1 \documentclass[fleqn
]{article
}
2 \usepackage[a4paper,margin=
2cm
]{geometry
}
3 \usepackage[latin1]{inputenc}
4 \usepackage[T1]{fontenc}
5 \usepackage[]{kpfonts
}% f\"{u}r Mathezeichen
6 \usepackage{libertine
}% f\"{u}r rm und sf
7 \usepackage[distiller
]{pstricks
}
9 \usepackage{pstricks-add,pst-eqdf,pst-func,pst-solides3d
}
10 \usepackage{array,amsmath
}
14 \def\datRoot{C:/Users/J\"
{u
}rgen/Desktop/gravitation/
}
16 \def\Kernradius{7.5pt
}
17 \def\KernabstandHe{7.5pt
}
18 \def\KernabstandA{7.5pt
}
19 \def\KernabstandB{7.7pt
}
20 \def\KernabstandCB{11.8pt
}
21 \def\KernabstandCD{12.3pt
}
22 \def\KernabstandC{12.5pt
}
23 \def\KernabstandD{13.0pt
}
24 \def\KernabstandKr{15.0pt
}
25 \def\KernabstandE{20.5pt
}
26 \def\KernabstandBaE{19.8pt
}
27 \def\KernabstandEA{20.0pt
}
28 \def\KernabstandF{24.0pt
}
29 \def\KernabstandG{23.4pt
}
31 \def\ColorNeutron{gray!
20}
33 \newpsstyle{proton
}{linecolor=
{[rgb
]{0.72 0 0}},slopebegin=red!
50,sloperadius=
0.15,linewidth=
0.1pt,slopecenter=
0.65 0.6,linestyle=solid
}
34 \newpsstyle{neutron
}{linecolor=gray!
50,slopebegin=white,sloperadius=
0.11,linewidth=
0.1pt,slopecenter=
0.65 0.6,linestyle=solid
}
36 \def\Proton{\psBall[style=proton
](
0,
0)
{\ColorProton}{\Kernradius}}
37 \def\Neutron{\psBall[style=neutron
](
0,
0)
{\ColorNeutron}{\Kernradius}}
40 \multido{\iAngle=
40+
180}{2}{%
41 \rput(
\KernabstandHe;
\iAngle)
{\Proton}%
43 \multido{\iAngle=
130+
180}{2}{%
44 \rput(
\KernabstandHe;
\iAngle)
{\Neutron}%
48 %------------ 0. Ebene ------------------
49 \rput(
\KernabstandKr;
40)
{\Neutron}%
50 \rput(
\KernabstandKr;-
30)
{\Neutron}%
51 \rput(
\KernabstandKr;
10)
{\Proton}%
52 \rput(
\KernabstandKr;-
90)
{\Proton}%
53 \rput(
\KernabstandKr;
70)
{\Proton}%
54 \rput(
\KernabstandKr;
130)
{\Neutron}%
55 \rput(
\KernabstandKr;
100)
{\Proton}%
56 \rput(
\KernabstandKr;
160)
{\Proton}%
57 \rput(
\KernabstandKr;
205)
{\Neutron}%
58 \rput(
\KernabstandKr;
240)
{\Neutron}%
59 \rput(
\KernabstandKr;-
60)
{\Neutron}%
60 %\rput(\KernabstandKr;135){\Neutron}%
61 %------------ 1. Ebene ------------------
62 \rput(
\KernabstandCD;
0)
{\Neutron}%
63 \rput(
\KernabstandCD;
70)
{\Neutron}%
64 \rput(
\KernabstandCD;
305)
{\Proton}%
65 \rput(
\KernabstandCD;
260)
{\Neutron}%
66 \rput(
\KernabstandCB;
195)
{\Neutron}%
67 \rput(
\KernabstandCB;
135)
{\Neutron}%
68 %------------ 2. Ebene ------------------
69 %\rput(\KernabstandCD;282){\Neutron}%
70 \rput(
\KernabstandCD;
225)
{\Proton}%
71 \rput(
\KernabstandCB;
