doc/.svn/text-base/par-plan.tex.svn-base

   1 \section {L'objet \texttt{plan}}
   2
   3 \subsection {Présentation~: type \textsl{plan\/} et type \textsl {solid} }
   4
   5 Le statut de l'objet \verb+plan+ est tout à fait particulier dans
   6 \verb+pst-solides3d+. En effet, tous les objets vus jusqu'à présents
   7 ont une structure commune~: ils sont de type \textsl{solid}. Autrement
   8 dit ils sont entièrement définis par une liste de sommets, de faces et
   9 de couleurs.
  10 Or pour de nombreuses applications, il est nécessaire d'avoir des
  11 renseignements complémentaires pour un plan~: une origine, une
  12 orientation, une base de référence, etc...
  13
  14 Pour pouvoir répondre à ces exigences, il a été créé une autre
  15 structure de données, dite de type \textsl {plan}, qui permet de
  16 stocker toutes les informations nécessaires. Toutes les
  17 manipulations de plan vont transiter par un tel objet. Ce n'est qu'au
  18 moment de la représentation que l'objet de type \textsl {plan\/} sera
  19 converti en un objet de type \textsl {solid\/} représentable par la
  20 macro \verb+\psSolid+.
  21
  22 Un objet de type \textsl{plan\/} permet donc de décrire une portion de
  23 plan affine orienté. Pour une définition complète d'un tel objet, il
  24 nous faut une origine
  25 $I$, une base vectorielle $(\vec u, \vec v)$ de ce
  26 plan, une étendue sur l'axe $(I, \vec u)$ et une étendue sur l'axe
  27 $(I, \vec v)$.
  28 De plus, on pourra spécifier le maillage souhaité, autrement dit le
  29 nombre de facettes utilisées pour représenter cette portion de plan
  30 affine lors de la transformation en objet de type \textsl{solid}.
  31
  32 Ce type d'objet peut être utilisé pour définir des sections
  33 planes, et il est obligatoire pour définir un plan de projection.
  34
  35 Son utilisation est transparente pour l'utilisateur PSTricks. La seule
  36 chose à savoir, c'est que lorsque l'on manipule un
  37 \verb+[object=plan]+ avec la macro \verb+\psSolid+, on manipule en
  38 fait deux objets en même temps~: l'un de type \textsl{plan\/} et
  39 l'autre de type \textsl{solid}. Et lorsque l'on demande une sauvegarde
  40 de cet objet (voir le chapitre <<\textsl {Utilisation avancée}>>) sous
  41 le nom $monplan$ par exemple avec l'option \verb+[name=monplan]+, ce
  42 sont en fait $2$ sauvegardes qui sont effectuées. La première, sous le
  43 nom $monplan$, est l'objet de type \textsl{plan}, et la deuxième, sous
  44 le nom $monplan\_s$, est l'objet de type \textsl {solid}.
  45
  46
  47 \subsection {Définir un plan orienté}
  48
  49 Pour créer un tel objet, on utilise \Cadre{[object=plan]} qui
  50 utilise plusieurs arguments~:
  51
  52 \begin{itemize}
  53
  54 \item \Cadre{[definition=...]} qui permet de spécifier la méthode
  55   choisie pour définir le plan
  56
  57 \item \Cadre{[args=...]} qui permet de spécifier les arguments
  58   nécessaires à la méthode choisie précédemment
  59
  60 \item \Cadre{[bases=$xmin$ $xmax$ $ymin$ $ymax$]} qui permet de
  61   spécifier l'étendue sur chacun des axes.
  62
  63 \item \Cadre{[phi]} (valeur $0$ par défaut) qui spécifie l'angle de
  64   rotation (en degrés) du plan autour de sa normale après sa
  65   définition première.
