gravitation/eclipses.tex

   1
   2 \documentclass{article}
   3 \usepackage[a4paper,margin=2cm]{geometry}
   4 \usepackage[T1]{fontenc}
   5 \usepackage[latin1]{inputenc}%
   6 \usepackage[garamond]{mathdesign}
   7 \usepackage{pstricks,pst-eqdf,pst-node}
   8 \usepackage{animate}
   9 \usepackage{url}
  10 \newpsstyle{vecteurA}{arrowinset=0.05,arrowsize=0.1,linecolor={[rgb]{1 0.5 0}}}
  11 \newpsstyle{vecteurB}{arrowinset=0.05,arrowsize=0.1,linecolor={[rgb]{0 0.5 1}}}
  12 \newpsstyle{vecteurC}{arrowinset=0.1,arrowsize=0.2,linecolor={[rgb]{1 0 0}}}
  13 %timeline
  14 \begin{filecontents}{kepler16.dat}
  15 ::0x0
  16 ::1
  17 ::2
  18 ::3
  19 ::4
  20 ::5
  21 ::6
  22 ::7
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  76 ::61
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  78 ::63
  79 ::64
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  81 ::66
  82 ::67
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  85 ::70
  86 ::71
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  88 ::73
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  92 ::77
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  94 ::79
  95 ::80
  96 ::81
  97 ::82
  98 ::83
  99 ::84
 100 ::85
 101 ::86
 102 ::87
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 118 ::103
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 209 ::194
 210 ::195
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 212 ::197
 213 ::198
 214 ::199
 215 ::200
 216 \end{filecontents}
 217 %%%%%%%%%%%%%%%%%%
 218 \makeatletter
 219 %% adapté de \psRandom du package pstricks-add
 220 %% pour rendre aléatoire la taille des étoiles
 221 %% Manuel Luque
 222 \newdimen\pssizeStar
 223 \def\psset@sizeStar#1{\pssetlength\pssizeStar{#1}}
 224 \psset@sizeStar{1pt}
 225 \define@key[psset]{pst-eqd}{randomPoints}[1000]{\def\psk@randomPoints{#1}}
 226 \psset[pst-eqd]{randomPoints=1000}
 227 \define@boolkey[psset]{pst-eqd}[Pst@]{color}[true]{}
 228 \psset[pst-eqd]{color=false}
 229 \def\psRandomStar{\pst@object{psRandomStar}}%
 230 \def\psRandomStar@i{\@ifnextchar({\psRandomStar@ii}{\psRandomStar@iii(0,0)(1,1)}}
 231 \def\psRandomStar@ii(#1){\@ifnextchar({\psRandomStar@iii(#1)}{\psRandomStar@iii(0,0)(#1)}}
 232 \def\psRandomStar@iii(#1)(#2)#3{%
 233   \def\pst@tempA{#3}%
 234   \ifx\pst@tempA\pst@empty\psclip{\psframe(#2)}\else\psclip{#3}\fi
 235   \pst@getcoor{#1}\pst@tempA
 236   \pst@getcoor{#2}\pst@tempB
 237   \begin@SpecialObj
 238   \addto@pscode{
 239     \pst@tempA\space /yMin exch def
 240     /xMin exch def
 241     \pst@tempB\space /yMax exch def
 242     /xMax exch def
 243     /dy yMax yMin sub def
 244     /dx xMax xMin sub def
 245     rrand srand                 % initializes the random generator
 246     /getRandReal { rand 2147483647 div } def
 247      \psk@randomPoints {
 248     /DS \pst@number\pssizeStar\space getRandReal mul def
 249     \@nameuse{psds@\psk@dotstyle}
 250      \ifPst@color getRandReal 1 1 sethsbcolor \fi
 251      getRandReal dx mul xMin add
 252      getRandReal dy mul yMin add
 253      Dot
 254      \ifx\psk@fillstyle\psfs@solid fill \fi stroke
 255     } repeat
 256   }%
 257   \end@SpecialObj
 258   \endpsclip
 259   \ignorespaces
 260 }
 261 \makeatother
 262 \makeatletter
 263 \newcommand{\NewColorCMYK}[2]{\@newcolor{#1}{#2 setrgbcolor}}
 264 \makeatother
 265 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 266 \title{Gravitation : une planète à deux soleils : les éclipses}
 267 \date{14 juillet 2\,012}
 268 \begin{document}
 269 \maketitle
 270 On suppose que les 3 corps sont dans un même plan et que le système est vu par la \textit{tranche}. On peut observer 3 types d'éclipses :
 271 \begin{enumerate}
 272   \item une éclipse primaire lorsque la petite étoile passe devant la grande ;
 273   \item une éclipse secondaire lorsque la petite étoile est occultée par la grande ;
 274   \item d'autres éclipses se produisant lorsque la planète passe devant les étoiles.
 275 \end{enumerate}
 276 Le télescope spatial de la \textsc{Nasa} mis en orbite autour du Soleil, détecte les variations de flux lors des transits. L'analyse de ces variations a permis de mettre en évidence le système binaire d'étoiles et la planète circumbinaire. Le site de Médiapart contient un excellent article sur ce sujet\footnote{\textcolor{blue}{\url{http://blogs.mediapart.fr/blog/michel-de-pracontal/170911/samedi-sciences-10-double-lever-de-soleil-sur-la-planete-kepler}}}.
