%@P:exocorcp %@Auteur: D'après François Meria\par On considère un parallélogramme $ABCD$ de centre $I$, et un second parallélogramme, $CDEF$ de centre $J$. \begin{multicols}{2} \begin{myenumerate} \item Démontre que les droites $(IJ)$ et $(BF)$ sont parallèles en utilisant le triangle $BDF$. \item Démontre que les droites $(IJ)$ et $(EA)$ sont parallèles en utilisant un triangle bien choisi. \item Que peut-on alors dire des droites $(BF)$ et $(EA)$ ? Justifie. \end{myenumerate} \columnbreak \begin{pspicture}(0,-2)(5,2) \rput{10}(2,-1.5){ \pspolygon(0,0)(0,2)(3,3)(3,1) \pspolygon(3,3)(3,1)(5,0)(5,2) \psline[linestyle=dashed](0,0)(3,3) \psline[linestyle=dashed](0,2)(3,1) \psline[linestyle=dashed](3,3)(5,0) \psline[linestyle=dashed](3,1)(5,2) \uput[180]{*0}(0,0){$A$} \uput[180]{*0}(0,2){$B$} \uput[90]{*0}(3,3){$C$} \uput[-90]{*0}(3,1){$D$} \uput[0]{*0}(5,0){$E$} \uput[0]{*0}(5,2){$F$} \uput[110]{*0}(1.5,1.5){$I$} \uput[85]{*0}(4,1.5){$J$} } \end{pspicture} \end{multicols} %@Commentaire: C'est un reprise de l'exercice \verb+exo39+. Cela était nécessaire car au moment où l'exercice a été fait, la 2\ieme\ partie du théorème des milieux n'avait pas encore été traitée. %@Correction: \begin{myenumerate} \item Dans le triangle $BDF$, $I$ est le milieu du segment $[BD]$ et $J$ est le milieu du segment $[DF]$. Donc les droites $(IJ)$ et $(BF)$ sont parallèles d'après le théorème des milieux. \item Dans le triangle $CEA$, $I$ est le milieu du segment $[AC]$ et $J$ est le milieu du segment $[CE]$. Donc les droites $(IJ)$ et $(CE)$ sont parallèles d'après le théorème des milieux. \item Comme les droites $(BF)$ et $(CE)$ sont toutes deux parallèles à la droite $(IJ)$ alors les droites $(BF)$ et $(CE)$ sont parallèles. \end{myenumerate}