gravitation/pb_2corps_doc_part2.tex

   1
   2 \documentclass{article}
   3 \usepackage[a4paper,margin=2cm]{geometry}
   4 \usepackage[T1]{fontenc}
   5 \usepackage[latin1]{inputenc}%
   6 \usepackage[garamond]{mathdesign}
   7 \usepackage{pst-eqdf,pst-node,pst-tools}
   8 \usepackage{array,amsmath}
   9 \usepackage{animate}
  10 \newpsstyle{vecteurA}{arrowinset=0.05,arrowsize=0.1,linecolor={[rgb]{1 0.5 0}}}
  11 \newpsstyle{vecteurB}{arrowinset=0.05,arrowsize=0.1,linecolor={[rgb]{0 0.5 1}}}
  12 \newpsstyle{vecteurC}{arrowinset=0.1,arrowsize=0.2,linecolor={[rgb]{1 0 0}}}
  13 %timeline
  14 \begin{filecontents}{pb2corps.dat}
  15 ::0x0
  16 ::1
  17 ::2
  18 ::3
  19 ::4
  20 ::5
  21 ::6
  22 ::7
  23 ::8
  24 ::9
  25 ::10
  26 ::11
  27 ::12
  28 ::13
  29 ::14
  30 ::15
  31 ::16
  32 ::17
  33 ::18
  34 ::19
  35 ::20
  36 ::21
  37 ::22
  38 ::23
  39 ::24
  40 ::25
  41 ::26
  42 ::27
  43 ::28
  44 ::29
  45 ::30
  46 ::31
  47 ::32
  48 ::33
  49 ::34
  50 ::35
  51 ::36
  52 ::37
  53 ::38
  54 ::39
  55 ::40
  56 ::41
  57 ::42
  58 ::43
  59 ::44
  60 ::45
  61 ::46
  62 ::47
  63 ::48
  64 ::49
  65 ::50
  66 ::51
  67 ::52
  68 ::53
  69 ::54
  70 ::55
  71 ::56
  72 ::57
  73 ::58
  74 ::59
  75 ::60
  76 ::61
  77 ::62
  78 ::63
  79 ::64
  80 ::65
  81 ::66
  82 ::67
  83 ::68
  84 ::69
  85 ::70
  86 ::71
  87 ::72
  88 ::73
  89 ::74
  90 ::75
  91 ::76
  92 ::77
  93 ::78
  94 ::79
  95 ::80
  96 ::81
  97 ::82
  98 ::83
  99 ::84
 100 ::85
 101 ::86
 102 ::87
 103 ::88
 104 ::89
 105 ::90
 106 ::91
 107 ::92
 108 ::93
 109 ::94
 110 ::95
 111 ::96
 112 ::97
 113 ::98
 114 ::99
 115 ::100
 116 ::101
 117 ::102
 118 ::103
 119 ::104
 120 ::105
 121 ::106
 122 ::107
 123 ::108
 124 ::109
 125 ::110
 126 ::111
 127 ::112
 128 ::113
 129 ::114
 130 ::115
 131 ::116
 132 ::117
 133 ::118
 134 ::119
 135 ::120
 136 ::121
 137 ::122
 138 ::123
 139 ::124
 140 ::125
 141 ::126
 142 ::127
 143 ::128
 144 ::129
 145 ::130
 146 ::131
 147 ::132
 148 ::133
 149 ::134
 150 ::135
 151 ::136
 152 ::137
 153 ::138
 154 ::139
 155 ::140
 156 ::141
 157 ::142
 158 ::143
 159 ::144
 160 ::145
 161 ::146
 162 ::147
 163 ::148
 164 ::149
 165 ::150
 166 ::151
 167 ::152
 168 ::153
 169 ::154
 170 ::155
 171 ::156
 172 ::157
 173 ::158
 174 ::159
 175 ::160
 176 ::161
 177 ::162
 178 ::163
 179 ::164
 180 ::165
 181 ::166
 182 ::167
 183 ::168
 184 ::169
 185 ::170
 186 ::171
 187 ::172
 188 ::173
 189 ::174
 190 ::175
 191 ::176
 192 ::177
 193 ::178
 194 ::179
 195 ::180
 196 ::181
 197 ::182
 198 ::183
 199 ::184
 200 ::185
 201 ::186
 202 ::187
 203 ::188
 204 ::189
 205 ::190
 206 ::191
 207 ::192
 208 ::193
 209 ::194
 210 ::195
 211 ::196
 212 ::197
 213 ::198
 214 ::199
 215 ::200
 216 \end{filecontents}
 217 %%%%%%%%%%%%%%%%%%
 218 \title{Gravitation : le problème des deux corps avec PSTricks\\ partie 2}
 219 \date{5 juillet 2\,012}
 220 \begin{document}
 221 \maketitle
 222 \section{Mouvements dans le repère inertiel}
 223 On considère un système de deux corps en interaction gravitationnelle $M_1$ de masse $m_1$ et $M_2$ de masse $m_2$ dans le repère galiléen \textit{inertiel} $\mathcal{R}$. Ils sont supposés ponctuels.