25)
{\Neutron}%
72 \rput(
\KernabstandCB;
104)
{\Neutron}%
73 \rput(
\KernabstandCB;
165)
{\Neutron}%
74 \rput(
\KernabstandCB;-
35)
{\Proton}%
75 \rput(
\KernabstandCB;
60)
{\Proton}%
80 %---------- 0. Ebene -------------------
81 \rput(
\KernabstandG;
108)
{\Proton}%
82 \rput(
\KernabstandG;
144)
{\Neutron}%
83 \rput(
\KernabstandG;
180)
{\Proton}%
84 \rput(
\KernabstandG;
216)
{\Neutron}%
85 \rput(
\KernabstandG;
252)
{\Neutron}%
86 \rput(
\KernabstandG;
288)
{\Proton}%
87 \rput(
\KernabstandG;
324)
{\Neutron}%
88 \rput(
\KernabstandG;
0)
{\Proton}%
89 \rput(
\KernabstandG;
36)
{\Proton}%
90 \rput(
\KernabstandG;
72)
{\Neutron}%
91 %---------- 1. Ebene -------------------
92 \rput(
\KernabstandF;
90)
{\Neutron}%
93 \rput(
\KernabstandF;
126)
{\Neutron}%
94 \rput(
\KernabstandF;
162)
{\Neutron}%
95 \rput(
\KernabstandF;
198)
{\Proton}%
96 \rput(
\KernabstandF;
234)
{\Proton}%
97 \rput(
\KernabstandF;
270)
{\Proton}%
98 \rput(
\KernabstandF;
306)
{\Neutron}%
99 \rput(
\KernabstandF;
342)
{\Neutron}%
100 \rput(
\KernabstandF;
18)
{\Neutron}%
101 \rput(
\KernabstandF;
54)
{\Neutron}%
102 %------------ 2. Ebene ------------------
103 \rput(
\KernabstandE;
73)
{\Proton}%
104 \rput(
\KernabstandE;
145)
{\Proton}%
105 \rput(
\KernabstandE;
107)
{\Neutron}%
106 \rput(
\KernabstandE;
180)
{\Neutron}%
107 \rput(
\KernabstandE;
215)
{\Neutron}%
108 \rput(
\KernabstandE;
290)
{\Neutron}%
109 \rput(
\KernabstandE;
253)
{\Neutron}%
110 \rput(
\KernabstandE;
36)
{\Neutron}%
111 \rput(
\KernabstandE;
1)
{\Neutron}%
112 \rput(
\KernabstandE;
325)
{\Proton}%
113 %------------ 3. Ebene ------------------
114 \rput(
\KernabstandC;
36)
{\Proton}%
115 \rput(
\KernabstandD;
225)
{\Proton}%
116 \rput(
\KernabstandC;
282)
{\Neutron}%
117 \rput(
\KernabstandC;
327)
{\Neutron}%
118 \rput(
\KernabstandC;
171)
{\Neutron}%
119 \rput(
\KernabstandC;
104)
{\Neutron}%
126 \section{La d\'
{e
}couverte de la diffusion des particules $
\alpha$ par le noyau d'or
}
128 \subsection{L'exp\'
{e
}rience d'Ernest Rutherford en
1909}
130 Rutherford bombarde avec des particules $
\alpha$ (noyau d'h\'
{e
}lium :
2 neutrons et
2 protons) une mince feuille d'or.
132 \begin{pspicture
}(-
1,-
1)(
1,
1)
135 \rput(
0,
0)
{\AtomKernHe}
136 \rput(
1.5,
0)
{$^
{4}_
{2}$He$^
{2+
}$
}
140 \subsection{Montage exp\'
{e
}rimental
}
143 \begin{pspicture
}(-
6,-
4)(
6,
5)
144 \psset{lightsrc=
10 -
20 50,viewpoint=
10 -
10 10,Decran=
20}
145 \psSolid[object=cube,a=
1,fillcolor=orange,incolor=red!
