%@P:exocorcp \begin{myenumerate} \item Construis un triangle $RST$ rectangle en $S$ tel que $RS=4,5$~cm et $RT=7,5$~cm. On laissera les traits de construction. \item Calcule la longueur $ST$. \item Le cercle de centre $R$ et de rayon $RS$ coupe le segment $[RT]$ en $K$. La parallèle à la droite $(RS)$ passant par $K$ coupe le segment $[TS]$ en $L$. \\Calcule la longueur $KL$. \item Calcule l'angle $\widehat{LTK}$. On donnera une mesure arrondie au degré près. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item \pythadroit RST{7,5}{4,5} La longueur $ST$ mesure \opprint{a4}~cm. \item Comme $L$ appartient au segment $[TR]$ alors $TK=TR-RK=7,5-4,5=3$~cm. \par\Thales TSRLK\ResolThales LK{4,5}3{7,5}{cm} \item Dans le triangle $TRS$ rectangle en $S$, on a \[\Eqalign{ \cos\widehat{LTK}&=\frac{TS}{TR}\cr \cos\widehat{LTK}&=\frac{6}{7,5}\cr \widehat{LTK}&\approx37\degres\cr }\] \end{myenumerate}