
 747          else
 748             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 749          end
 750       end
 751       -- mark the added point
 752       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 753    end
 754    return output
 755 end
 756
 757
 758 -- build the list of points extern and stop at nbr
 759 function buildListExt(chaine, stop)
 760    listPoints = {}
 761    io.input(chaine) -- open the file
 762    text=io.read("*all")
 763    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 764    for i=1,tonumber(stop) do
 765       xy=string.explode(lines[i]," +")
 766       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
 767    end
 768    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
 769    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 770    return point, listPoints
 771 end
 772
 773
 774 function TeXOnePointTikZBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 775    if(mode=="int") then
 776       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 777       P = {x=Sx, y=Sy}
 778       listPoints = buildList(chaine, mode)
 779    else
 780       -- point is a number
 781       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 782    end
 783    output = TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 784    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
 785    tex.sprint(output)
 786 end
 787
 788 function TeXOnePointTikZBWinc(chaine,point,beginning, ending,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 789    if(mode=="int") then
 790       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 791       P = {x=Sx, y=Sy}
 792       listPoints = buildList(chaine, mode)
 793    else
 794       -- point is a number
 795       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 796    end
 797    output = TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 798    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. beginning..output ..ending.. "\\end{tikzpicture}"
 799    tex.sprint(output)
 800 end
 801
 802 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
 803    if(mode=="int") then
 804       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 805       P = {x=Sx, y=Sy}
 806       listPoints = buildList(chaine, mode)
 807    else
 808       -- point is a number
 809       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 810    end
 811    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 812    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
 813    tex.sprint(output)
 814 end
 815
 816 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
 817    if(mode=="int") then
 818       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 819       P = {x=Sx, y=Sy}
 820       listPoints = buildList(chaine, mode)
 821    else
 822       -- point is a number
 823       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 824    end
 825    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 826    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 827    tex.sprint(output)
 828 end