20](
0,
7.5,
0)
146 \psLineIIID[linecolor=red
](
0,
7,
0)(
0,
0,
0)
147 \psLineIIID[linecolor=red
](
0,
0,
0)(
45 sin
4 mul,
45 cos
4 mul,
0)
148 \psPolygonIIID[fillcolor=yellow,fillstyle=solid,opacity=
0.5](-
1.2,
0,-
1.2)(
1.2,
0,-
1.2)(
1.2,
0,
1.2)(-
1.2,
0,
1.2)
149 \psLineIIID[linecolor=red
](
0,
0,
0)(
140 sin
4 mul,
140 cos
4 mul,
0)
150 \psLineIIID[linecolor=red
](
0,
0,
0)(
160 sin
4 mul,
160 cos
4 mul,
0)
151 \rput(
2,
1.15)
{\psscalebox{0.2}{\AtomKernHe}}%
156 \psSolid[object=cylindre,
160 axe=
0 0 1,
%% valeur par d\'{e}faut
166 \psPoint(
0,
7.5,
1)
{emit
}
167 \uput[u
](emit)
{\'
{E
}metteur de particules $
\alpha$
}
168 \psPoint(
45 sin
4.3 mul,
45 cos
4.3 mul,
0)
{fluor
}
169 \uput[r
](fluor)
{\'
{E
}cran fluorescent
}
170 \psSolid[object=plan,definition=equation,args=
{[0 -
1 0 0]},name=pro,action=none
]
171 \psProjection[object=texte,text=Feuille d'or,plan=pro
](
0,
0.7)
176 \subsubsection{Observation
}
178 L'exp\'
{e
}rience est r\'
{e
}alis\'
{e
}e sous vide. De la mati\`
{e
}re radioactive \'
{e
}mettant des particules $
\alpha$ (noyaux d'h\'
{e
}lium, He$^
{2+
}$) est plac\'
{e
}e dans une bo\^
{\i}te et le faisceau de particule $
\alpha$ est orient\'
{e
} en direction d'une fine feuille d'or (
6000~
{\AA}). Derri\`
{e
}re cette couche d'or, un \'
{e
}cran est plac\'
{e
} ; il est enrichi d'une substance chimique (sulfure de zinc: ZnS) permettant de visualiser, par un scintillement lumineux, la collision par les particules $
\alpha$.
180 Plusieurs minutes apr\`
{e
}s la disposition du mat\'
{e
}riel, diff\'
{e
}rents points lumineux apparaissent sur l'\'
{e
}cran et ces points ne sont pas dans l'orientation du faisceau, mais \'
{e
}tal\'
{e
}s sur de grands angles.
\footnote{\textit{http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp\'
{e
}rience
\_de\_Rutherford}}
182 \subsubsection{Interpretation
}
184 La majorit\'
{e
} des particules $
\alpha$ traversent la feuille d'or, sans \^
{e
}tre d\'
{e
}vi\'
{e
}es mais une partie de ces particules, de l'ordre de
0,
01~\%, a \'
{e
}t\'
{e
} d\'
{e
}vi\'
{e
}e. De cette exp\'
{e
}rience, nous pouvons d\'
{e
}duire que la mati\`
{e
}re est une structure lacunaire. Elle est constitu\'
{e
}e essentiellement de vide c'est pour cela que la plupart des particules ne sont pas d\'
{e
}vi\'
{e
}es. Il existe de m\^
{e
}me des \^
{\i}lots de charge positive qui repoussent les particules $
\alpha$. L'ordre de grandeur de ces \^
{\i}lots est tr\`
{e
}s petit par rapport \`
{a
} l'atome (de l'ordre de
100 000 fois plus petit).
186 En fait, Rutherford a observ\'
{e
} la diffusion in\'
{e
}lastique en pensant que c'\'
{e
}tait la diffusion \'
{e
}lastique. Le taux de diffusion \'
{e
}lastique est supprim\'
{e
} par un facteur de forme qui prend en compte le mouvement du noyau comme un nuage positif (ou bien
\emph{p\^
{a
}te
}). En plus, la transmission de l'\'
{e
}nergie aux
\emph{noyaux
} li\'
{e
}s excite les atomes (diffusion in\'
{e
}lastique). Seulement la somme de tous les diff\'
{e
}rents \'
{e
}v\'
{e
}nements (avec participation des voisins donc) cr\'
{e
}e l'image d'un noyau ponctuel.
