Source de ds_angles.tex
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=1.5cm, noheadfoot}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp}
\usepackage{array}
\usepackage{hhline}
\usepackage{pstricks,pstricks-add,pst-plot,pst-math,pst-xkey}
\usepackage{wrapfig}% insère une figure flottante
\usepackage{cancel}% pour barrer des termes dans les formules
\usepackage{xlop}% pour faire des calculs dans latex et poser des opérations comme à la main
\usepackage{enumitem}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{multicol}% pour aller au delà de 2 colonnes
\usepackage{fp}% pour faire des calculs dans LaTeX
\rmfamily% importantion des petites capitales grasses
\DeclareFontShape{T1}{lmr}{b}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}
\DeclareFontShape{T1}{lmr}{bx}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}
%pas de pied de page
\pagestyle{empty}
\usepackage[frenchb]{babel}
\parindent=0cm% pas d'identation
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% Mes commandes %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% On sauvegarde les enumerate normaux un peu modifiés
\newcommand*{\setenumeratedefaut}{
\setenumerate{itemsep=2ptplus2ptminus2pt,topsep=\the\itemsep,partopsep=0cm,parsep=0pt}}
\setenumeratedefaut
\let\oldenumerate=\enumerate
\let\oldendenumerate=\endenumerate
%
%%%%% Numérotation des questions %%%%%%%%%%
\newenvironment{Questions}{%
\setenumerate{%
itemsep=4ptplus3ptminus3pt,% séparation entre items
topsep=4ptplus5ptminus2pt,%séparation entre l'environnement et le texte au dessus
partopsep=0cm,%
parsep=0pt,%
leftmargin=*,%
align=left,% alignement des numéros à gauche
labelindent=0pt,% indentation du numéro
widest=8),% largeur du numéro
labelsep=0.5em,% séparation entre le numéro et le texte
itemindent=0em% indentation du texte
\setenumerate[1]{label=\textbf{\arabic*)}}% numéro du type 1) en gras
\setenumerate[2]{label=\textbf{\alph*)}}% lettre de type a. en gras
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
%%%%%% Numérotation des sous questions %%%%%%%%
\newenvironment{SousQuestions}{%
\setenumerate{
itemsep=0cm,% espacement vertical serré
topsep=0cm,% pas de séparation avec le haut
partopsep=0cm,%
parsep=0pt,%
leftmargin=*,%
align=left,% alignement des lettres à gauche
widest=b.,%largeur maxi du numéro
labelsep=0.2em,% séparation entre le numéro et le texte
itemindent=0em% indentation du texte
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
% Puces
\newcommand\Puces{\renewcommand\labelitemi{\hspace{0.8cm}{\textbullet}}}
%
% Affiche le "Nom prénom et classe"
\newcommand\NomPrenom{\textbf{\textit{Nom :\hfill Prénom :\hfill Classe :}}\hspace*{2cm}}
%
% Affiche le titre de la page en gros, petites capitales et centré
\newcommand{\titre}[1]{{\centering\bfseries\scshape\Large#1\par}}
%
% Affiche la date en italique centré
\newcommand{\ladate}[1]{\vspace{0.1cm}{\centering\itshape#1\par}\vspace{0.1cm}}
%
% Affiche le texte en gras, petite capitale, avec une puce carrée au début