 224 \begin{center}
 225 \begin{pspicture}(-3,-1)(5,6)
 226 \psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10,gridlabels=0pt]%
 227 \pstVerb{/x01 -2 def /y01 1 def
 228          /x02  5 def /y02 4 def
 229          /xr0 x02 x01 sub def
 230          /yr0 y02 y01 sub def
 231          /M1 3 def
 232          /M2 1 def
 233          /Mt M1 M2 add def
 234          /xG0 x01 M1 mul x02 M2 mul add Mt div def
 235          /yG0 y01 M1 mul y02 M2 mul add Mt div def}%
 236 \pnode(0,0){O}
 237 \pnode(!x01 y01){M1}
 238 \pnode(!x02 y02){M2}
 239 \pnode(!xG0 yG0){C}
 240 \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=red!50](M1){0.21}
 241 \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=blue!50](M2){0.07}
 242 \psdot(C)
 243 \psline[linestyle=dotted](M1)(M2)
 244 \psline[linestyle=dashed](M2)(O)(M1)
 245 \psline{<->}(5,0)(0,0)(0,6)
 246 \uput[dl](O){$O$}
 247 \uput[r](0,5.8){$y$}
 248 \uput[u](4.8,0){$x$}
 249 \uput[l](0,5.8){$\mathcal{R}$}
 250 \uput{0.22}[l](M1){$M_1$}
 251 \uput{0.1}[u](M2){$M_2$}
 252 \uput[u](C){$C$}
 253 \pcline[offset=5pt,linestyle=none](M1)(M2)
 254 \ncput*[nrot=:U]{$r$}
 255 \rput(M1){\psline[style=vecteurC]{->}(!xr0 5 div yr0 5 div)\uput[u](!xr0 10 div yr0 10 div){$\overrightarrow{F}_{2/1}$}}
 256 \rput(M2){\psline[style=vecteurC]{->}(!xr0 5 div neg yr0 5 div neg)\uput[u](!xr0 10 div neg yr0 10 div neg){$\overrightarrow{F}_{1/2}$}}
 257 \end{pspicture}
 258 \end{center}
 259 On note $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{M_1M_2}$. $M_2$ subit de la part de $M_1$ une force attractive $\overrightarrow{F}_{1/2}$ et réciproquement $M_1$ subit de la part de $M_2$ une force attractive $\overrightarrow{F}_{2/1}$ telles que :
 260 \[
 261 \overrightarrow{F}_{1/2}=-\mathcal{G}\frac{m_1m_2}{r^3}\overrightarrow{r}\quad \overrightarrow{F}_{2/1}=+\mathcal{G}\frac{m_1m_2}{r^3}\overrightarrow{r}
 262 \]
 263 La loi de Newton appliquée à chacune des particules s'écrit :
 264 \[
 265 m_1\frac{\mathrm{d}^2\overrightarrow{r}}{\mathrm{d}t^2}=\hphantom{-}\mathcal{G}\frac{m_1m_2}{r^3}\overrightarrow{r}
 266 \]
 267 \[
 268 m_2\frac{\mathrm{d}^2\overrightarrow{r}}{\mathrm{d}t^2}=-\mathcal{G}\frac{m_1m_2}{r^3}\overrightarrow{r}
 269 \]
 270 Sachant que $r=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}$, nous obtenons un système de quatre équations différentielles :
 271 \[
 272 \left\{
 273 \begin{array}[m]{l}
 274  \ddot{x_1}=\hphantom{-}\mathcal{G}\displaystyle\frac{m_2}{r^3}(x_2-x_1)\\[1em]
 275  \ddot{y_1}=\hphantom{-}\mathcal{G}\displaystyle\frac{m_2}{r^3}(y_2-y_1)\\[1em]
 276  \ddot{x_2}=-\mathcal{G}\displaystyle\frac{m_1}{r^3}(x_2-x_1)\\[1em]
 277  \ddot{y_2}=-\mathcal{G}\displaystyle\frac{m_1}{r^3}(y_2-y_1)
 278 \end{array}
 279 \right.
