gdd.mp

   1 input graph;
   2
   3 %%% ----------------------------------------------------------------------------
   4 %%% Déclarations
   5 %%% ----------------------------------------------------------------------------
   6
   7 numeric gddA[];
   8 numeric gddB[];
   9 numeric gddC[];
  10 numeric gddD[];
  11 numeric gddE[];
  12 numeric gddF[];
  13 picture gddL[];         % Table des labels TeX (btex .. etex)
  14 numeric gddO;           % Compteur des objets
  15 path    gddP[];         % Table des chemins (paths internes)
  16 string  gddS[];         % Table des chaînes (noms de fichiers)
  17 string  gddT[];         % Table des types
  18 numeric gddU;           % Unité graphique
  19 string  gddW;           % Chaîne spécifiant le placement des objets
  20
  21 %%% ----------------------------------------------------------------------------
  22 %%% Initialisations
  23 %%% ----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 % Initialisation de gddO -------------------------------------------------------
  26 gddO := 0;
  27
  28 % Valeur par défaut de gddU ----------------------------------------------------
  29 gddU := 1cm;
  30
  31 % Initialisation de gddW et procédure associée ---------------------------------
  32 gddW = "scaled gddU";
  33 def gddEnPlace = scantokens gddW enddef;
  34
  35 %%% ----------------------------------------------------------------------------
  36 %%% Définition des objets
  37 %%% ----------------------------------------------------------------------------
  38
  39 % Point ------------------------------------------------------------------------
  40 vardef Point(expr a,b) =
  41   gddT[incr gddO] = "point";
  42   gddA[gddO] = a; gddB[gddO] = b; gddO
  43 enddef;
  44
  45 vardef PointDansRepere(expr x,y,o,i,j) =
  46   gddT[incr gddO] = "point";
  47   gddA[gddO] = gddA[o] + x*(gddA[i]-gddA[o]) + y*(gddA[j]-gddA[o]);
  48   gddB[gddO] = gddB[o] + x*(gddB[i]-gddB[o]) + y*(gddB[j]-gddB[o]);
  49   gddO
  50 enddef;
  51
  52 vardef CoordonneesRepere(expr m,o,i,j) =
  53   save x,y; numeric x,y;
  54   gddA[m] = (gddA[i]-gddA[o])*x + (gddA[j]-gddA[o])*y + gddA[o];
  55   gddB[m] = (gddB[i]-gddB[o])*x + (gddB[j]-gddB[o])*y + gddB[o];
  56   (x,y)
  57 enddef;
  58
  59 vardef Milieu(expr a,b) =
  60   gddT[incr gddO] = "point";
  61   gddA[gddO] = 0.5*(gddA[a]+gddA[b]);
  62   gddB[gddO] = 0.5*(gddB[a]+gddB[b]);
  63   gddO
  64 enddef;
  65
  66 % Transformations pair <-> Point -----------------------------------------------
  67 def PointTOPair(expr a) = (gddA[a],gddB[a]) enddef;
  68 def PairTOPoint(expr p) = Point(xpart p,ypart p) enddef;
  69 def PairImp(expr a) = if pair a: a else: PointTOPair(a) fi enddef;
  70 def PointImp(expr a) = if pair a: PairTOPoint(a) else: a fi enddef;
  71 def Pt(expr a) = (gddA[a],gddB[a]) enddef;
  72 def PtR(expr a) = (gddA[a],gddB[a]) gddEnPlace enddef;
  73
  74
  75 % Addition ---------------------------------------------------------------------
  76 vardef AdditionAbscisses(expr a,b) = if pair a: xpart a else: gddA[a] fi + if pair b: xpart b else: gddA[b] fi enddef;
  77 vardef AdditionOrdonnees(expr a,b) = if pair a: ypart a else: gddB[a] fi + if pair b: ypart b else: gddB[b] fi enddef;
  78 vardef Addition(expr a,b) =
  79   gddT[incr gddO] = "paire";
  80   gddA[gddO] = AdditionAbscisses(a,b);
  81   gddB[gddO] = AdditionOrdonnees(a,b);
  82   gddO
  83 enddef;