  66
  67
  68 \end{itemize}
  69
  70 \subsection {Options spécifiques}
  71
  72 L'objet \verb+plan+ possède plusieurs options spécifiques d'affichage~:
  73 \Cadre{[planmarks]} qui projette l'impression des axes et graduations,
  74 \Cadre{[plangrid]} qui projette l'impression d'un quadrillage,
  75 \Cadre{[showbase]} qui projette l'impression des vecteurs de base du
  76 plan, et
  77 \Cadre{[showBase]} (noter la majuscule) qui projette l'impression des
  78 vecteurs de base du plan et qui dessine le vecteur normal associé.
  79
  80 Ces options sont valables quelque soit le mode de définition choisi
  81 pour le plan.
  82
  83 \begin{center}
  84 \psset{unit=0.4}
  85 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
  86 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,4)
  87 \psframe(-5,-4)(5,3)
  88 \psSolid[object=plan,
  89    definition=equation,
  90    args={[0 0 1 0]},
  91    fillcolor=Aquamarine,
  92    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
  93 ]
  94 \end{pspicture*}
  95 %%
  96 \psset{unit=1}
  97 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
  98 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,4)
  99 \psframe(-5,-4)(5,3)
 100 \psSolid[object=plan,
 101    definition=equation,
 102    args={[0 0 1 0]},
 103    fillcolor=Aquamarine,
 104    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 105    planmarks,
 106 ]
 107 \end{pspicture*}
 108 %%
 109 \psset{unit=1}
 110 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 111 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,4)
 112 \psframe(-5,-4)(5,3)
 113 \psSolid[object=plan,
 114    definition=equation,
 115    args={[0 0 1 0]},
 116    fillcolor=Aquamarine,
 117    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 118    plangrid,
 119 ]
 120 \end{pspicture*}
 121 %%
 122 \psset{unit=1}
 123 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 124 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,4)
 125 \psframe(-5,-4)(5,3)
 126 \psSolid[object=plan,
 127    definition=equation,
 128    args={[0 0 1 0]},
 129    fillcolor=Aquamarine,
 130    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 131    showbase,
 132 ]
 133 \end{pspicture*}
 134 %%
 135 \psset{unit=1}
 136 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 137 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,4)
 138 \psframe(-5,-4)(5,3)
 139 \psSolid[object=plan,
 140    definition=equation,
 141    args={[0 0 1 0]},
 142    fillcolor=Aquamarine,
 143    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 144    showBase,
 145 ]
 146 \end{pspicture*}
 147 %%
 148 \psset{unit=1}
 149 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 150 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,4)
 151 \psframe(-5,-4)(5,3)
 152 \psSolid[object=plan,
 153    definition=equation,
 154    args={[0 0 1 0]},
 155    fillcolor=Aquamarine,
 156    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 157    plangrid,
 158    showBase,
 159    action=none
 160 ]
 161 \end{pspicture*}
 162 \end{center}
 163
 164 Ces options peuvent être utilisées, même si le plan n'est pas
 165 représenté.
 166
 167 \subsection {Définir un plan à partir d'une équation cartésienne}
 168
 169 On appelle \textsl{équation cartésienne} d'un plan affine une équation
 170 du type
 171 \[
 172    ax+by+cz+d=0
 173 \]
 174 La donnée des coefficients $a$, $b$, $c$ et $d$ permet de définir un
 175 plan affine.
 176
 177 \subsubsection {Utilisation avec l'orientation et l'origine par défaut}
 178
 179 Pour définir un plan affine, on peut utiliser
 180 \Cadre{[definition=equation]}, et \Cadre{[args=\{[$a$ $b$ $c$
 181 $d$]\}]}. L'orientation et l'origine du plan affine sont alors choisis
 182 par le package.