 280 \]
 281
 282 %  x    y    x'   y'
 283 % y[0] y[1] y[2] y[3]
 284 \def\FictifAlg{%
 285   y[2]|y[3]|%
 286   -(M1+M2)*y[0]/(y[0]^2+y[1]^2)^1.5|%
 287   -(M1+M2)*y[1]/(y[0]^2+y[1]^2)^1.5}
 288 Voici comment placer sur la pile les différentes variables, ainsi que le système d'équations en notation algébrique. Il faut retenir la notation utilisée pour représenter les variables en fonction de leurs positions respectives sur la pile :
 289 \begin{verbatim}
 290 %   0    1    2    3    4    5    6    7
 291 % y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5] y[6] y[7]
 292 % x1    y1  x'1  y'1  x2   y2   x'2  y'2
 293 \def\GravAlgIIcorps{%
 294   y[2]|y[3]|%
 295   M2*(y[4]-y[0])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5|%
 296   M2*(y[5]-y[1])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5|%
 297   y[6]|y[7]|%
 298   M1*(y[0]-y[4])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5|%
 299   M1*(y[1]-y[5])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5}
 300 \end{verbatim}
 301 Les conditions initiales, positions et vitesses respectives des deux corps, déterminent l'évolution du système.
 302 \begin{verbatim}
 303 \def\InitCond{x01 y01 v0x1 v0y1 x02 y02 v0x2 v0y2}
 304 \end{verbatim}
 305 Elles sont définies dans l'environnement \verb+\begin{pspicture}+ :
 306 \begin{verbatim}
 307 \pstVerb{
 308         /x01 2 def
 309         /y01 2 def
 310         /v0x1 .2 def
 311         /v0y1 0.25 def
 312         /x02 -3 def
 313         /y02 0 def
 314         /v0x2 -0.25 def
 315         /v0y2 -0.5 def
 316         /M1 3 def
 317         /M2 1 def
 318         }%
 319 \end{verbatim}
 320 Dans cette même variable \verb+\pstVerb+, il est utile de faire d'autres calculs, comme la période du mouvement afin de bien choisir l'intervalle de temps sur lequel on dessine les trajectoires. Les calculs s'effectuent en \textsf{postscript} et l'affichage du résultat utilise, par exemple, le package \textsf{pst-tools}.
 321 \begin{verbatim}
 322 \rput(-2,0){\psPrintValue[decimals=4]{periode}\hphantom{00000}s}
 323 \end{verbatim}
 324 On désactivera cette ligne par \% au début, une fois la période connue. Dans l'exemple proposé $T=41,0688\,\mathrm{s}$. On étudie le mouvement sur trois périodes environ.
