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%@Titre: Amérique Sud (Sept.) -- 2000
Une famille, voulant devenir internaute, hésite entre trois fournisseurs d'accès à internet. Ces trois fournisseurs proposent les tarifs suivants :
\begin{itemize}
\item\underline{1\ier\ fournisseur} : la société AMINET propose un forfait de 100~F par mois pour un maximum de 20 heures de communications (au-delà de cette durée, il y a un supplément).
\item\underline{2\ieme\ fournisseur} : la fournisseur BELNET facture, sans abonnement, les communications proportionnellement à leur durée sur la base de 15~F de l'heure.
\item\underline{3\ieme fournisseur} : la société COOLNET propose un abonnement à 50~F par mois auquel s'ajoutent les communications proportionnellement à leur durée sur la base de 5~F de l'heure.
\end{itemize}
Pour ses débuts d'internaute, cette famille pense que son nombre d'heures de communications Internet ne dépassera pas 20 heures par mois.
\begin{myenumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous permettant de mieux comparer les coûts.
$$
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Nombre d'heures de connexion &0&10&20\\
\hline
Société AMINET &&&\\
\hline
Société BELNET &&&\\
\hline
Société COOLNET &&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item On note $x$ la durée totale, exprimée en heures, des communications à Internet de cette famille avec : $0 \leqslant x \leqslant 20$.
\\On appelle $f$ et $g$ les fonctions qui permettent de calculer les montants facturés respectivement par les sociétés AMINET et BELNET pour la durée $x$ de communication. Donc :
\\la fonction $f$ est définie par : $x \longmapsto 100$ ;
\\la fonction $g$ est définie par : $x \longmapsto 15x$.
\begin{enumerate}
\item On appelle $h$ la fonction qui permet de calculer le montant de la facture de la société COOLNET pour la durée $x$ de communications. Exprimer ce montant en fonction de $x$.
\item Représenter graphiquement dans un même repère orthogonal les trois fonctions $f$, $g$ et $h$.
\\On prendra pour unités : sur l'axe des abscisses 1~cm pour 2 heures, sur l'axe des ordonnées 1~cm pour 20 francs, et on fera figurer sur la copie les explications utiles à ces représentations graphiques.
\end{enumerate}
\item Répondre aux questions a. et b. suivantes en utilisant le graphique. Aucun calcul n'est demandé mais les traits de construction utiles devront apparaître.
\begin{enumerate}
\item Quels sont les montants des factures pour 15 heures de communication avec les sociétés AMINET, BELNET et COOLNET ?
\item Quelle durée de communication correspond à une facture de 120F de la société COOLNET ?
\end{enumerate}
Résoudre l'inéquation : $15x < 50+5x$.
\\Comment peut-on interpréter la réponse ?
\item En observant le graphique, indiquer la société que vous conseillez selon la durée de communication à Internet.
\end{myenumerate}