\footnote{\textit{http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp\'
{e
}rience
\_de\_Rutherford}}
191 y
[2]|y
[3]|COU*y
[0]/((sqrt(y
[0]^
2+y
[1]^
2))^
3)|COU*y
[1]/((sqrt(y
[0]^
2+y
[1]^
2))^
3)
}%
193 \section{Le potentiel coulombien -- donnant des trajectoires hyperboliques
}
195 Prenons un rep\`
{e
}re cart\'
{e
}sien. La masse $m_0$ d'une particule $
\alpha$ a pour coordonn\'
{e
}s $(x/y)$ et vitesse $v=
\sqrt{\dot{x
}^
2+
\dot{y
}^
2}$. La particule d'or est plac\'
{e
}e dans l'origine $O(
0/
0)$. Soit $r=
\sqrt{x^
2+y^
2}$ la distance entre l'origine et la masse $m_0$.
197 L'en\'
{e
}rgie cin\'
{e
}tique a pour expression :
199 T(
\dot{x
},
\dot{y
})=
\frac{1}{2}m_0v^
2=
\frac{1}{2}m_0(
\dot{x
}^
2+
\dot{y
}^
2)
201 L'\'
{e
}nergie potentielle coulombienne :
203 U(x,y)=
\frac{Z_1Z_2e_0^
2}{4\pi\epsilon_0 \sqrt{x^
2+y^
2}}=
\frac{k
}{\sqrt{x^
2+y^
2}}\quad \text{dont
} \quad k=
\frac{Z_1Z_2e_0^
2}{4\pi\epsilon_0}
207 L(x,y,
\dot{x
},
\dot{y
})=T-U=
\frac{1}{2}m_0(
\dot{x
}^
2+
\dot{y
}^
2)-
\frac{k
}{\sqrt{x^
2+y^
2}}
209 Les \'
{e
}quations de Lagrange s'\'
{e
}crivent :
212 \frac{\partial L
}{\partial x
}&=k
\frac{x
}{\left(
\sqrt{x^
2+y^
2}\right)^
3}\\
213 \frac{\partial L
}{\partial \dot{x
}}&=m_0
\dot{x
}\\
214 \frac{\text{d
}}{\text{d
} t
}\frac{\partial L
}{\partial \dot{x
}}&=m_0
\ddot{x
}
218 m_0
\ddot{x
}-k
\frac{x
}{\left(
\sqrt{x^
2+y^
2}\right)^
3}=
0
220 En divisant par $m_0$
222 \psframebox[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=cyan!
20]{%
223 \ddot{x
}=
\dfrac{k
}{m_0
}\dfrac{x
}{\left(
\sqrt{x^
2+y^
2}\right)^
3}
226 Le Lagrangien \'
{e
}tant sym\'
{e
}trique en $x$ et $y$, alors :
228 \psframebox[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=cyan!
20]{%
229 \ddot{y
}=
\dfrac{k
}{m_0
}\dfrac{y
}{\left(
\sqrt{x^
2+y^
2}\right)^
3}
233 \section{La sym\'
{e
}trie des trajectoires
}
237 \begin{pspicture
}(-
5,-
1)(
5,
4)
238 \psaxes[ticks=none,labels=none
]{->
}(
0,
0)(-
5,-
0.5)(
5,
3)
239 \psline[linestyle=dashed,linecolor=lightgray
](-
5,
1)(
5,
1)
242 \psline{<->
}(-
4.5,
0)(-
4.5,
1)
243 \uput[180](-
4.5,
0.5)
{$b$
}
245 \psline[linestyle=dashed,linecolor=lightgray
](-
0.5,
1)(
5,
1)
247 \psarc{->
}(
0,
1)
{2}{0}{20}
248 \uput{1.25cm
}[10](
0,
1)
{$
\vartheta$
}
250 \pscurve[linecolor=blue
](-
5,
2)(
0,
1.5)(
5,
2)
251 \psline[linecolor=blue
]{->
}(
4.9,
1.98)(
5,
2)
252 \psdot[linecolor=red
](
0,
1.5)
253 \rput(
0,
1.75)
{\textcolor{red
}{$B$
}}
256 \psline[linecolor=red
]{->
}(
0,
0)(-
0.26,
1.4)