 325 %%  0  1   2   3  4  5   6   7
 326 %% x1 y1 x'1 y'1 x2 y2 x'2 y'2
 327 \def\GravAlgIIcorps{%
 328   y[2]|y[3]|%
 329   M2*(y[4]-y[0])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5|%
 330   M2*(y[5]-y[1])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5|%
 331   y[6]|y[7]|%
 332   M1*(y[0]-y[4])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5|%
 333   M1*(y[1]-y[5])/((y[4]-y[0])^2+(y[5]-y[1])^2)^1.5}
 334 %\newpage
 335 \begin{center}
 336 % conditions initiales pour le point réduit
 337 \def\InitCondred{ xr0 yr0 v0xr  v0yr}
 338 \begin{pspicture}(-4,-5)(12,12)
 339 \pstVerb{
 340 /arccos {
 341    dup
 342    dup mul neg 1 add sqrt
 343    exch
 344    atan
 345 } def
 346         /G 1 def
 347         /x01 2 def
 348         /y01 2 def
 349         /v0x1 .2 def
 350         /v0y1 0.25 def
 351         /x02 -3 def
 352         /y02 0 def
 353         /v0x2 -0.25 def
 354         /v0y2 -0.5 def
 355         /M1 3 def
 356         /M2 1 def
 357         /Mt M1 M2 add def
 358         /mu M1 M2 mul M1 M2 add div def % masse réduite
 359         /K G Mt mul def
 360         /xG0 M1 x01 mul M2 x02 mul add M1 M2 add div def
 361         /yG0 M1 y01 mul M2 y02 mul add M1 M2 add div def
 362         /vG0x M1 v0x1 mul M2 v0x2 mul add M1 M2 add div def
 363         /vG0y M1 v0y1 mul M2 v0y2 mul add M1 M2 add div def
 364         /K1 M2 Mt div neg def
 365         /K2 M1 Mt div def
 366 % conditions initiales pour le point réduit
 367         /xr0 x02 x01 sub def
 368         /yr0 y02 y01 sub def
 369         /theta_0 yr0 xr0 atan def
 370         /r0 xr0 dup mul yr0 dup mul add sqrt def
 371         /v0xr v0x2 v0x1 sub def
 372         /v0yr v0y2 v0y1 sub def
 373         /v0r_2 v0xr dup mul v0yr dup mul add def
 374 % constante des aires
 375         /Cste xr0 v0yr mul yr0 v0xr mul sub def % Cste des aires
 376         /Energie 0.5 mu mul v0r_2 mul % 1/2 mv^2
 377                  G M1 M2 mul mul r0 div sub
 378          def
 379          /par Cste dup mul K div def % p
 380          /exc 2 Cste dup mul mul Energie mul mu div K dup mul div 1 add sqrt def % e
 381          /a_2 par 1 exc dup mul sub div def % demi-grand axe
 382          /b_2 a_2 1 exc dup mul sub sqrt mul def % demi-petit axe
 383          /c_2 a_2 exc mul def % distance focale
 384          % phase
 385          /Phi theta_0 par r0 div 1 sub exc div arccos sub def
 386          /rP par 1 exc add div def
 387          /rA par 1 exc sub div def
 388 % vitesses à l'apogée et au périgée
 389          /vA G Mt mul 2 rA div 1 a_2 div sub mul sqrt def
 390          /vP G Mt mul 2 rP div 1 a_2 div sub mul sqrt def
 391 % positions du périgée et de l'apogée
 392          /xP rP Phi cos mul def
 393          /yP rP Phi sin mul def
 394          /xA rA Phi cos mul neg def
 395          /yA rA Phi sin mul neg def
 396          /xW xA xP add 2 div def
 397          /yW yA yP add 2 div def
 398 % periode
 399        /periode 6.28 a_2 3 exp G div Mt div sqrt mul def
 400        /radius {par 1 exc t Phi sub cos mul add div} def
 401        /xE {radius t cos mul} def
 402        /yE {radius t sin mul}def
 403         }%
 404 %%  0  1   2   3  4  5   6   7
 405 %% x1 y1 x'1 y'1 x2 y2 x'2 y'2
 406 \def\InitCondred{ x0  y0  v0x  v0y}
 407 \def\InitCond{ x01  y01  v0x1  v0y1 x02 y02  v0x2   v0y2}
 408 \psset{method=rk4}
 409 \psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10,gridlabels=8pt](-4,-4)(12,12)%
 410 \psequadiff[whichabs=0,whichord=1,
 411             plotpoints=1000,algebraic,
 412             tabname=X1Y1
 413 %            ,saveData,filename=XYM1.dat
