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Fichier TeX
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%@metapost:ameriquenord2003.mp
%@Titre: Amérique du Nord -- 2003
\textit{Les parties A et B sont indépendantes.}
\par{\em Les représentations graphiques dans la seconde partie seront effectuées sur papier millimétré.}
\par
Un industriel est spécialisé dans la fabrication de pieds de lampes.
\\Il crée un nouveau modèle sous forme d'une sphère tronquée.
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
\Compo{1}{ameriquenord2003.3}{1}
{La sphère a pour centre I et pour rayon $r=10$~cm.
\\$[LL']$ est un diamètre de la sphère.
\\H est un point de $[LL']$ tel que $IH=8$~cm.
\\Un plan passant par $H$ et perpendiculaire à $[LL']$ coupe cette sphère.
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la nature de la section ? (On ne demande pas de justification.)
\item Quelle est la nature du triangle $IHM$ ? (On ne demande pas de justification.)
\item En déduire $HM$.
\end{myenumerate}
}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
\textit{Les représentations graphiques seront effectuées sur papier millimétré.}
\\L'industriel reçoit des commandes de différentes régions de France.
\\Pour la livraison des produits, il s'adresse alors à deux sociétés de transport et compare leurs tarifs :
\begin{itemize}
\item tarif 1 : 3,5~\textgreek{\euro} par km parcouru ;
\item tarif 2 : 2~\textgreek{\euro} par km parcouru avec en plus un
forfait fixe de 150~\textgreek{\euro}.
\end{itemize}
Soit $y_1$ le prix (en \textgreek{\euro}) du transport avec le tarif
1 pour $x$~km parcourus.
\\Soit $y_2$ le prix (en \textgreek{\euro}) du transport avec le
tarif 2 pour $x$~km parcourus.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
$$
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$x$ (en km)&50&150&300\\
\hline
$y_1$ (en \textgreek{\euro})&&525&\\
\hline
$y_2$ (en \textgreek{\euro})&250&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour 50~km parcourus ? et
pour 300~km parcourus ?
\end{enumerate}
\item Plus généralement, on obtient donc $y_1=3,5x$.
\\Exprimer $y_2$ en fonction de $x$.
\item Tracer sur une feuille de papier millimétré la droite $(d_1)$
représentant la fonction : $x \longmapsto 3,5x$ et la droite $(d_2)$
représentant la fonction : $x \longmapsto 2x+150$ dans le plan muni
d'un repère orthogonal.
\\On prendra sur l'axe des abscisses 1~cm pour représenter 50~\textgreek{\euro}.
\\Pour des raisons pratiques, prendre l'origine du repère en bas et à
gauche de la feuille de papier millimétré.
\item Déterminer graphiquement le nombre de kilomètres à partir duquel
il est plus avantageux pour l'industriel de choisir le tarif 2.
(On laissera visible les pointillés nécessaires à la lecture graphique.)
\end{myenumerate}