  84
  85 % Vecteur ----------------------------------------------------------------------
  86 vardef Vecteur (expr a,b) =
  87   save n; n = incr gddO;
  88   gddT[n] = "vecteur"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); n
  89 enddef;
  90
  91
  92 % Segment ----------------------------------------------------------------------
  93 vardef Segment (expr a,b) =
  94   save n; n = incr gddO;
  95   gddT[n] = "segment"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); n
  96 enddef;
  97
  98 % Triangle ---------------------------------------------------------------------
  99 vardef Triangle (expr a,b,c) =
 100   save n; n = incr gddO; gddT[n] = "triangle";
 101   gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); gddC[n] = PointImp(c); n
 102 enddef;
 103
 104 % Droite -----------------------------------------------------------------------
 105 vardef Droite (expr a,b) =
 106   save n; n = incr gddO;
 107   gddT[n] = "droite"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = PointImp(b); n
 108 enddef;
 109
 110 % Équation de droite : triplet (u,v,w) tel que ux+vy+w=0 -----------------------
 111 % L'équation rendue est normalisée !
 112 vardef EquationDroite(expr d) =
 113   save u, v, w, n;
 114   u := gddB[gddB[d]] - gddB[gddA[d]];
 115   v := gddA[gddA[d]] - gddA[gddB[d]];
 116   w := - u * gddA[gddA[d]] - v * gddB[gddA[d]];
 117   n := u ++ v;
 118   (u/n,v/n,w/n)
 119 enddef;
 120
 121 % Ordonnée relative à une droite orientée --------------------------------------
 122 vardef OrdonneeRelativePointDroite(expr p, d) =
 123   savec u, v, w;
 124   (u,v,w) = EquationDroite(d);
 125   u * gddA[p] + v * gddB[p] + w
 126 enddef;
 127
 128 % Distance d'un point à une droite ---------------------------------------------
 129 def DistancePointDroite(expr p, d) =
 130   abs(OrdonneeRelativePointDroite(p, d))
 131 enddef;
 132
 133 % Projection d'un point sur une droite -----------------------------------------
 134 vardef ProjectionPointSurDroite(expr p, d) =
 135   save u,v,w, l;
 136   (u,v,w) = EquationDroite(d);
 137   l := - u * gddA[p] - v * gddB[p] - w;
 138   Point(gddA[p] + l * u, gddB[p] + l * v)
 139 enddef;
 140
 141 % Cercles ----------------------------------------------------------------------
 142 vardef Cercle (expr a,b) =
 143     save n; n = incr gddO;
 144     gddT[n] = "cercle"; gddA[n] = PointImp(a); gddB[n] = b; n
 145 enddef;
 146
 147 vardef CercleCP(expr a,b) = Cercle(a,abs(Pt(a)-Pt(b))) enddef;
 148 vardef CercleD(expr a,b) = CercleCP(Milieu(a,b),a) enddef;
 149
 150 % Tangente commune extérieure à deux cercles -----------------------------------
 151 vardef TangenteCommuneExterieure(expr a, b) =
 152   save O, A, d, f; pair O, A;
 153   O = (gddB[a]/(gddB[a]-gddB[b]))[Pt(gddA[a]),Pt(gddA[b])]; % Centre de l'homothétie
 154   d = abs(O-Pt(gddA[a]));
 155   f := if gddA[a] < gddA[b] : 1 else: -1 fi;
 156   A = Pt(gddA[a]) rotatedaround(O,angle(d+-+gddB[a],f*gddB[a]));
 157   Droite(O,A)
 158 enddef;
 159
 160 % Intersection de deux cercles -------------------------------------------------
 161 vardef IntersectionCercles(expr a, b) =
 162   save d, x, y, u; pair u;
 163   u = unitvector(Pt(gddA[b])-Pt(gddA[a]));
 164   d = abs(Pt(gddA[a])-Pt(gddA[b]));
 165   x = (gddB[a]**2-gddB[b]**2+d**2)/(2d);
 166   y = gddB[a]+-+x;
 167   PairTOPoint(Pt(gddA[a])+x*u+y*(u rotated 90))
 168 enddef;
 169
 170