\newcommand{\exo}[1]{\vspace{0.35cm plus 0.15cm minus 0.15cm}\rule{1ex}{1ex}\hspace{1ex}\textsc{\textbf{#1}}\vspace{0.1cm plus 0.1cm minus 0.02cm}}
%
% Affiche 2 lignes d'épaisseur et d'écartement paramétrables
\newcommand{\ligne}[5]{%#1:espace avant #2:épaisseur 1ère ligne #3:séparation entre les 2 lignes #4:épaisseur 2ème ligne #5:espace après
\vspace*{#1}\vspace*{-\baselineskip}% remonte d'une ligne
\rule{\textwidth}{#2}\par% épaisseur 1ère ligne
\vspace*{-\baselineskip}\vspace*{#3}% on remonte d'une ligne + on descend de la séparation
\rule{\textwidth}{#4}\par% épaisseur 2ème ligne
\vspace*{-#3}\vspace*{#5}% on remonte de la séparation et on met l'espace final
}
%
% Affiche le texte puis une double ligne (1 épaisse et 1 fine)
\newcommand{\DoubleLigne}[1]{#1\par\ligne{6ptplus2ptminus2pt}{1.5pt}{2pt}{0.3pt}{0.5pt}}
%
% Affiche le texte puis une ligne fine
\newcommand{\SimpleLigne}[1]{#1\par\ligne{4ptplus2ptminus2pt}{0.3pt}{0pt}{0pt}{0pt}}
%
% Met en gras dans les formules math
\newcommand\gras[1]{\text{\bfseries\mathversion{bold}$#1$}}
\newcommand{\ang}[1]{\widehat{\text{\textit{#1}}}}
\newcommand{\SomAngles}[1]{La somme des angles du triangle \textit{#1} vaut 180\degres}
\newcommand{\CalcAngle}[5]{%
\FPeval{resultat}{clip(180-#3-#5)}%
$\ang{#1}=180-\ang{#2}-\ang{#4}=180-#3-#5=\FPprint\resultat\degres$%
}
\newcommand{\AS}[3]{%AnglesSupplémentaires
\FPeval{resultat}{clip(180-{#3})}%
Les angles $\ang{#1}$ et $\ang{#2}$ sont supplémentaires donc $\ang{#1}=180-\ang{#2}=180-{#3}=\FPprint\resultat\degres$}
\author{BriCÃ MatH}
\title{Devoir surveillé 5ème : les angles}
\date{16/11/2007}
\begin{document}
\SimpleLigne{\NomPrenom}
\titre{Devoir surveillé}
\DoubleLigne{\ladate{Le 16/11/2007}}
\exo{Questions de cours.}
Que peux-tu dire des deux angles codés par
\psset{unit=0.5cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{pspicture*}(0,-0.5)(1,0.5)
\psline(1,0.5)(0,0)(1,-0.5)
\pscustom{\parametricplot{-0.4636}{0.4636}{0.6*cos(t)+0|0.6*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
\end{pspicture*}
dans les figures ci-dessous?
\psset{unit=0.63cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\begin{pspicture*}(-1,-1.5)(3,1.5)
\psplot{-0.94}{3}{(--0.83--0.54*x)/3.22}
\psplot{-0.94}{3}{(-2.56--0.54*x)/3.22}
\psplot{-0.94}{3}{(--1.64-1.22*x)/-1}
\pscustom{\parametricplot{-2.975436927170181}{-2.2574178981246824}{0.6*cos(t)+1.8|0.6*sin(t)+0.56}\lineto(1.8,0.56)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-2.975436927170181}{-2.2574178981246824}{0.6*cos(t)+0.8|0.6*sin(t)+-0.66}\lineto(0.8,-0.66)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(2.5,1.5)
\psline(-1.22,-0.74)(2,1)
\psline(0.39,0.13)(2.2,-0.6)
\pscustom{\parametricplot{-2.646170900851577}{-0.3833607937177894}{0.6*cos(t)+0.39|0.6*sin(t)+0.13}\lineto(0.39,0.13)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-0.38336079371778964}{0.4954217527382161}{0.8*cos(t)+0.39|0.8*sin(t)+0.13}\lineto(0.39,0.13)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-0.5,-1.5)(3.5,1.5)
