exo1.tex

%@P:exocorcp
%@Dif:3
On pose $E=(4x-3)^2+6x(4-x)-(x^2+9)$
\begin{myenumerate}
\item Montre que $E$ est égal au carré de $3x$.
\item Trouve les valeurs de $x$ pour lesquelles $E=144$.
\item Calcule la valeur de $E$ pour $x=\dfrac{\sqrt3}3$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item \[\Eqalign{
E&=(4x)^2-2\times4x\times3+3^2+6x\times4-6x\times x-x^2-9\cr
E&=16x^2-24x+9+24x-6x^2-x^2-9\cr
E&=9x^2\cr
E&=(3x)^2\cr
}\]
\item \[\Eqalign{
E&=144\cr
(3x)^2&=144\cr
(3x)^2-144&=0\cr
(3x)^2-12^2&=0\cr
(3x-12)(3x+12)&=0\cr
}\]
Il y a donc deux solutions $x=4$ et $x=-4$.
\item \[\Eqalign{
E&=(3\times\frac{\sqrt3}3)^2\cr
E&=\sqrt3^2\cr
E&=3\cr
}\]
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Exercice {\em classique} style Brevet.