Soit un cercle $({\cal C})$ de centre $O$ et de rayon 3~cm. Soit $[AB]$ un diamètre de ce cercle et $(d)$ la tangente en $B$ à ce cercle.\\Sur la droite $(d)$, place le point $D$ tel que $BD=4,5$~cm et le point $E$ tel que $BE=8$~cm et $B$ appartenant au segment $[DE]$. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Démontre que les droites $(d)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. \item Calcule les valeurs approchées des angles $\widehat{BAD}$ et $\widehat{BAE}$ arrondies au degré le plus proche. \item Déduis-en une valeur approchée de l'angle $\widehat{DAE}$. Que laisse prévoir ce résultat sur la nature du triangle $DAE$ ? \end{enumerate} \item Calcule les longueurs $AD$ et $AE$. Déduis-en la nature du triangle $DAE$. \item La droite $(AD)$ coupe le cercle $({\cal C})$ en $M$.\\Quelle est la nature du triangle $AMB$ ? Justifie la réponse. \end{myenumerate}