 183
 184 Par exemple, le quadruplet $(a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0)$ désigne le
 185 plan d'équation $z=0$~:
 186
 187 \begin{multicols}{2}
 188 %\begin{center}
 189 \psset{unit=0.65}
 190 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 191 \begin{pspicture*}(-5,-4)(5,4)
 192 \psframe(-5,-4)(5,4)
 193 \psSolid[object=plan,
 194    definition=equation,
 195    args={[0 0 1 0]},
 196    fillcolor=Aquamarine,
 197    planmarks,
 198    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 199    showbase,
 200 ]
 201 \axesIIID(0,0,0)(2.2,3.2,4)
 202 \end{pspicture*}
 203 %\end{center}
 204
 205 \columnbreak
 206
 207 \begin{verbatim}
 208          \psSolid[object=plan,
 209             definition=equation,
 210             args={[0 0 1 0]},
 211             fillcolor=Aquamarine,
 212             planmarks,
 213             base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 214             showbase,
 215          ]
 216 \end{verbatim}
 217 \end{multicols}
 218
 219 Le paramètre \Cadre{[base=xmin xmax ymin ymax]} permet de spécifier
 220 l'étendue sur chacun des axes.
 221
 222 \subsubsection {Spécification de l'origine}
 223
 224 Le paramètre \Cadre{[origine=$x_0$ $y_0$ $z_0$]} permet de spécifier
 225 l'origine du plan affine. Si le point $(x_0, y_0, z_0)$ proposé ne
 226 vérifie pas l'équation du plan, alors on ne tient pas compte de cette
 227 origine.
 228
 229 Par exemple, voici une représentation du plan d'équation $z=0$ pour
 230 laquelle on a spécifié $(1, 2, 0)$ comme origine~:
 231
 232 \begin{multicols}{2}
 233 \psset{unit=0.65}
 234 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 235 \begin{pspicture*}(-4,-5.5)(6,4)
 236 \psframe(-4,-5.5)(6,4)
 237 \psSolid[object=plan,
 238    definition=equation,
 239    args={[0 0 1 0]},
 240    fillcolor=Aquamarine,
 241    origine=1 2 0,
 242    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 243    planmarks,
 244 ]
 245 \axesIIID(0,0,0)(2.2,3.2,4)
 246 \end{pspicture*}
 247
 248 \columnbreak
 249
 250 \begin{verbatim}
 251             \psSolid[object=plan,
 252                definition=equation,
 253                args={[0 0 1 0]},
 254                origine=1 2 0,
 255                fillcolor=Aquamarine,
 256                base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 257                planmarks,
 258             ]
 259 \end{verbatim}
 260 \end{multicols}
 261
 262
 263
 264 \subsubsection {Spécification de l'orientation}
 265
 266 Si l'orientation proposée ne convient pas, on peut spécifier un angle
 267 de rotation $\alpha $ (en degrés) autour de la normale avec la syntaxe
 268 \Cadre{[args=\{[a b c d] $\alpha $\}]}.
 269
 270 \begin{multicols}{2}
 271
 272 \psset{unit=0.65}
 273 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 274 \begin{pspicture*}(-5,-4)(5,4)
 275 \psframe(-5,-4)(5,4)
 276 \psSolid[object=plan,
 277    definition=equation,
 278    args={[0 0 1 0] 90},
 279    fillcolor=Aquamarine,
 280    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 281    planmarks,
 282 ]
 283 \axesIIID(0,0,0)(3.2,2.2,4)
 284 \end{pspicture*}
 285
 286 \columnbreak
 287 \begin{verbatim}
 288             \psSolid[object=plan,
 289                definition=equation,
 290                args={[0 0 1 0] 90},
 291                fillcolor=Aquamarine,
 292                base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 293                planmarks,
 294             ]
 295 \end{verbatim}
 296 \end{multicols}
 297
 298 \subsection {Définir un plan à partir d'un vecteur normal et d'un point}
 299
 300 Il est possible de définir un plan affine à partir d'un point et d'un
 301 vecteur normal. On utilise pour cela le paramètre
 302 \Cadre{[definition=normalpoint]}.
 303
 304 On peut ensuite préciser ou non l'orientation.
 305
 306 \subsubsection {Méthode 1~: Sans préciser l'orientation}
 307
 308 On utilise \Cadre{[args=\{$x_0$ $y_0$ $z_0$ [$a$ $b$ $c$]\}]} où $(x_0,
 309 y_0, z_0)$ est l'origine du plan affine, et $(a, b, c)$ un vecteur normal à
 310 ce plan.