 171 % Chemin -----------------------------------------------------------------------
 172 vardef Chemin (expr p) =
 173     gddT[incr gddO] = "chemin"; gddP[gddO] = p; gddO
 174 enddef;
 175
 176 % Courbe -----------------------------------------------------------------------
 177 vardef Courbe (expr s) =
 178     gddT[incr gddO] = "courbe"; gddS[gddO] = s; gddO
 179 enddef;
 180
 181 %%% ----------------------------------------------------------------------------
 182 %%% Définitions liées au repère
 183 %%% ----------------------------------------------------------------------------
 184
 185 % Définition de l'origine ------------------------------------------------------
 186 origine = Point(0,0);
 187
 188 % Définition des axes ----------------------------------------------------------
 189 AxeOx = Droite(origin,right);
 190 AxeOy = Droite(origin,up);
 191
 192 %%% ----------------------------------------------------------------------------
 193 %%% Calculs MetaPost
 194 %%% ----------------------------------------------------------------------------
 195
 196 vardef mpIntersectionDroites (expr a,b,c,d) =
 197     save t; pair t; t = whatever [a,b]; t = whatever [c,d]; t
 198 enddef;
 199
 200 %%% --------------------------------------------------------------------------
 201 %%% Tracés des courbes
 202 %%% --------------------------------------------------------------------------
 203 vardef gddTraceCourbe (expr f) =
 204     save s; gdata(f, s, if i>1:..fi (scantokens s1,scantokens s2))
 205 enddef;
 206
 207 %%% ----------------------------------------------------------------------------
 208 %%% Tracés des objets
 209 %%% ----------------------------------------------------------------------------
 210
 211 gddExtensionDroite := 10;
 212
 213 def gddTraceObjet expr o =
 214   if gddT[o] = "triangle":
 215     PointTOPair(gddA[o])--PointTOPair(gddB[o])--
 216     PointTOPair(gddC[o])--cycle
 217   elseif (gddT[o] = "segment") or (gddT[o] = "vecteur"):
 218     PointTOPair(gddA[o])--PointTOPair(gddB[o])
 219   elseif gddT[o] = "droite":
 220     (gddExtensionDroite [ PointTOPair(gddA[o]), PointTOPair(gddB[o]) ]) --
 221     (gddExtensionDroite [ PointTOPair(gddB[o]), PointTOPair(gddA[o]) ])
 222   elseif gddT[o] = "cercle":
 223     fullcircle scaled (gddB[o]*2) shifted PointTOPair(gddA[o])
 224   elseif gddT[o] = "chemin":
 225     gddP[o]
 226   elseif gddT[o] = "courbe":
 227     gddTraceCourbe (gddS[o] & ".dta")
 228   fi
 229 enddef;
 230
 231 def trace expr p =
 232   if path p or picture p or pair p: draw (p)
 233   elseif gddT[p] = "vecteur": drawarrow (gddTraceObjet p)
 234   else: draw (gddTraceObjet p)
 235   fi gddEnPlace
 236 enddef;
 237
 238 def fleche expr p =
 239   if path p or picture p: drawarrow (p)
 240   elseif gddT[p] = "vecteur": drawarrow (gddTraceObjet p)
 241   else: drawarrow (gddTraceObjet p)
 242   fi gddEnPlace
 243 enddef;
 244
 245 def colorie expr p =
 246   if path p: fill p else: fill (gddTraceObjet p) fi gddEnPlace
 247 enddef;
 248
 249 def fermeture expr p =
 250   if path p: p else: (gddTraceObjet p) fi -- cycle
 251 enddef;
 252
 253
 254 %%% --------------------------------------------------------------------------
 255 %%% Marque et label des points
 256 %%% --------------------------------------------------------------------------
 257 gddTaillePoint  := 3;                % Diamètre des cercles marquant un point.