 414             ]{0}{120}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 415 \listplot[unit=1,linecolor=red]{X1Y1 aload pop}
 416 \psequadiff[whichabs=4,whichord=5,
 417             plotpoints=1000,algebraic,
 418             tabname=X2Y2
 419 %            ,saveData,filename=XYM2.dat
 420             ]{0}{120}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 421 \listplot[unit=1,linecolor=blue]{X2Y2 aload pop}
 422 % mouvement de M2 par rapport à M1
 423 %\psequadiff[plotpoints=1000,algebraic,
 424 %            plotfuncx=y dup 4 get exch 0 get sub ,
 425 %            plotfuncy=dup 5 get exch 1 get sub,
 426 %            tabname=XY1]{0}{22.7}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 427 %\listplot[unit=1,linecolor=green]{XY1 aload pop}
 428 % mouvement de M1 par rapport à M2
 429 %\psequadiff[plotpoints=1000,algebraic,
 430 %            plotfuncx=y dup 0 get exch 4 get sub ,
 431 %            plotfuncy=dup 1 get exch 5 get sub,
 432 %            tabname=XY2]{0}{22.7}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 433 %\listplot[unit=1,linecolor=magenta]{XY2 aload pop}
 434 % mouvement de M1 par rapport à G
 435 %\psequadiff[plotpoints=1000,algebraic,
 436 %            plotfuncx=y 0 get
 437 %                      y 4 get M2 mul
 438 %                      y 0 get M1 mul add
 439 %                      Mt div sub ,
 440 %            plotfuncy=1 get
 441 %                      y 1 get
 442 %                      M1 mul
 443 %                      y 5 get M2 mul add
 444 %                      Mt div sub,
 445 %            tabname=XY3]{0}{22.7}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 446 %\listplot[unit=1]{XY3 aload pop}
 447 % mouvement de M2 par rapport à G
 448 %\psequadiff[plotpoints=1000,algebraic,
 449 %            plotfuncx=y 4 get
 450 %                      y 4 get M2 mul
 451 %                      y 0 get M1 mul add
 452 %                      Mt div sub ,
 453 %            plotfuncy=5 get
 454 %                      y 1 get M1 mul
 455 %                      y 5 get M2 mul add
 456 %                     Mt div sub,
 457 %            tabname=XY4]{0}{22.7}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 458 %\listplot[unit=1,linecolor=red]{XY4 aload pop}
 459 % centre de masse
 460 \psequadiff[plotpoints=1000,algebraic,
 461             plotfuncx=y dup 0 get M1 mul exch
 462                       4 get M2 mul add
 463                       Mt div,
 464             plotfuncy=dup 1 get M1 mul exch
 465                       5 get M2 mul add
 466                       Mt div,
 467             tabname=XGYG
 468 %            ,saveData,filename=XYG.dat
 469             ]{0}{120}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 470 \listplot[unit=1,linecolor=cyan]{XGYG aload pop}
 471 \pnode(!x01 y01){M01}
 472 \pnode(!x02 y02){M02}
 473 \pnode(!xG0 yG0){G0}
 474 \psdots(M01)(M02)
 475 \psdot[linecolor=cyan](G0)
 476 \rput(M01){\psline[unit=5,linecolor=red]{->}(!v0x1 v0y1)}
 477 \rput(M02){\psline[unit=5,linecolor=blue]{->}(!v0x2 v0y2)}
 478 \rput(G0){\psline[unit=5]{->}(!vG0x vG0y)}
 479 \psline{<->}(12,0)(0,0)(0,12)
 480 \rput(-2,0){\psPrintValue[decimals=4]{periode}\hphantom{00000}s}
 481 \end{pspicture}
 482 \end{center}
 483 La partie suivante est une animation en \textit{temps réel}, ce qui permet de visualiser l'effet de fronde (accélération), lorsque les deux corps passent au voisinage l'un de l'autre.
 484
 485 Pour faciliter les calculs les positions successives des deux corps et du centre de masse ont été enregistrées dans trois fichiers. Voici pour le premier :
