%@P:exocorcp %@metapost: 303tdan4.mp %@Dif:2 La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. \[\includegraphics{303tdan4.1}\] \begin{myenumerate} \item Calcule la longueur $DE$. \item Exprime, en cm et le plus simplement possible, la longueur $CB+BD+DE$. \item Exprime, en cm$^2$ le plus simplement possible, l'aire de la surface $ABEDC$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \begin{multicols}{3} Dans le triangle $ABC$, rectangle en $A$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : \[\Eqalign{ BC^2&=BA^2+AC^2\cr BC^2&=4^2+4^2\cr BC^2&=32\cr BC&=\sqrt{32}\cr BC&=\sqrt{16\times2}\cr BC&=4\sqrt2~\mbox{cm}\cr }\] \par\columnbreak\par Dans le triangle $DBC$, rectangle en $C$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : \[\Eqalign{ BD^2&=BC^2+CD^2\cr BD^2&=32+8^2\cr BD^2&=32+64\cr BD^2&=96\cr BD&=\sqrt{96}\cr BD&=\sqrt{16\times6}\cr BD&=4\sqrt6~\mbox{cm}\cr }\] \par\columnbreak\par Dans le triangle $DBE$, rectangle en $B$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : \[\Eqalign{ DE^2&=DB^2+DE^2\cr DE^2&=96+10^2\cr DE^2&=96+100\cr DE^2&=196\cr DE&=\sqrt{196}\cr DE&=14~\mbox{cm}\cr }\] \end{multicols} \item $CB+BD+DE=4\sqrt2+4\sqrt6+14$~cm. \item \[\Eqalign{ {\cal A}_{ABEDC}&={\cal A}_{ABC}+{\cal A}_{BCD}+{\cal A}_{DBE}\cr {\cal A}_{ABEDC}&=\frac{AB\times AC}2+\frac{CB\times CD}2+\frac{DB\times BE}2\cr {\cal A}_{ABEDC}&=\frac{16}2+\frac{4\sqrt2\times8}2+\frac{4\sqrt6\times10}2\cr {\cal A}_{ABEDC}&=8+16\sqrt2+20\sqrt6~\mbox{cm}^2\cr }\] \end{myenumerate} %@Commentaire: Utilisation des propriétés de calculs des racines carrées dans un contexte géométrique.