%@metapost:4cosinusexo55.mp %@Titre: Calculer des distances inaccessibles. %@Auteur: D'après Galion Thèmes.\par {\em La figure ci-dessous n'est qu'un dessin à main levée.}\par On souhaiterait connaître la largeur de la rivière, c'est-à-dire la longueur $AB$, mais on ne dispose d'aucun moyen pour traverser. \par\compo{1}{4cosinusexo55}{1}{ \begin{myenumerate} \item\`A l'aide d'un décamètre et d'un goniomètre, on a obtenu des indications portées sur la figure ci-contre. Construis un dessin à l'échelle 1/1\,000 de cette situation. Pour cela : \begin{itemize} \item Construis le segment $[AC]$; \item construis les angles $\widehat{ACB}$ et $\widehat{CAB}$ avec un rapporteur; \item on obtient alors le point $B$ (vérifie la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$); \item Détermine alors la longueur $AB$ {\em réelle}, sur le terrain. \end{itemize} \end{myenumerate} } \par\vspace{2mm}\par \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item Pour obtenir une valeur plus précise : \begin{itemize} \item Reconstruis le triangle $ABC$ et trace la hauteur issue de $A$. Elle coupe le segment $[BC]$ en $H$. \item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{CAH}$ puis calcule la longueur $AH$. \item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ puis la mesure de l'angle $\widehat{BAH}$. \item Calcule alors la longueur $AB$. \end{itemize} \end{myenumerate}