 311
 312 \begin{multicols}{2}
 313
 314 \psset{unit=0.65}
 315 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 316 \begin{pspicture*}(-5,-4)(5,4)
 317 \psframe(-5,-4)(5,4)
 318 \psSolid[object=plan,
 319    definition=normalpoint,
 320    args={0 0 0 [0 0 1]},
 321    fillcolor=Aquamarine,
 322    planmarks,
 323    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 324    showbase,
 325 ]
 326 \axesIIID(0,0,0)(2.2,3.2,4)
 327 \end{pspicture*}
 328
 329 \columnbreak
 330
 331 \begin{verbatim}
 332             \psSolid[object=plan,
 333                definition=normalpoint,
 334                args={0 0 0 [0 0 1]},
 335                fillcolor=Aquamarine,
 336                planmarks,
 337                base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 338                showbase,
 339             ]
 340 \end{verbatim}
 341 \end{multicols}
 342
 343 \subsubsection {Méthode 2~: préciser un angle de rotation}
 344
 345 On utilise \Cadre{[args=\{$x_0$ $y_0$ $z_0$ [$a$ $b$ $c$ $\alpha
 346 $]\}]} où $(x_0, y_0, z_0)$ est l'origine du plan affine, $(a, b,
 347 c)$ un vecteur normal à ce plan, et $\alpha $ l'angle de rotation (en
 348 degrés) autour de l'axe normal.
 349
 350 %\newpage
 351
 352 \begin{multicols}{2}
 353
 354 \psset{unit=0.65}
 355 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10, fontsize=10}
 356 \begin{pspicture*}(-5,-4)(5,4)
 357 \psframe(-5,-4)(5,4)
 358 \psSolid[object=plan,
 359    definition=normalpoint,
 360    args={0 0 0 [0 0 1 45]},
 361    fillcolor=Aquamarine,
 362    planmarks,
 363    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 364    showbase,
 365 ]
 366 \axesIIID(0,0,0)(2.2,3.2,4)
 367 \end{pspicture*}
 368
 369 \columnbreak
 370
 371 \begin{verbatim}
 372             \psSolid[object=plan,
 373                definition=normalpoint,
 374                args={0 0 0 [0 0 1 45]},
 375                fillcolor=Aquamarine,
 376                planmarks,
 377                base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 378                showbase,
 379             ]
 380 \end{verbatim}
 381 \end{multicols}
 382
 383 \subsubsection {Méthode 3~: préciser le premier vecteur de la base}
 384
 385 On utilise \Cadre{[args=\{$x_0$ $y_0$ $z_0$ [$u_x$ $u_y$ $u_z$ $a$ $b$
 386 $c$ ]\}]} où $(x_0, y_0, z_0)$ est l'origine du plan affine,
 387 $(a, b, c)$ un vecteur normal à ce plan, et $(u_x, u_y, u_z)$ le
 388 premier vecteur d'une base de ce plan.
 389
 390 \begin{multicols}{2}
 391
 392 \psset{unit=0.65}
 393 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 394 \begin{pspicture*}(-5,-4)(5,4)
 395 \psframe(-5,-4)(5,4)
 396 \psSolid[object=plan,
 397    definition=normalpoint,
 398    args={0 0 0 [1 1 0 0 0 1]},
 399    fillcolor=Aquamarine,
 400    planmarks,
 401    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 402    showbase,
 403 ]
 404 \axesIIID(0,0,0)(2.2,3.2,4)
 405 \end{pspicture*}
 406
 407 \columnbreak
 408
 409 \begin{verbatim}
 410             \psSolid[object=plan,
 411                definition=normalpoint,
 412                args={0 0 0 [1 1 0 0 0 1]},
 413                fillcolor=Aquamarine,
 414                planmarks,
 415                base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 416                showbase,
 417             ]
 418 \end{verbatim}
 419 \end{multicols}
 420
 421 \subsubsection {Méthode 4~: préciser le premier vecteur de la base et
 422   un angle de rotation}
 423
 424 On utilise \Cadre{[args=\{$x_0$ $y_0$ $z_0$ [$u_x$ $u_y$ $u_z$ $a$ $b$
 425 $c$ $\alpha $]\}]} où $(x_0, y_0, z_0)$ est l'origine du plan affine,
 426 $(a, b, c)$ un vecteur normal à ce plan, et $(u_x, u_y, u_z)$ le
 427 premier vecteur d'une base de ce plan, auquel on fait subir une
 428 rotation de $\alpha $ (en degrés) autour de l'axe normal.
