%@metapost: 302dm14.mp Un club de rugby propose plusieurs possibilités pour soutenir son équipe vedette : \begin{description} \item[Supporter occasionnel] : chaque match coûte 3~\textgreek{\euro} qui est le plein tarif. \item[Membre Sympathisant] : l'adhérent paie un droit d'entrée au club de 15~\textgreek{\euro} et bénéficie d'une réduction de 30\% sur la place plein tarif à chaque match. \item[Membre bienfaiteur] : l'adhérent paie un droit d'entrée au club de 37,5~\textgreek{\euro} et bénéficie d'une réduction de 60\% sur la place plein tarif à chaque match. \item[Membre fondateur] : l'adhérent paie un droit d'entrée au club de 75~\textgreek{\euro} et bénéficie d'une gratuité totale à chaque match. \end{description} L'équipe vedette est dans un championnat de 21 clubs à deux phases : dans chacune des phases, les matches sont des matches aller-retour. \begin{myenumerate} \item \`A combien de matches, au maximum, peut assister un supporter ? \item Pour chaque possibilité offerte, combien va payer un supporter qui va assister à 23 matches ? à tous les matches ? \item Soit $x$ le nombre de match auquel va assister un supporter pendant le championnat. \par Exprime, en fonction de $x$, la dépense $f_1(x)$ si le supporter choisit la première possibilité; la dépense $f_2(x)$ si le supporter choisit la deuxième possibilité; la dépense $f_3(x)$ si le supporter choisit la troisième possibilité; la dépense $y$ si le supporter choisit la quatrième possibilité. \item Sur le graphique ci-contre, on a représenté les quatre dépenses $f_1$, $f_2$, $f_3$ et $y$. Indique en vert la droite représentant la dépense $f_1$, en rouge la dépense $f_2$, en bleu la dépense $f_3$ et en noir la dépense $y$. {\em On justifiera les choix}. \item En utilisant le graphique et en laissant tous les traits de construction apparent, répondre aux questions suivantes : \begin{quote} \`A partir de combien de matches la possibilité \no1 est-elle plus intéressante financièrement pour le supporter ? et la possibilité \no2 ? et la possibilité \no3 ? et la possibilité \no4 ? \end{quote} \item Un supporter dispose de 60~\textgreek{\euro} pour assister au plus grand nombre de matches. Quelle possibilité lui conseillez-vous ? On donnera une réponse en utilisant le graphique puis on contrôlera le résultat par un calcul. \end{myenumerate} \[\includegraphics{302dm14.1}\]