\psplot{-0.7}{3.48}{(--2.05-0.38*x)/2.6}
\psplot{-0.7}{3.48}{(-1.41-0.38*x)/2.6}
\psplot{-0.7}{3.48}{(--2.08-1.06*x)/-1.86}
\pscustom{\parametricplot{2.9964663314163897}{3.659580019803368}{0.6*cos(t)+2.66|0.6*sin(t)+0.4}\lineto(2.66,0.4)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-0.14512632217340365}{0.5179873662135748}{0.6*cos(t)+0.8|0.6*sin(t)+-0.66}\lineto(0.8,-0.66)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1,-1.5)(3,1.5)
\psline(0.78,-1.05)(0.62,-0.73)(0.31,-0.88)
\psline(-0.74,1.28)(0.46,-1.2)
\psline(1.7,0.78)(0.46,-1.2)
\psline(2.94,0)(0.46,-1.2)
\pscustom{\parametricplot{0.4506613260806336}{1.0112895706840772}{0.6*cos(t)+0.46|0.6*sin(t)+-1.2}\lineto(0.46,-1.2)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{1.0112895706840772}{2.0214576528755304}{0.7*cos(t)+0.46|0.7*sin(t)+-1.2}\lineto(0.46,-1.2)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(2.5,1.5)
\psline(-1.36,0)(1.34,1.26)
\psline(1.34,1.26)(0.54,-1.1)
\psline(1.34,1.26)(1.64,-1.22)
\pscustom{\parametricplot{-2.704965493776252}{-1.8976229797248374}{0.6*cos(t)+1.34|0.6*sin(t)+1.26}\lineto(1.34,1.26)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-1.8976229797248374}{-1.4504135059943373}{0.8*cos(t)+1.34|0.8*sin(t)+1.26}\lineto(1.34,1.26)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(2.5,1.5)
\pscustom{\parametricplot{2.655560724249697}{3.524079226133726}{0.6*cos(t)+0.26|0.6*sin(t)+0.3}\lineto(0.26,0.3)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-0.4860319293400963}{0.3824865725439327}{0.6*cos(t)+0.26|0.6*sin(t)+0.3}\lineto(0.26,0.3)\closepath}
\psline(-1.37,-0.35)(2,1)
\psline(2.38,-0.82)(-1.31,1.13)
\end{pspicture*}
\\
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont
\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots&
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots&
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots&
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots&
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots&
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\\
\rule{0pt}{1ex}&&&&& %un montant pour la dernière ligne
\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\setlength{\columnsep}{10pt}
\setlength{\columnseprule}{0.3pt}
\begin{multicols}{2}
\exo{Exercice 1.}
En expliquant ta démarche, calcule les angles $\ang{ADL}$ et $\ang{IHJ}$ dans les figures ci-dessous :
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(8.2,3.1)
\psline(4.11,-0.02)(5.4,2.78)(6.96,-0.74)(4.11,-0.02)
\pscustom{\parametricplot{-0.24597966379352995}{1.9875512093964314}{0.4*cos(t)+6.96|0.4*sin(t)+-0.74}\lineto(6.96,-0.74)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-2.001644324193612}{-1.154041444193362}{0.6*cos(t)+5.4|0.6*sin(t)+2.78}\lineto(5.4,2.78)\closepath}
\parametricplot{-2.001644324193612}{-1.154041444193362}{0.6*cos(t)+5.4|0.6*sin(t)+2.78}
\parametricplot{-2.001644324193612}{-1.154041444193362}{0.5*cos(t)+5.4|0.5*sin(t)+2.78}