 429
 430 \begin{multicols}{2}
 431
 432 \psset{unit=0.65}
 433 \psset{viewpoint=10 18 60 rtp2xyz,Decran=10,fontsize=10}
 434 \begin{pspicture*}(-5,-4)(5,4)
 435 \psframe(-5,-4)(5,4)
 436 \psSolid[object=plan,
 437    definition=normalpoint,
 438    args={0 0 0 [1 1 0 0 0 1 45]},
 439    fillcolor=Aquamarine,
 440    planmarks,
 441    base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 442    showbase,
 443 ]
 444 \axesIIID(0,0,0)(2.2,3.2,4)
 445 \end{pspicture*}
 446
 447 \columnbreak
 448
 449 \begin{verbatim}
 450             \psSolid[object=plan,
 451                definition=normalpoint,
 452                args={0 0 0 [1 1 0 0 0 1 45]},
 453                fillcolor=Aquamarine,
 454                planmarks,
 455                base=-2.2 2.2 -3.2 3.2,
 456                showbase,
 457             ]
 458 \end{verbatim}
 459 \end{multicols}
 460
 461 \subsection {Définition d'un plan à partir d'une face de solide}
 462
 463 On utilise \Cadre{[definition=solidface]} avec les arguments
 464 \Cadre{[args=$name$ $i$]} où $name$ est un nom désignant le solide et
 465 $i$ est l'indice de la face considérée. On prend pour origine le
 466 centre de la face considérée.
 467
 468 Dans l'exemple ci-dessous, on définit le plan par la face d'indice $0$
 469 du cube nommé $A$.
 470
 471 \begin{multicols}{2}
 472
 473 \begin{pspicture*}(-4,-2)(4,2.3)
 474 \psframe(-4,-2)(4,2.3)
 475 \psset{viewpoint=10 18 20 rtp2xyz,Decran=10}
 476 \psset{solidmemory}
 477 \psSolid[object=cube,a=2,fontsize=20,numfaces=all,name=A]
 478 \psSolid[object=plan,
 479    definition=solidface,
 480    args=A 0,
 481    showBase,
 482 ]
 483 \composeSolid
 484 \end{pspicture*}
 485
 486 \columnbreak
 487
 488 \begin{verbatim}
 489 \psset{solidmemory}
 490 \psSolid[object=cube,a=2,fontsize=20,numfaces=all,
 491    name=A]
 492 \psSolid[object=plan,
 493    definition=solidface,
 494    args=A 0,
 495    showBase,
 496 ]
 497 \end{verbatim}
 498 \end{multicols}
 499
 500 Si l'utilisateur précise les coordonnées $(x, y, z)$ dans la macro
 501 \verb+\psSolid[...](+$x,y,z$\verb+)+, alors le plan construit est
 502 parallèle à la face d'indice $i$ du solide $name$, et il passe par le
 503 point $(x, y, z)$ qui est pris pour origine.
