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%@Titre:Amérique du Nord -- 2008
\textbf{Première partie }\\
Un club de squash propose trois tarifs à ses adhérents :
\begin{itemize}
\item Tarif A : 8~\texteuro{} par séance.
\item Tarif B : achat d'une carte privilège à 40~\texteuro{}
  pour l'année donnant droit à un tarif réduit de 5~\texteuro{}
  par séance.
\item Tarif C : achat d'une carte confort à 160~\texteuro{}
  valable une année et donnant droit à un accès illimité à la salle.
\end{itemize}
Mélissa, nouvelle adhérente au club, étudie les différents tarifs. 
\begin{myenumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item  Complèter le tableau : \\		
    \medskip
    \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering
            \arraybackslash}X|}}\hline
      Nombre de séances& 10& 18 &25\\\hline
      Dépense totale avec le tarif A&&&\\\hline   
      Dépense totale avec le tarif B &&&\\\hline  
      Dépense totale avec le tarif C &&&\\\hline
    \end{tabularx}
    \medskip
  \item Quel est le tarif le plus avantageux si Mélissa désire faire
    $10$~séances ?
  \end{enumerate} 
\item On appelle $x$ le nombre de séances. 
  \begin{enumerate}
  \item Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale $f(x)$
    lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif A.
  \item Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale $g(x)$
    lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif B.
  \item Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale $h(x)$
    lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif C.
  \end{enumerate} 
\item
  \begin{enumerate}
  \item Résoudre l'inéquation $5x + 40 \leqslant 8x$.
  \item Expliquer, en rédigeant votre réponse, à quoi correspondent
    les nombres entiers qui sont solutions de cette inéquation.
  \end{enumerate} 
\end{myenumerate}
\medskip   
\noindent \textbf{Deuxième partie}\\ 
\begin{myenumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétrée, placée verticalement,
  tracer un repère orthogonal en plaçant l'origine O en bas à gauche
  et en prenant comme unités : 0,5~cm pour une séance sur l'axe des
  abscisses et 1~cm pour 10~\texteuro sur l'axe des ordonnées.
\item Représenter, dans ce repère, les trois fonctions $f$, $g$ et
  $h$, pour $x$ compris entre $0$ et $30$. 
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Vérifier, par lecture graphique le résultat de la question
    1. b. de la première partie ; on fera apparaître sur le dessin les
    tracés nécessaires.
  \item Déterminer, par lecture graphique, le nombre de séances à
    partir duquel le tarif C devient avantageux.
  \item Mélissa souhaite ne pas dépasser 130~\texteuro{} pour
    cette activité ; déterminer par lecture graphique, le tarif
    qu'elle doit choisir si elle veut faire le plus de séances
    possibles ; on fera apparaître sur le dessin les tracés
    nécessaires.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\medskip	
\noindent \textbf{Troisième partie}\\ 
L'amie de Mélissa avait prévu de faire du squash une fois par semaine
et avait choisi le tarif C ; elle n'a pu se libérer pour ce sport
qu'une semaine sur deux.\\
A-t-elle fait le bon choix ?\\
\emph{On rappelle qu'une année comporte $52$~semaines.}