 486 \begin{verbatim}
 487 \psequadiff[whichabs=0,whichord=1,
 488             plotpoints=1000,algebraic,
 489             tabname=X1Y1,
 490             saveData,filename=XYM1.dat]{0}{120}{\InitCond}{\GravAlgIIcorps}
 491 \end{verbatim}
 492 Cette option est ensuite désactivée. Pour l'animation, les fichiers sont lus et les données placées dans un tableau.
 493 \begin{verbatim}
 494 \pstVerb{/XY1 [(XYM1.dat) run] def
 495          /XY2 [(XYM2.dat) run] def
 496          /XYG [(XYG.dat) run] def}%
 497 \end{verbatim}
 498 On pourra tracer un segment joignant les deux corps en activant la ligne :
 499 \begin{verbatim}
 500     %\psline[linestyle=dashed,linecolor=white](!X1 Y1)(!X2 Y2)
 501 \end{verbatim}
 502
 503 \newpage
 504 \section{L'animation : version 1}
 505 \begin{center}
 506 \pstVerb{/XY1 [(XYM1.dat) run] def
 507          /XY2 [(XYM2.dat) run] def
 508          /XYG [(XYG.dat) run] def}%
 509 \def\nFrames{200}% 200 images
 510 \begin{animateinline}[controls,loop,timeline=pb2corps.dat,%
 511                      begin={\begin{pspicture}(-4,-5)(13,12)},
 512                      end={\end{pspicture}}]{10}% 10 images/s
 513 \psframe*(-4,-5)(13,12)
 514 \psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=white,griddots=10,gridlabels=0pt]%
 515 \listplot[linecolor=gray]{XY1 aload pop}
 516 \listplot[linecolor=gray]{XY2 aload pop}
 517 \listplot[linecolor=gray]{XYG aload pop}
 518 \newframe
 519 \multiframe{\nFrames}{i=0+10,I=2+10}{% 1 point sur 10
 520 \pstVerb{/X1 XY1 \i\space get def
 521          /Y1 XY1 \i\space 1 add get def
 522          /X2 XY2 \i\space get def
 523          /Y2 XY2 \i\space 1 add get def
 524          /XG XYG \i\space get def
 525          /YG XYG \i\space 1 add get def
 526         }%
 527 %\psdot(!X1 Y1)
 528 \pscircle*[linecolor=red](!X1 Y1){0.3}
 529 \pscircle*[linecolor=blue!50](!X2 Y2){0.1}
 530 \pscircle*[linecolor=yellow](!XG YG){0.05}
 531 %\psline[linestyle=dashed,linecolor=white](!X1 Y1)(!X2 Y2)
 532 }
 533 \end{animateinline}
 534 \end{center}
 535 \newpage
 536 \section{L'animation : version 2}
 537 \begin{center}
 538 \pstVerb{/XY1 [(XYM1.dat) run] def
 539          /XY2 [(XYM2.dat) run] def
 540          /XYG [(XYG.dat) run] def}%
 541 \def\nFrames{200}% 200 images
 542 \begin{animateinline}[controls,loop,timeline=pb2corps.dat,%
 543                      begin={\begin{pspicture}(-4,-5)(13,12)},
 544                      end={\end{pspicture}}]{10}% 10 images/s
 545 \psframe*(-4,-5)(13,12)
 546 \psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=white,griddots=10,gridlabels=0pt]%
 547 \listplot[linecolor=gray]{XY1 aload pop}
 548 \listplot[linecolor=gray]{XY2 aload pop}
 549 \listplot[linecolor=gray]{XYG aload pop}
 550 \newframe
 551 \multiframe{\nFrames}{i=0+10,I=2+10}{% 1 point sur 10
 552 \pstVerb{/X1 XY1 \i\space get def
 553          /Y1 XY1 \i\space 1 add get def
 554          /X2 XY2 \i\space get def
 555          /Y2 XY2 \i\space 1 add get def
 556          /XG XYG \i\space get def
 557          /YG XYG \i\space 1 add get def
 558      /xy1 [
 559          0 2 \I\space {/i exch def
 560          XY1 i get
 561           XY1 i 1 add get
 562         } for
 563          ] def
 564      /xy2 [
 565          0 2 \I\space {/i exch def
 566          XY2 i get
 567          XY2 i 1 add get
 568         } for
 569          ] def
 570      /xyG [
 571          0 2 \I\space {/i exch def
 572          XYG i get
 573          XYG i 1 add get
 574         } for
 575          ] def
 576 }%
 577 \psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=white,griddots=10,gridlabels=0pt]%
 578 \listplot[linecolor=red]{xy1 aload pop}
 579 \listplot[linecolor=blue!50]{xy2 aload pop}
 580 \listplot[linecolor=yellow]{xyG aload pop}
 581 \pscircle*[linecolor=red](!X1 Y1){0.3}
 582 \pscircle*[linecolor=blue!50](!X2 Y2){0.1}
 583 \pscircle*[linecolor=yellow](!XG YG){0.05}
 584 %\psline[linestyle=dashed,linecolor=white](!X1 Y1)(!X2 Y2)
 585 }
 586 \end{animateinline}
 587 \end{center}
 588 \end{document}