luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210
 211 -------------------------- TeX
 212 -- build the list of points
 213 function buildList(chaine, mode)
 214    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 215    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 216    listPoints = {}
 217    if mode == "int" then
 218       local points = string.explode(chaine, ";")
 219       local lgth=#points
 220       for i=1,lgth do
 221          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 222          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 223       end
 224    elseif mode == "ext" then
 225       io.input(chaine) -- open the file
 226       text=io.read("*all")
 227       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 228       tablePoints={}
 229       for i=1,#lines do
 230          xy=string.explode(lines[i]," +")
 231          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 232       end
 233    else
 234       print("Non existing mode")
 235    end
 236    return listPoints
 237 end
 238
 239
 240 --
 241 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 242    stepA = a/nbrA
 243    stepB = b/nbrB
 244    listPoints = {}
 245    k=1
 246    for i=1,(nbrA+1) do
 247       for j=1,(nbrB+1) do
 248          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 249          k=k+1
 250       end
 251    end
 252    return listPoints
 253 end
 254
 255 -- trace a triangulation with TikZ
 256 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 257    output = ""
 258    for i=1,#triangulation do
 259       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 260       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 261       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 262       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 263          output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 264       else
 265          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 266       end
 267    end
 268    if(points=="points") then
 269       j=1
 270       for i=1,#listPoints do
 271          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 272             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 273             j=j+1
 274          else
 275             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 276          end
 277       end
 278    end
 279    return output
 280 end
 281
 282
 283 -- trace a triangulation with MP
 284 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 285    output = "";
 286    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 287    for i=1,#listPoints do
 288       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 289    end
 290
 291    for i=1,#triangulation do
 292       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 293       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 294       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 295       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 296          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 297       else
 298          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 299       end
 300    end
 301    if(points=="points") then
 302       j=1
 303       for i=1,#listPoints do
 304          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 305             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 306             j=j+1
 307          else
 308             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 309          end
 310       end
 311    end
 312    return output
 313 end
 314
 315
 316 -- buildMesh with MP
 317 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 318    listPoints = buildList(chaine, mode)
 319    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 320    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 321    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 322    tex.sprint(output)
 323 end
 324
 325 -- buildMesh with MP include code
 326 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 327    listPoints = buildList(chaine, mode)
 328    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 329    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 330    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 331    tex.sprint(output)
 332 end
 333
 334 -- buildMesh with TikZ
 335 function buildMeshTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 336    listPoints = buildList(chaine, mode)
 337    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 338    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 339    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 340    tex.sprint(output)
 341 end
 342
 343 -- buildMesh with TikZ
 344 function buildMeshTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 345    listPoints = buildList(chaine, mode)
 346    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 347    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 348    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 349    tex.sprint(output)
 350 end
 351
 352
 353 -- print points of the mesh
 354 function tracePointsMP(listPoints,points)
 355    output = "";
 356    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 357    for i=1,#listPoints do
 358       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 359    end
 360    if(points=="points") then
 361       j=1
 362       for i=1,#listPoints do
 363          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 364             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 365             j=j+1
 366          else
 367             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 368          end
 369       end
 370    else
 371       for i=1,#listPoints do
 372          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 373             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 374          else
 375             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 376          end
 377       end
 378    end
 379    return output
 380 end
 381
 382 -- print points of the mesh
 383 function tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 384    output = "";
 385    if(points=="points") then
 386       j=1
 387       for i=1,#listPoints do
 388          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 389             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 390             j = j+1
 391          else
 392             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 393          end
 394       end
 395    else
 396       for i=1,#listPoints do
 397          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 398             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 399          else
 400             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 401          end
 402       end
 403    end
 404    return output
 405 end
 406
 407 -- print points to mesh
 408 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 409    listPoints = buildList(chaine, mode)
 410    if(bbox == "bbox" ) then
 411       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 412    end
 413    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 414    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 415    tex.sprint(output)
 416 end
 417
 418
 419 -- print points to mesh
 420 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 421    listPoints = buildList(chaine, mode)
 422    if(bbox == "bbox" ) then
 423       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 424    end
 425    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 426    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 427    tex.sprint(output)
 428 end
 429
 430 -- print points to mesh
 431 function printPointsTikZ(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 432    listPoints = buildList(chaine, mode)
 433    if(bbox == "bbox" ) then
 434       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 435    end
 436    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 437    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 438    tex.sprint(output)
 439 end
 440
 441
 442 -- print points to mesh