257 \uput[225](-
0.26,
1.4)
{\textcolor{red
}{$
\vec{r
}_B$
}}
258 \psline{->
}(
0,
0)(-
2.9,
1.18)
259 \rput(-
3,
1.2)
{\psscalebox{0.2}{\AtomKernHe}}%
260 \uput[-
90](-
1.5,
0.6)
{$
\vec{r
}$
}
261 \psarc{->
}(
0,
0)
{0.75}{0}{157}
262 \uput{0.35cm
}[45](
0,
0)
{$
\varphi$
}
263 \rput(
0,
0)
{\psscalebox{0.2}{\AtomKernRn}}%
264 \rput(
7,
2)
{\parbox{3cm
}{Le vecteur $
\vec{r
}_B$ est l'axe de sym\'
{e
}trie de la hyperbole
}}
267 Prenons des coordonn\'
{e
}es polaires avec les transformations usuelles :
269 \vec{r
}=
\begin{pmatrix
}
277 \c{C
}a donne pour la vitesse :
279 \vec{v
}=
\begin{pmatrix
}
280 \dot{r
}\cos\varphi-r
\dot{\varphi}\sin\varphi\\
281 \dot{r
}\sin\varphi+r
\dot{\varphi}\cos\varphi
284 Le moment cin\'
{e
}tique :
286 \vec{L
}=m_0
\vec{r
}\times \vec{v
}=m_0
\begin{pmatrix
}
290 \end{pmatrix
}\times\begin{pmatrix
}
291 \dot{r
}\cos\varphi-r
\dot{\varphi}\sin\varphi\\
292 \dot{r
}\sin\varphi+r
\dot{\varphi}\cos\varphi\\
294 \end{pmatrix
}=m_0
\begin{pmatrix
}
300 Conservation du moment cin\'
{e
}tique demande que
302 \frac{\text{d
}\vec{L
}}{\text{d
}t
}=
\vec{0}
306 r^
2\dot{\varphi}=
\text{cste
}\quad \Rightarrow\quad \dot{\varphi}=
\frac{1}{r^
2}\cdot \text{cste
}
308 La transformation $
\varphi=
\arctan\frac{y
}{x
}$ se d\'
{e
}rive par rapport au temps :
310 \dot{\varphi}=
\frac{\text{d
}}{\text{d
}t
}\varphi=
\frac{\text{d
}}{\text{d
}t
}\left(
\arctan\frac{y
}{x
}\right)=
\frac{1}{r^
2}(x
\dot{y
}-
\dot{x
}y)
312 On peut d\'
{e
}duire que $x
\dot{y
}-
\dot{x
}y$ est constante pour chaque temps $t$, alors aussi pour le temps $t_0=
0$ (les conditions initiales) : $x=x_0,\,y=b,\,
\dot{x
}=v_0,\,
\dot{y
}=
0$
314 \frac{1}{r^
2}=-
\frac{1}{bv_0
}\frac{\text{d
}\varphi}{\text{d
}t
}
316 Prenons la composante $y$ de la force coulombienne :
318 F_y=m_0
\frac{\text{d
}v_y
}{\text{d
}t
}=
\frac{k
}{r^
2}\sin\varphi=-
\frac{k
}{bv_0
}\frac{\text{d
}\varphi}{\text{d
}t
}\sin\varphi
320 Int\'
{e
}grant l'\'
{e
}quation entre $t_0$ et $t_E$ (presque infini)
322 m_0
\int\limits_{t_0
}^
{t_E
}\frac{\text{d
}v_y
}{\text{d
}t
} \,
\text{d
}t=-
\frac{k
}{bv_0
}\int\limits_{t_0
}^
{t_E
}\frac{\text{d
}\varphi}{\text{d
}t
}\sin\varphi\,
\text{d
}t
324 Substitutions des limites de l'int\'
{e
}gral :
326 m_0
\int\limits_{v_y(t_0)
}^
{v_y(t_E)
}\,
\text{d
}v_y=-
\frac{k
}{bv_0
}\int\limits_{\varphi(t_0)
}^
{\varphi(t_E)
}\sin\varphi\,
\text{d
}\varphi
328 Avec $v_y(t_0)=
0$, $v_y(t_E)=v_0
\sin\vartheta$, $
\varphi(t_0)=
\pi$ et $
\varphi(t_E)=
\vartheta$
330 \left.
