img/serie02/halley.tex

   1 \documentclass[12pt]{article}
   2 \usepackage{pst-anamorphosis-add,pst-plot,pst-grad}
   3 \usepackage[T1]{fontenc}
   4 \usepackage[ansinew]{inputenc}
   5 \usepackage[frenchb]{babel}
   6 \usepackage{amsmath,amssymb}
   7 \usepackage[a4paper]{geometry}
   8 \usepackage{url}
   9
  10 \makeatletter
  11 \def\psparametricplotA{\pst@object{parametricplotA}}%   hv 2008-11-22
  12 \def\parametricplotA{\pst@object{parametricplotA}}
  13 \def\parametricplotA@i#1#2{\@ifnextchar[{\parametricplotA@x{#1}{#2}}{\parametricplotA@x{#1}{#2}[]}}
  14 \def\parametricplotA@x#1#2[#3]{\@ifnextchar[{\parametricplotA@xi{#1}{#2}[#3]}{\parametricplotA@xi{#1}{#2}[#3][]}}
  15 \def\parametricplotA@xi#1#2[#3][#4]#5{%
  16   \pst@killglue%
  17   \begingroup%
  18     \use@par%
  19     \@nameuse{beginplot@\psplotstyle}%
  20     \addto@pscode{%
  21     \tx@optionsanamorphosis
  22     \tx@optionsanamorphosisAdd
  23       #3 %prefix PS code
  24       \psplot@init
  25       /t #1 def
  26       /t1 #2 def
  27       /dt t1 t sub \psk@plotpoints div def
  28       /F@pstplot \ifPst@algebraic (#5)
  29                     \ifx\psk@PlotDerivative\@none\else
  30                       \psk@PlotDerivative\space { (t) tx@Derive begin Derive end } repeat
  31                     \fi\space
  32                     tx@AlgToPs begin AlgToPs end cvx
  33                  \else { #5 } \fi  def
  34       \ifPst@VarStep
  35          /StillZero 0 def /LastNonZeroStep dt def
  36          /F2@pstplot tx@Derive begin (#5) (t) Derive (t) Derive end
  37                      \ifx\psk@PlotDerivative\@none\else
  38                        \psk@PlotDerivative\space { (t) tx@Derive begin Derive end } repeat
  39                      \fi\space
  40                     tx@AlgToPs begin AlgToPs end cvx def
  41          %% computation of the tolerance defined by plotpoints
  42          /epsilon12 \ifx\psk@VarStepEpsilon\@default
  43                        tx@Derive begin F2@pstplot end Pyth
  44                        dt 3 exp abs mul
  45                     \else\psk@VarStepEpsilon\space 12 mul \fi def
  46          /ComputeStep {
  47            dup 1e-4 lt
  48            { pop StillZero 2 ge { LastNonZeroStep 2 mul } { LastNonZeroStep } ifelse /StillZero StillZero 1 add def }
  49            { epsilon12 exch div 1 3 div exp /StillZero 0 def }
  50            ifelse } bind def
  51       \fi
  52       /xy {
  53         \ifPst@algebraic F@pstplot \else #5 \fi
  54         \pst@number\psyunit mul exch
  55         \pst@number\psxunit mul exch
  56         tx@anamorphosisPathDict begin Anamorphose end
  57       } def
  58       }%
  59     \gdef\psplot@init{}%
  60     \@pstfalse
  61     \@nameuse{testqp@\psplotstyle}%
  62     \if@pst\parametricplotA@ii{#4}\else\parametricplotA@iii{#4}\fi
  63   \endgroup%
  64   \ignorespaces}
  65 %
  66 \def\parametricplotA@ii#1{% para is the post code
  67   \ifPst@VarStep%
  68     \addto@pscode{%
  69       mark xy \@nameuse{beginqp@\psplotstyle}
  70       { F2@pstplot Pyth ComputeStep
  71         t 2 copy add dup t1 gt {pop t1} if /t exch def F2@pstplot Pyth ComputeStep
  72         /t 3 -1 roll def 2 copy gt { exch } if pop
  73         /t t 3 -1 roll add dup t1 gt {pop t1} if def
  74         xy \@nameuse{doqp@\psplotstyle}
  75         t t1 eq { exit } if } loop}%
  76   \else\pst@killglue%
  77     \addto@pscode{%
  78       /ps@Exit false def
  79       xy \@nameuse{beginqp@\psplotstyle}
  80       \psk@plotpoints 1 sub {
  81         /t t dt add def
  82         xy \@nameuse{doqp@\psplotstyle}
  83         ps@Exit { exit } if
  84       } repeat
  85       ps@Exit not {
  86         /t t1 def
  87         xy \@nameuse{doqp@\psplotstyle}