 443 function printPointsTikZinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 444    listPoints = buildList(chaine, mode)
 445    if(bbox == "bbox" ) then
 446       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 447    end
 448    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 449    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 450    tex.sprint(output)
 451 end
 452
 453
 454 -- buildMesh
 455 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 456    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 457    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 458    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 459 end
 460
 461 local function shallowCopy(original)
 462    local copy = {}
 463    for key, value in pairs(original) do
 464       copy[key] = value
 465    end
 466    return copy
 467 end
 468
 469 -- function give a real polygon without repeting points
 470 function cleanPoly(polygon)
 471    polyNew = {}
 472    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 473    e1 = polyCopy[1][1]
 474    e2 = polyCopy[1][2]
 475    table.insert(polyNew, e1)
 476    table.insert(polyNew, e2)
 477    table.remove(polyCopy,1)
 478    j = 2
 479    while #polyCopy>1 do
 480       i=1
 481       find = false
 482       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 483          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 484          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 485          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 486             if(not bool1) then
 487                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 488                find = true
 489                table.remove(polyCopy,i)
 490                j = j+1
 491             elseif(not bool2) then
 492                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 493                find = true
 494                table.remove(polyCopy,i)
 495                j = j+1
 496             end
 497          end
 498          i=i+1
 499       end
 500    end
 501    return polyNew
 502 end
 503
 504 --
 505 function TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack, colorNew, colorCircle,colorBbox)
 506    output = ""
 507    -- build the triangulation
 508    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 509    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 510    if(step == "badT") then
 511       -- draw all triangle
 512       for i=1,#triangulation do
 513          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 514          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 515          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 516          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 517             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 518          else
 519             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 520          end
 521       end
 522       -- draw and fill the bad triangle
 523       for i=1,#badTriangles do
 524          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 525          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 526          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 527          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 528       end
 529       -- draw the circoncircle
 530       for i=1,#badTriangles do
 531          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 532          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 533          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 534          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 535          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 536       end
 537       -- mark the points
 538       j=1
 539       for i=1,#listPoints do
 540          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 541             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 542             j = j+1
 543          else
 544             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 545          end
 546       end
 547       -- mark the point to add
 548       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 549    elseif(step == "cavity") then
 550       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 551       polyNew = cleanPoly(polygon)
 552       -- remove the bad triangles
 553       for j=1,#badTriangles do
 554          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 555       end
 556       -- draw the triangles
 557       for i=1,#triangulation do
 558          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 559          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 560          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 561          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 562             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 563          else
 564             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 565          end
 566       end
 567       -- fill and draw the cavity
 568       path = ""
 569       for i=1,#polyNew do
 570          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 571          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 572       end
 573       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 574       -- mark the points of the mesh
 575       j=1
 576       for i=1,#listPoints do
 577          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 578             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 579             j=j+1
 580          else
 581             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 582          end
 583       end
 584       -- mark the adding point
 585       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 586    elseif(step == "newT") then
 587       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 588       polyNew = cleanPoly(polygon)
 589       -- remove the bad triangles
 590       for j=1,#badTriangles do
 591          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 592       end
 593       -- draw the triangle of the triangulation
 594       for i=1,#triangulation do
 595          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 596          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 597          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 598          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 599             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 600          else
 601             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 602          end
 603       end
 604       -- fill and draw the cavity
 605       path = ""
 606       for i=1,#polyNew do
 607          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 608          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 609       end
 610       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 611       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 612       for i=1,#polygon do
 613          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 614          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 615          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 616       end
 617       -- mark points
 618       j=1
 619       for i=1,#listPoints do
 620          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 621             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 622             j=j+1
 623          else
 624             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 625          end
 626       end
 627       -- mark the added point
 628       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 629    end
 630    return output
 631 end
 632
 633 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 634    output = "";
 635    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 636    -- build the triangulation
 637    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 638    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 639    for i=1,#listPoints do
 640       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 641    end
 642    if(step == "badT") then
 643       -- draw all triangle