\phantom{\frac{k
}{bv_0
}}m_0v_y
\right|_0^
{v_0
\sin\vartheta}=
\left.
\frac{k
}{bv_0
}\cos\varphi\right|_
\pi^
\vartheta
334 m_0v_0
\sin\vartheta&=
\frac{k
}{bv_0
}(
\cos\vartheta +
1)\\
335 b&=
\frac{k
}{m_0v_0^
2}\frac{\cos\vartheta +
1}{\sin\vartheta}=
\frac{k
}{m_0v_0^
2}\cot\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
337 Nommons l'\'
{e
}nergie initiale $E_0=
\frac{1}{2}m_0v_0^
2$ on re
\c{c
}oit :
339 b(
\vartheta)=
\frac{k
}{2E_0
}\cot\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
341 \section{La distance minimale entre le particule $
\alpha$ et le noyau d'or
}
343 Le moment cin\'
{e
}tique en point $B$, qui a la distance minimale $r_B=r_
\text{min
}$ (l\`
{a
} $
\vec{r
}_B
\perp \vec{v
}_B$) est
347 Le moment cin\'
{e
}tique initiale est $L_0=m_0bv_0$. La conservation du moment cin\'
{e
}tique $L_B=L_0$ donne :
351 Prenons encore l'int\'
{e
}grale de la force coulombienne en direction $y$, mais seulement au point $B$ par le temps $t_B$ :
353 m_0
\int\limits_{v_y(t_0)
}^
{v_y(t_B)
}\,
\text{d
}v_y=-
\frac{k
}{bv_0
}\int\limits_{\varphi(t_0)
}^
{\varphi(t_B)
}\sin\varphi\,
\text{d
}\varphi
355 Avec $v_y(t_0)=
0$, $v_y(t_B)=v_B
\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)$, $
\varphi(t_0)=
\pi$ et $
\varphi(t_B)=
\frac{\pi+
\vartheta}{2}$
357 \left.
\phantom{\frac{k
}{bv_0
}}m_0v_y
\right|_0^
{v_B
\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
}=
\left.
\frac{k
}{bv_0
}\cos\varphi\right|_
\pi^
{\frac{\pi+
\vartheta}{2}}
361 m_0v_B
\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)=
\frac{k
}{bv_0
}\left[\cos\left(
\frac{\pi+
\vartheta}{2}\right)+
1\right]
363 Avec la formule trigonom\'
{e
}trique $
\cos\left(
\frac{\pi}{2}+
\frac{\vartheta}{2}\right)=-
\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)$ :
365 v_B=
\frac{k
}{bm_0v_0
}\frac{1-
\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
}{\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
}
367 Substituant $r_B=
\frac{v_0
}{v_B
}b$ et avec l'\'
{e
}nergie initiale $E_0=
\frac{1}{2}m_0v_0^
2$ on re
\c{c
}oit :
369 r_
\text{min
}=r_B(
\vartheta)=
\frac{k
}{2E_0
}\frac{1+
\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
}{\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
}=b(
\vartheta)
\frac{1+
\sin\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
}{\cos\left(
\frac{\vartheta}{2}\right)
}
372 \section{Point de retour
}
374 Soit $b=
0$, le particule $
\alpha$ mouve directement vers le noyau d'or sur l'axe $x$ et \`
{a
} une distance $r_C$ du noyau d'or (point $C$) sa vitesse devient $v_C=
0$. Prenons la conservation de l'\'
{e
}nergie :
376 \frac{1}{2}m_0v_0^
2=
\frac{k
}{r_C
}+
\frac{1}{2}m_0
\underbrace{v_C^
2}_
{=
0}
380 r_C=
\frac{2k
}{m_0v_0^
2}
382 et avec la notation de l'\'
{e
}nergie initiale $E_0=
\frac{1}{2}m_0v_0^
2$ on re
\c{c
}oit :
388 \section{L'enveloppe des trajectoires
}
390 \emph{La parabole est la courbe d'\'
{e
}quidistance entre un point (le foyer $F$) et une droite (la directrice $d$).
