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%@metapost:amiens1998.mp
%@Titre: Amiens -- 1998
\par\compo{3}{amiens1998}{1}{$ABC$ est un triangle rectangle en $A$
tel que $AB=9$~cm et $AC=6$~cm.\par $D$ est le point du segment
$[AC]$ tel que $AD=\dfrac13AC$.\par $E$ est le point du segment
$[AB]$ tel que la droite $(DE)$ soit parallèle à la droite $(BC)$.}
\begin{myenumerate}
\item Faire une figure en vraie grandeur.
\item Calculer la longueur $BC$, puis en donner une valeur arrondie au
centième.
\item Montrer par le calcul que $AE=3$~cm.
\item Placer le point $F$ sur le segment $[AC]$ tel que
$AF=4$~cm. Placer le point $G$ sur le segment $[AB]$ tel que
$AG=6$~cm. Tracer le segment $[FG]$.
\item Démontrer que la droite $(FG)$ est parallèle à la droite $(BC)$.
\item En tournant autour de la droite $(AB)$ le triangle $ABC$
engendre un cône ${\cal C}_1$.
\par $AB$ est sa hauteur et $AC$ est le rayon de sa base.
$$\includegraphics{amiens1998.4}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire ${\cal B}_1$ de la base du cône ${\cal C}_1$ en
fonction de $\pi$.
\item Calculer le volume ${\cal V}_1$ du cône ${\cal C}_1$ en fonction
de $\pi$, puis donner la valeur du résultat arrondie au millième.
\end{enumerate}
\item En tournant autour de la droite $(AB)$, le triangle $AED$
engendre un cône ${\cal C}_2$ de volume ${\cal V}_2$.\par $AE$ est la
hauteur de ce cône et $AD$ est le rayon de sa base.\par Le cône ${\cal
C}_2$ est une réduction du cône ${\cal C}_1$.
\begin{enumerate}
\item Quel est le coefficient de réduction ?
\item Exprimer le volume ${\cal V}_2$ en fonction de ${\cal V}_1$.
 \end{enumerate}
\end{myenumerate}