doc/Presentation.tex

   1 \chapter{Présentation}
   2 \begin{flushleft}
   3 {\em
   4 Un mathématicien n'a pas parfaitement compris ses propres travaux tant
   5 qu'il ne les a pas clarifiés au point de pouvoir aller dans la rue les
   6 expliquer à la première personne venue.}
   7 \par\hfill {\sc Joseph-Louis Lagrange}
   8 \end{flushleft}
   9 \begin{Danger}
  10   Avant toutes choses, je tiens particulièrement à remercier
  11   chaleureusement les auteurs de \texttt{pst-solides3d} pour leur aide
  12   et leur accord quant à l'utilisation de la terminologie et de
  13   nombreux exemples de leur documentation.
  14 \end{Danger}
  15 \section{Constitution du package}
  16 \begin{itemize}
  17 \item Fichier \texttt{mp-solid.mp}.
  18 \item Documentation et exemples : \texttt{doc.tgz(pdf)}.
  19 \end{itemize}
  20 Ce package est disponible à l'url
  21 \url{http://syracuse.eu.org/syracuse/...}.
  22 \section{Introduction}
  23 \'Emerveillé, comme tout à chacun, par les prouesses de
  24 \texttt{pst-solides3d}, je me suis posé la question de savoir si cela
  25 était réalisable avec \MP. Malheureuse question, car pas mal de temps
  26 il m'a fallu\footnote{Yoda est avec moi !} pour aboutir à cette
  27 première version\ldots Temps de codage, d'apprentissage, de révision
  28 de mes connaissances mathématiques,\ldots ont été très chronophage.\\
  29 Mes sources d'inspiration ont été \verb!pst-solides3d! (en parcourant
  30 le code), les auteurs ({\em merveilleux auteurs}) de ce package et le
  31 livre \og Graphisme scientifique sur ordinateur\fg\ de Raymond {\sc Dony}.
  32 \section{Le package}
  33 \texttt{mp-solid} contient les macros nécessaires pour les tracés
  34 demandés. Certaines macros ont été reprises de
  35 \texttt{geometriesyr16}\footnote{Package dédié à la
  36   géométrie. Disponible à \url{melusine.eu.org/syracuse/poulecl/geometriesyr16/}.},
  37 de \texttt{donymodule}\footnote{Package complémentaire de
  38   \texttt{geometriesyr16} pour la gestion des figures géométriques de
  39   l'espace. Disponible en téléchargeant \texttt{geometriesyr16}.}. Je
  40 dois remercier également Anthony {\sc Phan} et son package
  41 \texttt{m3D}\footnote{Disponible à l'adresse \url{http://www-math.univ-poitiers.fr/~phan/m3Dplain.html}} pour m'avoir
  42 permis de clarifier certaines conventions dans les représentations
  43 spatiales\ldots
  44 \par \texttt{mp-solid} {\em semble} être moins gourmand en ressources
  45 \MP\ que \verb!mp-geo!\footnote{Package permettant le tracé de
  46   représentations terrestres spatiales ou planes disponibles à
  47   l'adresse \begin{center}
  48 \url{http://syracuse-dev.org/mpst-globe/browser/trunk/mp-geo}
  49 \end{center}
  50 }; cependant, pour
  51 certains exemples, le temps de compilation est assez
  52 long\footnote{Dans la mesure du possible, les temps de compilation
  53   importants seront indiqués.}.
  54 \section{Généralités}
  55 \subsection{Le choix du point de vue}
  56 \begin{figure}[h]
  57   \centering
  58   \includegraphics{figures/choixvue1.pdf}
  59   \caption{Position du point de vue.}
  60 \end{figure}
  61 Les coordonnées de l'objet, ici le cube violet, sont données sous
  62 forme de \texttt{color} dans le repère $Oxyz$. Les coordonnées du
  63 point de vue $V$, sont données dans ce même repère en coordonnées
  64 sphériques sous la forme
  65 \begin{center}
  66   \macro{\texttt{Initialisation(5,30,20,50)}}
  67 \end{center}
  68 5 étant le rayon de la sphère de centre $(0,0,0)$, $\phi=30$\degres\ et
  69 $\theta=20$\degres.
  70 \\L'écran est placé perpendiculairement à la direction $\vecteur{OV}$,
  71 à une distance de $V$ égale à 50.
  72 \begin{Danger}
  73   Le rayon de la sphère n'est, {\em mathématiquement}, pas
  74   important. En effet, la projection choisie est une projection
  75   perspective. Seuls importent $\phi$, $\theta$ et la distance à
  76   l'écran.
  77 \par Par contre, il a un intérêt de précision dans les calculs de
  78 \MP; c'est pour cela que bien souvent une valeur de 500 voire de
  79 1\,000 sera choisie.
  80 \end{Danger}
  81 Les axes peuvent être représentés {\em en traits d'axes} par la macro
  82 \macro{\verb!TraceAxesD(xmax,ymax,zmax)!} : les axes $[Ox)$, $[Oy)$,
  83 $[Oz)$ seront représenté de l'origine respectivement jusqu'au point
  84 $(\verb!xmax!;0;0)$, $(0;\verb!ymax!;0)$, $(0;0;\verb!zmax!)$.
