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%@metapost:NelleCaledoniedec2008courbe.mp
%@Titre:Nouvelle Calédonie -- Décembre 2008
Fanny et Franck vont à Koumac. Franck part de Nouméa et Fanny part de
Tontouta.
 
Les communes de Nouméa, Tontouta, La Foa et Koumac sont situées dans
cet ordre, sur une même route, la RT1, comme le représente le schéma
ci-dessous qui n'est pas à l'échelle.
 
\medskip
 
\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(12,1.8)
\psline(0,0.9)(12,0.9)
\psline(0.4,0.7)(0.4,1.1) \psline(3.4,0.7)(3.4,1.1) 
\psline(6.3,0.7)(6.3,1.1) \psline(12,0.7)(12,1.1)
\uput[u](0.4,0.9){Nouméa}
\uput[u](3.4,0.9){Tontouna}
\uput[u](6.3,0.9){La Foa}
\uput[u](12,0.9){Koumac}  
\end{pspicture}
\end{center}
 
\medskip
Le tableau ci-dessous indique la distance de Nouméa à ces villes en
kilomètre.
 
\begin{center}
  \begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering
          \arraybackslash}X|}}
    \hline
    Commune&Tontouna&La Foa&Koumac\\
    \hline
    Distance de Nouméa en kilomètres&50&110&365\\
    \hline
    \multicolumn{4}{r}{Source : {\em Country guide » Le petit futé »}}
  \end{tabularx}
\end{center}
 
Fanny et Franck partent en même temps.
 
Ils font une pause au bout de deux heures de trajet comme le
recommande la sécurité routière : \og {\em toutes les deux heures, la
  pause s'impose ! }\fg
 
\medskip
 
\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes et peuvent être traitées
  dans l'ordre que vous souhaitez.}
 
\medskip
 
\textbf{Partie 1 : Le trajet de Fanny et Franck avant leur pause.}
 
\textbf{Dans cette partie, tous les résultats doivent être justifiées
  par des calculs.}
 
\medskip
 
Fanny roule à la vitesse moyenne de 70~km/h. Franck roule à la vitesse
moyenne de 85~km/h.
 
Ainsi après avoir roulé une heure, Fanny est à à 70~km de Tontoura sur
la RT1 direction Koumac, et Franck est à 85~km de Nouméa sur la RT1
direction Koumac.
\begin{myenumerate}
\item Expliquer pourquoi au bout d'une heure, Fanny est à 120~km de
  Nouméa.
\item \`A combien de kilomètres de Nouméa se trouve Fanny au bout de
  deux heures de trajet ?
\item Au bout de combien de temps Franck se trouve-t-il à la Foa ?
\\Exprimer la durée, en heure, arrondie au dixième.
\item On note $x$ la durée du voyage exprimée en heure (avant la pause
  : $0 \leqslant x \leqslant 2$).
On note $f(x)$ la distance qui sépare Fanny de Nouméa et $g(x)$ celle
qui sépare Franck de Nouméa.
 
Exprimer $f(x)$ puis $g(x)$ en fonction de $x$.
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie 2 : interprétation du graphique donné ci-dessous.}
 
\medskip
 
\textbf{Par simple lecture du graphique, répondre aux questions suivantes :}
 
\begin{myenumerate}
\item Quel tracé (T$_1$ ou T$_2$) correspond au trajet de Fanny ? Au
  trajet de Franck ? Justifier.
\item Combien de temps dure la pause de Fanny et Franck ?
\item
  \begin{enumerate}
  \item Au bout de combien de temps Franck rattrape-t-il Fanny ?
  \item \`A combien de kilomètres de Nouméa se trouvent-ils à ce
    moment-là ?
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\[\includegraphics{NelleCaledoniedec2008courbe.1}\]