}
392 \begin{pspicture*
}(-
5,-
4)(
8,
4)
393 \psaxes[ticks=none,labels=none,yAxis=false
]{->
}(
0,
0)(-
4,-
3.5)(
7,
3.5)
394 \psplot[linecolor=blue,plotpoints=
500,polarplot
]{-
200}{200}{1 x cos sub
1 neg exp
2 mul
}
398 \uput[135](-
1,
0)
{$C$
}
400 \uput[90](-
2,
3)
{Directrice $d$
}
401 \psline[linestyle=dashed,linecolor=lightgray
](
0,
0)(
0,-
3)
402 \psline[linestyle=dashed,linecolor=lightgray
](-
1,
0)(-
1,-
2.5)
403 \psline{<->
}(
0,-
2.25)(-
1,-
2.25)
404 \uput[90](-
0.5,-
2.25)
{$
\frac{p
}{2}$
}
405 \psline{<->
}(-
2,-
2.25)(-
1,-
2.25)
406 \uput[90](-
1.5,-
2.25)
{$
\frac{p
}{2}$
}
407 \psline{<->
}(
0,-
2.75)(-
2,-
2.75)
408 \uput[-
90](-
1,-
2.75)
{$p$
}
409 \psline[linecolor=red
](
0,
0)(
1,
2.8)(-
2,
2.8)
410 \rput(
0.8,
1.3)
{\textcolor{red
}{$x$
}}
411 \uput[-
90](-
0.7,
2.8)
{\textcolor{red
}{$x$
}}
412 \psdot[linecolor=red
](
1,
2.8)
413 \uput[135](
1,
2.8)
{\textcolor{red
}{$M$
}}
417 Une parabole en nommation polaire :
419 r(
\varphi)=
\frac{p
}{1-
\cos\varphi}
421 Le param\`
{e
}tre $p$ est la distance du foyer $F$ de la parabole \`
{a
} la directrice $d$.
423 L'enveloppe des trajectoires hyperboles est une parabole avec $p=
2r_C$ :
425 r(
\varphi)=
\frac{2r_C
}{1-
\cos\varphi}
431 \section{Les trajectoires des particules $
\alpha$
}
433 Les param\`
{e
}tres suivants sont ceux de l'exp\'
{e
}rience originale :
435 m_0&=
6,
64\cdot 10^
{-
27}\,
\text{kg
}\\
436 e_0&=
1,
6\cdot10^
{-
19}\,
\text{C
}\\
437 \varepsilon_0&=
8,
85\cdot10^
{-
12}\,
\frac{\text{A\,s
}}{\text{kg\,m
}^
3}\\
440 v_
{0x
}&=
2,
1\cdot 10^
7\,
\text{m\,s
}^
{-
1}
444 \begin{pspicture*
}(-
6,-
9)(
6,
9)
446 \psgrid[subgriddiv=
2,gridcolor=lightgray,subgridcolor=lightgray,gridlabels=
8pt
](-
6,-
9)(
6,
9)
447 \psaxes[ticks=none,labels=none
]{->
}(
0,
0)(-
5,-
8)(
5,
8)
450 \rput(
3,
0.3)
{Zone d'ombre
}
451 %\uput[135](-0.6,0){$C$}
452 \multido{\rA=-
5+
0.25}{41}{%
461 /COU1 Z1 Z2 mul e0 mul e0 mul
4 div Pi div epsil div m0 div def
468 /r1 COU
2 mul v0x
2 exp div neg def
469 /facteur v0x dup mul COU div
4 div def
471 \psequadiff[method=rk4,
477 % ,saveData,filename=XiYi.dat
478 ]{0}{43}{x0 y0 v0x v0y
}{\eqRuth}%
479 \listplot[linecolor=red
]{XiYi aload pop
}
481 \psplot[linecolor=blue,plotpoints=
500,polarplot,fillstyle=solid,fillcolor=blue!
40,opacity=
0.25]{200}{-
200}{1 x cos sub
1 neg exp facteur div
}
483 \rput(
0,
0)
{\psscalebox{0.3}{\AtomKernRn}}%
Projets / pst-eqdf.git / blob
Les fichiers de Syracuse sont mis à
disposition (sauf mention contraire) selon les termes de la