  88       } if
  89     }%
  90   \fi%
  91   \addto@pscode{ #1 }%
  92   \@nameuse{endqp@\psplotstyle}}
  93 %
  94 \def\parametricplotA@iii#1{%
  95   \ifPst@VarStep%
  96     \addto@pscode{%
  97       /n 2 def
  98       mark
  99       { xy n 2 roll F2@pstplot Pyth
 100         ComputeStep t 2 copy add dup t1 gt {pop t1} if
 101         /t exch def F2@pstplot Pyth ComputeStep
 102         /t 3 -1 roll def 2 copy gt { exch } if pop
 103         /t t 3 -1 roll dup /LastNonZeroStep exch def add dup t1 gt {pop t1} if def /n n 2 add def
 104         t t1 eq { exit } if } loop
 105       xy n 2 roll}%
 106   \else\pst@killglue%
 107     \addto@pscode{
 108       mark
 109       /n 2 def
 110       \psk@plotpoints {
 111         xy
 112         n 2 roll
 113         /n n 2 add def
 114         /t t dt add def
 115       } repeat
 116       /t t1 def
 117       xy
 118       n 2 roll}%
 119   \fi%
 120   \addto@pscode{ #1 }%
 121   \@nameuse{endplot@\psplotstyle}}
 122 %
 123 \makeatother
 124
 125 \title{pst-anamorphosis : la comète de Halley}
 126 \author{ML}
 127 \date{4 novembre 2011}
 128 \begin{document}
 129 \maketitle
 130 %
 131 Cet exemple est inspiré par la lecture de l'article de la revue Tangente \No{}1 : \textit{La courbe du mois : La parabole}, où l'auteur J.Lubczanski traite du cas particulier de la trajectoire parabolique d'un corps et donne en exemple la comète de Halley : \og elle vient de si loin que sa trajectoire est parabolique au voisinage de la Terre \fg. L'auteur donne ensuite un dessin en perspective (de J.Lefort) dans lequel on voit que lorsque la trajectoire de la comète est vue en perspective \og la parabole se ``\textit{referme}'' à l'infini\fg et peut ainsi être confondue avec une ellipse.
 132
 133 \textcolor{blue}{\url{http://www.uwgb.edu/dutchs/PLANETS/Comets.HTM}}
 134
 135 Cet exemple peut très bien s'illustrer avec le package \textsf{pst-anamorphosis} et l'option \textsf{[type=perspective]}. On utilise pour cela la commande \verb+\parametricplotA+ :
 136 \begin{verbatim}
 137 \parametricplotA[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=0.5mm]{-50}{50}{%
 138   t
 139   t dup mul 8 div 6 sub
 140     }
 141 \end{verbatim}
 142 On pourra éventuellement consulter l'exercice de physique ayant pour thème la comète de Halley et donné dans l'épreuve de physique à la session 1999 du baccalauréat.
 143
 144 \textcolor{blue}{\url{http://manuel.luque.perso.neuf.fr/Halley/}}
 145
 146 \begin{center}
 147 \begin{pspicture}(-6,-6)(6,12)
 148 \psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10,gridlabels=5pt](-6,-6)(6,6)
 149 \psset{type=perspective}
 150 \psset{ua=6,F=12,D=2}
 151 \pstVerb{/sqrt_2 0.707 def}%
 152 \parametricplot[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=0.5mm]{-10}{10}{%
 153   t
 154   t dup mul 8 div 6 sub
 155     }
 156 \parametricplotA[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=0.5mm]{-50}{50}{%
 157   t
 158   t dup mul 8 div 6 sub
 159     }
 160 \psset{linewidth=0.5\pslinewidth}
 161 \multido{\i=-6+1}{13}{%
 162     \pnode(! \i\space -6){A}
 163     \pnode(! \i\space 6){B}
 164 %    \psline(A)(B)
 165     \pslineA(A)(B)
 166     }%
 167 \multido{\i=-6+1}{13}{%
 168     \pnode(!-6 \i){A}
 169     \pnode(!6 \i){B}
 170     \pslineA(A)(B)
 171 %    \psline(A)(B)
 172     }%
 173 \psclip{\psframe(-6,6)(6,12)}
 174 \multido{\i=-6+1}{13}{
 175 \pnode(!0 1000){A}
 176 \pslineA(\i,0)(A)}
 177 \multido{\i=-22+1}{16}{
 178 \pnode(!0 1000){A}
 179 \pslineA(\i,-6)(A)}
 180 \multido{\i=22+-1}{16}{
 181 \pnode(!0 1000){A}
 182 \pslineA(\i,-6)(A)}
 183 \multido{\i=-6+1}{13}{
 184 \pslineA(-22,\i)(22,\i)}
 185 \endpsclip
 186 \end{pspicture}
 187 \end{center}
 188 \end{document}