 504
 505 \begin{multicols}{2}
 506
 507 \begin{pspicture*}(-4,-2)(4,3.5)
 508 \psframe(-4,-2)(4,3.5)
 509 \psset{viewpoint=10 18 25 rtp2xyz,Decran=10}
 510 \psset{solidmemory}
 511 \psSolid[object=cube,a=2,fontsize=20,numfaces=all,name=A]
 512 \psSolid[object=plan,
 513    definition=solidface,
 514    args=A 0,
 515    showBase,
 516 ](0,0,2)
 517 \composeSolid
 518 \end{pspicture*}
 519
 520 \columnbreak
 521
 522 \begin{verbatim}
 523 \psset{solidmemory}
 524 \psSolid[object=cube,a=2,fontsize=20,numfaces=all,
 525    name=A]
 526 \psSolid[object=plan,
 527    definition=solidface,
 528    args=A 0,
 529    showBase,
 530 ](0,0,2)
 531 \end{verbatim}
 532 \end{multicols}
 533
 534
 535 %% Le paramètre \verb+[base=+$x{min}$ ${x{max}}$ ${y{min}}$
 536 %% ${y{max}}$\verb+]+ permet de spécifier la taille de la grille.
 537 %%
 538 %% \begin{multicols}{2}
 539 %% \psset{unit=1}
 540 %% \psset{viewpoint=50 50 20 rtp2xyz,Decran=30}
 541 %% \begin{pspicture}(-4,-2)(3,3)
 542 %% \psframe(-4,-2)(3,3)
 543 %% \psSolid[object=grille,
 544 %%    base=0 4 -3 3,
 545 %%    linecolor=gray](0,0,0)
 546 %% \axesIIID(0,0,0)(4,3,3)
 547 %% \end{pspicture}
 548 %%
 549 %% \columnbreak
 550 %%
 551 %% \begin{verbatim}
 552 %% \psSolid[object=grille,
 553 %%    base=0 4 -3 3,
 554 %%    linecolor=gray](0,0,0)
 555 %% \end{verbatim}
 556 %% \end{multicols}
 557 %%
 558 %% Le paramètre \verb+[ngrid=+$n_1$ $n_2$\verb+]+ permet de spécifier le
 559 %% maillage de la grille. Si $n_2$ est absent, on considère que $n_2 =
 560 %% n_1$.
 561 %%
 562 %% Si $n_1$ est entier, il représente le nombre de mailles sur l'axe
 563 %% $Ox$. S'il est réel, il représente le pas de maillage sur l'axe
 564 %% $Ox$. Par exemple, le nombre codé \verb+1+ est entier, alors que celui
 565 %% codé \verb+1.+ est réel (noter le point).
 566 %%
 567 %%
 568 %% \begin{multicols}{2}
 569 %% \psset{unit=1}
 570 %% \psset{viewpoint=50 50 20 rtp2xyz,Decran=30}
 571 %% \begin{pspicture}(-4,-2)(3,3)
 572 %% \psframe(-4,-2)(3,3)
 573 %% \psSolid[object=grille,
 574 %%    ngrid=1,
 575 %%    base=0 4 -3 3,
 576 %%    linecolor=gray](0,0,0)
 577 %% \axesIIID(0,0,0)(3,3,3)
 578 %% \end{pspicture}
 579 %%
 580 %% \columnbreak
 581 %%
 582 %% \begin{verbatim}
 583 %% \psSolid[object=grille,
 584 %%    ngrid=1,
 585 %%    base=0 4 -3 3,
 586 %%    linecolor=gray](0,0,0)
 587 %% \end{verbatim}
 588 %% \end{multicols}
 589 %%
 590 %% \begin{multicols}{2}
 591 %% \psset{unit=1}
 592 %% \psset{viewpoint=50 50 20 rtp2xyz,Decran=30}
 593 %% \begin{pspicture}(-4,-2)(3,3)
 594 %% \psframe(-4,-2)(3,3)
 595 %% \psSolid[object=grille,
 596 %%    ngrid=1. 1,
 597 %%    base=0 4 -3 3,
 598 %%    linecolor=gray](0,0,0)
 599 %% \axesIIID(0,0,0)(3,3,3)
 600 %% \end{pspicture}
 601 %%
 602 %% \columnbreak
 603 %%
 604 %% \begin{verbatim}
 605 %% \psSolid[object=grille,
 606 %%    ngrid=1. 1,
 607 %%    base=0 4 -3 3,
 608 %%    linecolor=gray](0,0,0)
 609 %% \end{verbatim}
 610 %% \end{multicols}
 611 %%
 612 %%