 277
 278 Ce document est la suite de l'étude de ce système dans :
 279
 280 \centerline{\textcolor{blue}{\url{http://pstricks.blogspot.fr/2012/07/gravitation-une-planete-deux-soleils.html}}}
 281 \begin{center}
 282 \def\nFrames{200}% 200 images
 283 \begin{animateinline}[controls,timeline=kepler16.dat,loop,%
 284                      begin={\begin{pspicture}(-8,-8)(8,8)},
 285                      end={\end{pspicture}}]{5}% 5 images/s
 286 \pstVerb{/colorA {1 0.9 0.16} def
 287          /colorB {1 0 0} def
 288          /colorb {0 0.5 0.7} def
 289          /radiusA 0.5 def
 290          /radiusB 0.2 def
 291          /radiusb 0.07 def
 292          /XAYA [(XAYA.dat) run] def % star A
 293          /XBYB [(XBYB.dat) run] def % star B
 294          /XbYb [(XPYP.dat) run] def % planet
 295          /dimXY XAYA length def
 296 /TableauX [
 297          0 2 dimXY 2 sub {/i exch def
 298           XAYA i 0 add get /XA exch def
 299           XBYB i 0 add get /XB exch def
 300           XbYb i 0 add get /Xb exch def
 301           XAYA i 1 add get /YA exch def
 302           XBYB i 1 add get /YB exch def
 303           XbYb i 1 add get /Yb exch def
 304 % le tri :
 305 % classer les corps en fonction de Y
 306 % par ordre croissant
 307         /tabY [YA YB Yb] def
 308         /tabX [[XA [colorA] radiusA][XB [colorB] radiusB] [Xb [colorb] radiusb]] def
 309 %        /tabColors [[colorA] [colorB] [colorb]] def
 310          YB YA le {/tabY [YB YA Yb] def /tabX [tabX 1 get tabX 0 get tabX 2 get] def} if
 311          tabY 2 get tabY 0 get le {/tabY [tabY 2 get tabY 0 get tabY 1 get] def
 312                                    /tabX [tabX 2 get tabX 0 get tabX 1 get] def } if
 313          tabX
 314          } for
 315          ] def
 316          }%
 317 \psframe*[linecolor={[cmyk]{1 1 0 0.7}}](-8,-8)(8,8)
 318 \psRandomStar[linecolor={[rgb]{1,1,0.5}},
 319     randomPoints=1000,sizeStar=1pt](-8,-8)(8,8){\psframe[linestyle=none](-8,-8)(8,8)}
 320 \newframe
 321 \multiframe{\nFrames}{i=0+5}{% 1 point sur 5
 322 \pstVerb{/tabX TableauX \i\space get def
 323          /tabX1 tabX 0 get def
 324          /X1 tabX1 0 get def
 325          /color1 {tabX1 1 get aload pop} def
 326          /r1 {tabX1 2 get} def
 327          /tabX2 tabX 1 get def
 328          /X2 tabX2 0 get def
 329          /color2 {tabX2 1 get aload pop} def
 330          /r2 tabX2 2 get def
 331          /tabX3 tabX 2 get def
 332          /X3 tabX3 0 get def
 333          /color3 {tabX3 1 get aload pop} def
 334          /r3 tabX3 2 get def
 335         }%
 336 \definecolor[ps]{A}{rgb}{color1}%
 337 \definecolor[ps]{B}{rgb}{color2}%
 338 \definecolor[ps]{b}{rgb}{color3}%
 339 \pscircle*[linecolor=A](!X1 0){!r1}
 340 \pscircle*[linecolor=B](!X2 0){!r2}
 341 \pscircle*[linecolor=b](!X3 0){!r3}
 342 }
 343 \end{animateinline}
 344 \end{center}
 345 \end{document}
 346
 347 http://www.astronomieamateur17.com/article-kepler-16b-une-exoplanete-orbite-autour-de-deux-etoiles-84435154.html
 348
 349 Les scientifiques ont décelé Kepler 16 b dans le système planétaire Kepler-16, là où un système binaire d'étoiles s'éclipsent alternativement lorsqu'elles sont vues depuis la Terre. Explications : une éclipse se produit lorsque la plus petite étoile transite devant la plus grande. Puis une éclipse secondaire se produit lorsque la plus petite étoile est occultée par la plus grande. Lorsqu'elles se produisent les étoiles ont une magnitude plus faible mais les astronomes ont observé qu'elle diminuait même quand les étoiles ne s'éclipsaient pas, démontrant ainsi l'existence d'un troisième corps.
 350
 351 http://blogs.mediapart.fr/blog/michel-de-pracontal/170911/samedi-sciences-10-double-lever-de-soleil-sur-la-planete-kepler
 352
 353  Imaginons que, depuis la Terre, on observe les mouvements des deux étoiles «par la tranche». Lorsque l'une des étoiles passe devant l'autre, elle masque sa compagne, en partie ou totalement selon qu'elle est plus grande ou plus petite. Il en résulte une éclipse plus ou moins importante qui provoque une baisse de luminosité. En analysant ces éclipses périodiques, les astronomes ont pu conclure que le système Kepler-16 était formé d'une étoile plus grosse désignée par la lettre A, et d'une plus petite. Lorsque A est éclipsée par B, le flux lumineux qui parvient au télescope baisse de 13\% ; lorsque c'est A qui masque B, le flux baisse seulement de 1,6\% du fait que B est plus petite et moins brillante. Le système des deux étoiles a une périodicité de 41 jours.
 354
 355 Laurance Doyle et ses collègues ont découvert un troisième type d'éclipse, qui n'est pas dû au fait qu'une étoile cache l'autre et ne peut s'expliquer que par la présence d'un troisième corps. Les baisses de luminosité provoquées par ce troisième corps se reproduise à des intervalles de temps irréguliers ; cela indique que les étoiles se trouvent à des positions différentes sur leur orbite à chaque passage du troisième corps. La seule explication possible est que l'orbite du troisième corps, la planète, passe autour des deux étoiles et pas seulement d'une d'entre elles : c'est une orbite circumbinaire.