%@P:exocorcp Sur la route, lorsqu'un évènement imprévu survient, le conducteur réagit avec un temps de retard d'environ 1 seconde et la voiture parcourt encore une certaine distance qui dépend de la vitesse à laquelle roule le véhicule.\\Le tableau ci-dessous indique différents résultats de relevés effectués par La Gendarmerie Nationale. \begin{center} \begin{tabularx}{8cm}{|X|c|c|c|} \hline Vitesse en km/h&50&70&100\\ \hline Distance parcourue pendant le temps de réaction&14&19,6&28\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{myenumerate} \item Ce tableau correspond-il à une situation de proportionnalité ? \item Quelle est la distance parcourue pendant le temps de réaction si l'on roule à 90~km/h ? Et à 130~km/h ?\par{\em On poursuivra le tableau de la question précédente pour y indiquer ces vitesses.} \item \`A quelle vitesse roule-t-on si la distance de réaction est 30,8~m ?\par{\em On poursuivra le tableau de la question précédente pour y indiquer cette distance.} \end{myenumerate} %@Commentaire:Reprise de l'exercice \verb+exo8+ pour l'adapter à une classe plus faible. Le rapport au placement des points dans un repère a été supprimé pour coller à la progression. %@Correction: \begin{myenumerate} \item Calculons les quotients. \[\Eqalign{ \frac{50}{14}&\kern0.15\linewidth&\frac{70}{19,6}&\kern0.15\linewidth&\frac{100}{28}\cr \frac{100}{28}&&\frac{700}{196}\cr &&\frac{350}{98}\cr &&\frac{50}{14}\cr }\] Comme les quotients sont égaux alors c'est un tableau de proportionnalité. \item\hfill\newline \begin{center} \begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|c|c|} \hline Vitesse en km/h&50&70&100&90&130\\ \hline Distance parcourue pendant le temps de réaction&14&19,6&28&$n$&$n_1$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} D'après les produits en croix: \[\Eqalign{ n\times100&=28\times90\kern0.15\linewidth&n_1\times100&=28\times130\cr n\times100&=2\,520&n_1\times100&=3\,640\cr n&=25,2~\mbox{m}&n_1&=36,4~\mbox{m}\cr }\] \item\hfill\newline \begin{center} \begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|c|c|c|} \hline Vitesse en km/h&50&70&100&90&130&$n_2$\\ \hline Distance parcourue pendant le temps de réaction&14&19,6&28&$n$&$n_1$&30,8\\ \hline \end{tabularx} \end{center} D'après les produits en croix: \[\Eqalign{ n_2\times36,4&=30,8\times130\cr n_2\times36,4&=4\,004\cr n_2&=110~\mbox{km/h}\cr }\] \end{myenumerate}