 644       for i=1,#triangulation do
 645          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 646          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 647          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 648          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 649             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 650          else
 651             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 652          end
 653       end
 654       -- draw and fill the bad triangle
 655       for i=1,#badTriangles do
 656          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 657          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 658          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 659          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 660          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 661       end
 662       -- draw the circoncircle
 663       for i=1,#badTriangles do
 664          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 665          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 666          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 667          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 668          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 669       end
 670       -- mark the points
 671       j=1
 672       for i=1,#listPoints do
 673          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 674             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 675             j=j+1
 676          else
 677             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 678          end
 679       end
 680       -- mark the point to add
 681       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 682    elseif(step == "cavity") then
 683       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 684       polyNew = cleanPoly(polygon)
 685       -- remove the bad triangles
 686       for j=1,#badTriangles do
 687          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 688       end
 689       -- draw the triangles
 690       for i=1,#triangulation do
 691          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 692          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 693          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 694          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 695             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 696          else
 697             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 698          end
 699       end
 700       -- fill and draw the cavity
 701       path = ""
 702       for i=1,#polyNew do
 703          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 704          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 705       end
 706       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 707       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 708       -- mark the points of the mesh
 709       j=1
 710       for i=1,#listPoints do
 711          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 712             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 713             j=j+1
 714          else
 715             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 716          end
 717       end
 718       -- mark the adding point
 719       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 720    elseif(step == "newT") then
 721       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 722       polyNew = cleanPoly(polygon)
 723       -- remove the bad triangles
 724       for j=1,#badTriangles do
 725          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 726       end
 727       -- draw the triangle of the triangulation
 728       for i=1,#triangulation do
 729          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 730          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 731          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 732          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 733             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 734          else
 735             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 736          end
 737       end
 738       -- fill  the cavity
 739       path = ""
 740       for i=1,#polyNew do
 741          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 742          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 743       end
 744       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 745       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 746       for i=1,#polygon do
 747          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 748          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 749          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 750       end
 751       -- mark points
 752       j=1
 753       for i=1,#listPoints do
 754          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 755             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 756             j=j+1
 757          else
 758             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 759          end
 760       end
 761       -- mark the added point
 762       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 763    end
 764    return output
 765 end
 766
 767
 768 -- build the list of points extern and stop at nbr
 769 function buildListExt(chaine, stop)
 770    listPoints = {}
 771    io.input(chaine) -- open the file
 772    text=io.read("*all")
 773    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 774    for i=1,tonumber(stop) do
 775       xy=string.explode(lines[i]," +")
 776       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
 777    end
 778    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
 779    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 780    return point, listPoints
 781 end
 782
 783
 784 function TeXOnePointTikZBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 785    if(mode=="int") then
 786       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 787       P = {x=Sx, y=Sy}
 788       listPoints = buildList(chaine, mode)
 789    else
 790       -- point is a number
 791       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 792    end
 793    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 794    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
 795    tex.sprint(output)
 796 end
 797
 798 function TeXOnePointTikZBWinc(chaine,point,beginning, ending,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 799    if(mode=="int") then
 800       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 801       P = {x=Sx, y=Sy}
 802       listPoints = buildList(chaine, mode)
 803    else
 804       -- point is a number
 805       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 806    end
 807    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 808    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. beginning..output ..ending.. "\\end{tikzpicture}"
 809    tex.sprint(output)
 810 end
 811
 812 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
 813    if(mode=="int") then
 814       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 815       P = {x=Sx, y=Sy}
 816       listPoints = buildList(chaine, mode)
 817    else
 818       -- point is a number
 819       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 820    end
 821    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 822    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
 823    tex.sprint(output)
 824 end
 825
 826 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
 827    if(mode=="int") then
 828       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 829       P = {x=Sx, y=Sy}
 830       listPoints = buildList(chaine, mode)
 831    else
 832       -- point is a number
 833       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 834    end
 835    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 836    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 837    tex.sprint(output)
 838 end