%@P:exocorcp Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=6$~cm; $BC=5$~cm et $AC=8$~cm. On appelle $I$ le milieu du segment $[AB]$ et $J$ le milieu du segment $[AC]$. \begin{myenumerate} \item Fais une figure. \item Soit $M$ un point extérieur au triangle $ABC$.\\Construis le point $N$, symétrique du point $M$ par rapport au point $I$. \begin{enumerate} \item Complète la figure. \item Quelle {\em semble} être la nature du quadrilatère $AMBN$ ? \item Que peux-tu dire des diagonales de ce quadrilatère ? Quelle conclusion cela te permet-il d'écrire ? \end{enumerate} \item Soit $(d_1)$ la parallèle à la droite $(AN)$ passant par $C$ et $(d_2)$ la parallèle à la droite $(NC)$ passant par $A$. Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ se coupent en $O$. \begin{enumerate} \item Complète la figure. \item Que peux-tu dire des côtés du quadrilatère $ANCO$ ? Quelle conclusion cela te permet-il d'écrire ? \item Que peut-on {\em maintenant affirmer} sur les diagonales de ce quadrilatère ? Que peut-on en déduire pour $J$ et le segment $[NO]$ ? \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Commentaire: Il s'agit d'une variante de l'exercice \verb+exo1+ pour une classe plus faible. %@Correction: \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item \begin{enumerate} \setcounter{enumii}{1} \item $AMCN$ semble être un parallélogramme. \item Comme $N$ est le symétrique de $M$ par rapport à $I$ alors $I$ est le milieu du segment $[MN]$. Par conséquent, les diagonales de $AMCN$ ont le même milieu. $AMCN$ est donc un parallélogramme. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \setcounter{enumii}{1} \item Les côtés opposés du quadrilatère $ANCO$ sont parallèles deux à deux. $ANCO$ est donc un parallélogramme. \item Les diagonales $[AC]$ et $[NO]$ ont donc le même milieu : $J$ est le milieu du segment $[NO]$. \end{enumerate} \end{myenumerate}