  85 \\Il existe une autre possibilité : \macro{\verb!TraceAxes!} qui trace
  86 les axes en traits d'axes colorés mais avec $\verb!xmax!=\verb!ymax!=\verb!zmax!=5$.
  87 \subsection{Les couleurs}
  88 Pour la représentation des solides, il y a deux façons de définir la
  89 coloration des faces :
  90 \begin{itemize}
  91 \item soit avec les paramètres de type \texttt{color} :
  92   \param{\texttt{incolor}} (couleur intérieure) et
  93   \param{\texttt{outcolor}} (couleur extérieure);
  94 \item soit avec les paramètres \param{\texttt{arcenciel}} (de type
  95   \texttt{boolean}) et \texttt{incolor}.
  96 \end{itemize}
  97 \begin{figure}[h]
  98   \centering
  99   \subfigure[\texttt{outcolor} et
 100   \texttt{incolor}]{\includegraphics[scale=0.6]{figures/couleurs1.pdf}}\hfill\subfigure[\texttt{arcenciel} et \texttt{incolor}]{\includegraphics[scale=0.6]{figures/couleurs2.pdf}}
 101   \caption{Exemples d'utilisation de \texttt{incolor}, \texttt{outcolor} et \texttt{arcenciel}.}
 102 \end{figure}
 103 Pour colorer, on dispose des espaces de couleur suivants :
 104 \begin{itemize}
 105   \item l'espace RGB (classique de \MP);
 106   \item l'espace HSV.\par
 107     \begin{figure}[h]
 108       \centering
 109       \includegraphics{figures/hsv1.pdf}
 110       \caption{Une représentation de l'espace de couleurs HSV.}
 111     \end{figure}
 112     Ce dernier type n'étant pas implanté dans \MP, il
 113     s'utilise de la façon suivante\footnote{Les formules de conversions
 114       ont été obtenues à l'adresse \url{http://en.wikipedia.org/wiki/HSL_color_space}.}:
 115     \begin{center}
 116       \macro{\verb!Hsvtorgb(a,s,l)!}
 117     \end{center}
 118     où \param{\texttt{a}} est la teinte donnée sous la forme d'un angle compris
 119     entre 0\degres\ et 360\degres, \param{\texttt{s}} la saturation
 120     (entre 0 (non saturée) et 1 (saturée)), \param{\texttt{v}} la
 121     valeur (qui peut se confondre  avec la luminosité) (entre 0 et
 122     1). Par défaut, la saturation est égale à 0.45 et la luminosité à
 123     1. On peut les modifier à l'aide des paramètres numériques
 124     \param{\texttt{satu}} et \param{\texttt{lum}}. Par exemple, on
 125     peut obtenir les dégradés suivants :
 126     \begin{figure}[ht]
 127       \centering
 128       \subfigure[degradé de rouge à vert dans l'espace
 129       RGB]{\includegraphics[scale=0.5]{figures/grillergb1.pdf}}\hfill\subfigure[degradé de 0\degres\ à
 130       360\degres\ dans l'espace HSV (saturation et luminosité
 131       maximale)]{\includegraphics[scale=0.5]{figures/grillehsv1.pdf}}
 132       \hfill\subfigure[degradé de 0\degres\ à
 133       360\degres\ dans l'espace HSV (saturation à 0.5 et luminosité
 134       maximale)]{\includegraphics[scale=0.5]{figures/grillehsv11.pdf}}
 135       \caption{Dégradés dans les espaces de couleurs}
 136     \end{figure}
 137   \end{itemize}
 138 \subsection{Gestion des ombres}
 139 La lumière est gérée avec la méthode de {\sc Lambert}. Par défaut, la
 140 gestion de la lumière est active. On peut la désactiver grâce au
 141 booléen \param{\texttt{eclairage}}.\\Il n'y a pas de position par
 142 défaut de la lumière, {\em il ne faut donc pas oublier de la
 143   positionner}.\\L'intensité lumineuse se règle avec le
 144 paramètre numérique \param{\texttt{intensite}}. Par défaut, elle est
 145 réglée à 2.
 146 \begin{figure}[h]
 147   \centering
 148   \subfigure[Sans
 149   lumière]{\includegraphics[scale=0.7]{figures/noeud43.pdf}}\hfill\subfigure[Avec lumière]{\includegraphics[scale=0.7]{figures/noeud44.pdf}}
 150   \caption{Utilisation ou non de la lumière}
 151 \end{figure}
 152 \par Voici trois exemples où la source lumineuse se déplace sur l'axe $z$ :
 153 $(0;0;0)$ puis $(0;0;3)$ et enfin $(0;0;10)$.
 154 \begin{figure}[ht]
 155   \centering
 156   \subfigure[Position 1]{\includegraphics[scale=0.35]{figures/source1.pdf}}\hfill\subfigure[Position 2]{\includegraphics[scale=0.35]{figures/source2.pdf}}\hfill\subfigure[Position 3]{\includegraphics[scale=0.35]{figures/source3.pdf}}
 157   \caption{Diverses positions de la source lumineuse}
 158 \end{figure}