doc-en/.svn/text-base/par-projectionpoint-en.tex.svn-base

   1 \section{Points}
   2
   3 \subsection{Direct definition}
   4
   5 The object \Lkeyword{point} defines a \Index{point}. The values $(x,y)$ of
   6 its coordinates can be passed directly to the macro
   7 \Lcs{psProjection} or indirectly via the option \Lkeyword{args}.
   8
   9 Thus the two commands \verb+\psProjection[object=point](1,2)+ and
  10 \verb+\psProjection[object=point,arg=1 2]+ are equivalent and lead
  11 to the projection of the point with coordinates $(1,2)$ onto the
  12 chosen plane.
  13
  14 \subsection{Labels}
  15
  16 The option \texttt{\Lkeyword{text}=my text} allows us to project a string of
  17 characters onto the chosen plane next to a chosen point. The
  18 positioning is made with the argument \texttt{\Lkeyword{pos}=value} where
  19 \texttt{value} is one of the following $\{$ul, cl, bl, dl, ub, cb, bb,
  20 db, uc, cc, bc, dc, ur, cr, br, dr$\}$.
  21
  22 The details of the parameter \Lkeyword{pos} will be discussed in a
  23 later paragraph.
  24
  25 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
  26 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
  27 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
  28 \psset{viewpoint=50 30 15,Decran=60}
  29 \psset{solidmemory}
  30 %% definition du plan de projection
  31 \psSolid[object=plan,
  32    definition=equation,
  33    args={[1 0 0 0] 90},
  34    name=monplan,
  35    planmarks,
  36    showBase]
  37 \psset{plan=monplan}
  38 %% definition du point A
  39 \psProjection[object=point,
  40    args=-2 1,
  41    text=A,
  42    pos=ur]
  43 \psProjection[object=point,
  44    text=B,
  45    pos=ur](2,1)
  46 \composeSolid
  47 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
  48 \end{pspicture}
  49 \end{LTXexample}
  50
  51
  52
  53 \subsection{Naming and memorising a point}
  54
  55 If the option \texttt{\Lkeyword{name}=myName} is given, the coordinates
  56 $(x,y)$ of the chosen point are saved under the name \texttt{myName} and so
  57 can be reused.
  58
  59 \subsection{Some other definitions}
  60
  61 There are other methods to define a point in 2D. The options
  62 \Lkeyword{definition} and \Lkeyword{args} support the following
  63 methods:
  64
  65 \begin{itemize}
  66
  67 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{milieu}};
  68 \texttt{\Lkeyword{args}=$A$ $B$}.
  69
  70 The midpoint of the line segment $[AB]$
  71
  72 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{parallelopoint}};
  73 \texttt{\Lkeyword{args}=$A$ $B$ $C$}.
  74
  75 The point $D$ for which $(ABCD)$ is a
  76 parallelogram.
  77
  78 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{translatepoint}};
  79 \texttt{\Lkeyword{args}=$M$ $u$}.
  80
  81 The image of the point $M$ shifted by the vector
  82 $\vec u$
  83
  84
  85 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{rotatepoint}};
  86 \texttt{\Lkeyword{args}=$M$ $I$ $r$}.
  87
  88 The image of the point $M$ under a
  89 rotation about the point $I$ through an angle $r$ (in degrees)
  90
  91 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{hompoint}};
  92 \texttt{\Lkeyword{args}=$M$ $A$ $k$}.
  93
  94 The point $M'$ satisfying
  95 $\overrightarrow {AM'} = k \overrightarrow {AM}$
  96
  97 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{orthoproj}};
  98 \texttt{\Lkeyword{args}=+$M$ $d$}.
  99
 100 The orthogonal projection of the point
 101 $M$ onto the line $d$.
 102
 103 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{projx}};
 104 \texttt{\Lkeyword{args}=$M$}.
 105
 106 The projection of the point $M$ onto the $Ox$
 107 axis.
 108
 109 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{projy}};
 110 \texttt{\Lkeyword{args}=$M$}.
 111
 112 The projection of the point $M$ onto the $Oy$
 113 axis.
 114
 115 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{sympoint}};
 116 \texttt{\Lkeyword{args}=$M$ $I$}.
 117
 118 The point of symmetry of $M$ with respect
 119 to the point $I$.
 120
 121 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{axesympoint}};
 122 \texttt{\Lkeyword{args}=$M$ $d$}.
 123
 124 The axially symmetrical point of $M$ with
 125 respect to the line $d$.
 126
 127 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{cpoint}};
 128 \texttt{\Lkeyword{args}=$\alpha $ $C$}.
 129
 130 The point corresponding to the
 131 angle $\alpha $ on the circle $C$
 132
 133 \item \texttt{[definition=xdpoint]};
 134 \verb+args=+$x$ $d$.
 135
 136 The $Ox$ intercept $x$ of the line $d$.
 137
 138 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{ydpoint}};
 139 \texttt{\Lkeyword{args}=$y$ $d$}.
 140
 141 The $Oy$ intercept $y$ of the line $d$.
 142
 143 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{interdroite}};
 144 \texttt{\Lkeyword{args}=$d_1$ $d_2$}.
 145
 146 The intersection point of the lines
 147 $d_1$ and $d_2$.
 148
 149 \item \texttt{\Lkeyword{definition}=\Lkeyval{interdroitecercle}};
 150 \texttt{\Lkeyword{args}=$d$ $I$ $r$}.
 151
 152 The intersection points of the line
 153 $d$ with a circle of centre $I$ and radius $r$.
 154
 155 \end{itemize}
 156
 157 In the example below, we define and name three points $A$, $B$ and
 158 $C$, and then calculate the point $D$ for which $(ABCD)$ is a
 159 parallelogram together with the centre of this parallelogram.
 160
 161 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 162 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
 163 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
 164 \psset{viewpoint=50 30 15,Decran=60}
 165 \psset{solidmemory}
 166 %% definition du plan de projection
 167 \psSolid[object=plan,
 168    definition=equation,
 169    args={[1 0 0 0] 90},
 170    name=monplan,
 171    planmarks,
 172    showbase]
 173 \psset{plan=monplan}
 174 %% definition du point A
 175 \psProjection[object=point,
 176    text=A,pos=ur,name=A](-1,.7)
 177 %% definition du point B
 178 \psProjection[object=point,
 179    text=B,pos=ur,name=B](2,1)
 180 %% definition du point C
 181 \psProjection[object=point,
 182    text=C,pos=ur,name=C](1,-1.5)
 183 %% definition du point D
 184 \psProjection[object=point,
 185    definition=parallelopoint,
 186    args=A B C,
 187    text=D,pos=ur,name=D]
 188 %% definition du point G
 189 \psProjection[object=point,
 190    definition=milieu,
 191    args=D B]
 192 \composeSolid
 193 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
 194 \end{pspicture}
 195 \end{LTXexample}
 196
 197 \endinput
 198