%@metapost:BMetropole2008.mp %@Titre:Métropole -- 2008 \emph{Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le masse d'une personne est adapté à sa taille.}\\ \medskip \noindent \textbf{Partie 1 :}Dans le graphique figurant ci-dessous, on lit pour une taille comprise entre 150~cm et 200~cm \begin{itemize} \item[\textbullet] en abscisse la taille exprimée en cm; \item[\textbullet] en ordonnée le masse exprimé en kg. \end{itemize} \`A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes : \begin{myenumerate} \item Donner le masse minimum et le masse maximum conseillés pour une personne mesurant 180~cm. On donnera les valeurs arrondies des masses au kg près. \item Une personne mesure 165~cm et pèse 72~kg. Elle dépasse le masse maximale conseillée. De combien ? Donner la valeur arrondie au kg pr\`es. \item Une personne de 72~kg a un masse inférieure à la masse maximale conseillée pour sa taille.\\ Quelle peut être sa taille? \end{myenumerate} \medskip \noindent \textbf{Partie II :}\\ Dans cette partie, $t$ représente la taille d'une personne, exprimée en cm. On calcule ce qu'on appelle la masse idéale, que l'on note $m$. \[m,~ \mbox{exprimé en kg, est donné par la formule :}~ m = t - 100 - \dfrac{t - 150}4.\] \begin{myenumerate} \item Calculer la masse idéale de personnes mesurant respectivement \begin{itemize} \item[\textbullet] 160 cm; \item[\textbullet] 165 cm; \item[\textbullet] 180 cm. \end{itemize} Placer les points correspondants sur le graphique ci-dessous \item Démontrer que la représentation graphique de la masse idéale en fonction de la taille est une droite. Tracer cette droite sur le graphique ci-dessous \item Une personne mesure 170~cm et sa masse est égale à la masse idéale augmentée de 10\%.\\ Dépasse-t-elle la masse maximale conseillée ? \end{myenumerate} \[\includegraphics{BMetropole2008.3}\]