 258 color gddCouleurPoint;               % Couleur de fond de la marque d'un point.
 259 gddCouleurPoint := white;
 260 gddTailleLabel  := 1.5;              % Taille d'un label.
 261
 262
 263 def gddPointe(expr p) =
 264   fill (fullcircle scaled gddTaillePoint) shifted (p gddEnPlace)
 265     withcolor gddCouleurPoint;
 266   draw (fullcircle scaled gddTaillePoint) shifted (p gddEnPlace)
 267 enddef;
 268
 269 def pointe expr p = gddPointe(if pair p: p else: PointTOPair(p) fi) enddef;
 270
 271 vardef m_arque.@# expr p =
 272     pointe p;
 273     label.@#(gddL[p] scaled gddTailleLabel,PointTOPair(p) gddEnPlace);
 274 enddef;
 275
 276 vardef m_a_rque.@# expr p =
 277     pointe(scantokens p);
 278     label.@#(lTEX(p),PointTOPair(scantokens p) gddEnPlace);
 279 enddef;
 280
 281 vardef marque.@# expr p =
 282    if string p: m_a_rque.@# p else: m_arque.@# p fi
 283 enddef;
 284
 285 %%% --------------------------------------------------------------------------
 286 %%% Signes
 287 %%% --------------------------------------------------------------------------
 288 def SigneOrtho(expr a,b,c,x) =
 289   (_point_(b) + x * unitvector(_point_(a)-_point_(b)))
 290    -- (_point_(b) + x * unitvector(_point_(a) - _point_(b))
 291    + x * unitvector(_point_(c) - _point_(b)))
 292    -- (_point_(b) + x * unitvector(_point_(c) - _point_(b)))
 293 enddef;
 294
 295 picture gdd_marque[];
 296 gdd_marque1 = image(draw (-7,-7)--(7,7));
 297 gdd_marque2 = image(draw (-7,-7)--(7,7); draw (-7,7)--(7,-7));
 298 gdd_marque3 = image(draw (-9,-7)--(5,7); draw (-5,-7)--(9,7);
 299   draw (-7,7)--(7,-7));
 300 gdd_marque4 = image(draw (-9,-7)--(5,7); draw (-5,-7)--(9,7);
 301   draw (-9,7)--(5,-7); draw (-5,7)--(9,-7));
 302
 303 def Marque(expr a,b,n) =
 304   gdd_marque[n] rotated angle(PairImp(b)-PairImp(a)) scaled (0.5/gddU)
 305    shifted 0.5[PairImp(a),PairImp(b)]
 306 enddef;
 307
 308 %%% --------------------------------------------------------------------------
 309 %%% Fenêtrage
 310 %%% --------------------------------------------------------------------------
 311
 312 def Fenetre(expr xg,yg,xd,yd) =
 313   gddXG := xg;
 314   gddYB := yg;
 315   gddXD := xd;
 316   gddYH := yd;
 317   extra_endfig := "gddFenetre;" & extra_endfig;
 318 enddef;
 319
 320 def gddFenetre =
 321   clip currentpicture to
 322    ((gddXG,gddYB)--(gddXG,gddYH)--(gddXD,gddYH)--(gddXD,gddYB)--cycle)
 323    gddEnPlace;
 324   draw ((gddXG,gddYB)--(gddXG,gddYH)--(gddXD,gddYH)--(gddXD,gddYB)--cycle)
 325    gddEnPlace withpen pencircle scaled 1 withcolor white;
 326 enddef;
 327
 328 endinput