\psline(4.11,-0.02)(3.78,-0.74)
\pscustom{\parametricplot{2.895612989796263}{4.281540982985974}{0.4*cos(t)+4.11|0.4*sin(t)+-0.02}\lineto(4.11,-0.02)\closepath}
\rput[tl](3.16,-0.18){\small{37\degres}}
\rput[tl](7.3,-0.18){\small{134\degres}}
\rput[tl](-0.9,1.57){\small{44\degres}}
\psplot{-2.02}{8.5}{(--5.71-4*x)/-0.94}
\psline(1.89,1.97)(-1.59,1.62)
\psline(0.19,1.71)(0.17,1.89)
\psline(0.12,1.7)(0.1,1.88)
\psline(-1.59,1.62)(1.37,-0.24)
\psline(-0.09,0.78)(-0.19,0.63)
\psline(-0.03,0.75)(-0.13,0.59)
\pscustom{\parametricplot{-0.5612099155399782}{0.09958599473464314}{0.6*cos(t)+-1.59|0.6*sin(t)+1.62}\lineto(-1.59,1.62)\closepath}
\psline(2.9,0.28)(8.72,-1.18)
\psplot{-2.02}{5.4}{(--11.56-2.8*x)/-1.29}
\pscustom{\parametricplot{1.339984366392229}{3.2411786483244365}{0.4*cos(t)+1.89|0.4*sin(t)+1.97}\lineto(1.89,1.97)\closepath}
\parametricplot{1.339984366392229}{3.2411786483244365}{0.4*cos(t)+1.89|0.4*sin(t)+1.97}
\parametricplot{1.339984366392229}{3.2411786483244365}{0.3*cos(t)+1.89|0.3*sin(t)+1.97}
\psdots[dotsize=2pt 0](3.3,0.18)
\rput[bl](3.32,0.36){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0](8,-1)
\rput[bl](7.9,-1.44){$G$}
\rput[bl](5.64,2.62){$H$}
\rput[bl](3.98,0.14){$I$}
\rput[bl](6.84,-1.18){$J$}
\psdots[dotsize=2pt 0](3.78,-0.74)
\rput[bl](3.92,-0.96){$K$}
\psdots[dotsize=2pt 0](2.08,2.78)
\rput[bl](2.24,2.66){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0](1.14,-1.22)
\rput[bl](1.22,-1.14){$B$}
\rput[bl](1.52,-0.38){$C$}
\rput[bl](2.08,1.9){$D$}
\rput[bl](-1.84,1.82){$L$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\exo{Exercice 2.}
\begin{Questions}
\item Calcule les angles $\ang{IJK}$ et $\ang{KJL}$.
\item Les points $I$, $J$ et $L$ sont-ils alignés ? Pourquoi ?
\end{Questions}
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{pspicture*}(0.32,0.34)(9.64,5)
\psline(1,1)(5,1)
\psline(2.96,1.09)(2.96,0.91)
\psline(3.04,1.09)(3.04,0.91)
\psline(5,1)(7,4.46)
\psline(5.9,2.75)(6.06,2.66)
\psline(5.94,2.81)(6.1,2.72)
\psline(7,4.46)(9,1)
\psline(8.06,2.81)(7.9,2.72)
\psline(8.1,2.75)(7.94,2.66)
\psline(7,4.46)(1,1)
\pscustom{\parametricplot{0.0}{0.5235987755982988}{0.8*cos(t)+1|0.8*sin(t)+1}\lineto(1,1)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-2.0943951023931957}{-1.0471975511965979}{0.6*cos(t)+7|0.6*sin(t)+4.46}\lineto(7,4.46)\closepath}
\rput[tl](1.9,1.42){\small{32\degres}}
\rput[tl](6.8,3.78){\small{56\degres}}
\rput[bl](0.62,0.94){$I$}
\rput[bl](5.08,0.62){$J$}
\rput[bl](8.92,0.62){$L$}
\rput[bl](6.96,4.66){$K$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\columnbreak
\exo{Exercice 3.}
Les droites (\textit{PN}) et (\textit{IJ}) sont-elles parallèles ? Justifie.
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{pspicture*}(0.06,-1.5)(7.18,4.92)
\psline(0.66,-1.2)(3.18,4.32)(6.72,0.36)(0.66,-1.2)
\psline(1.63,0.92)(5.36,1.88)
\pscustom{\parametricplot{-1.9990604796715516}{-0.8413397346310101}{0.4*cos(t)+3.18|0.4*sin(t)+4.32}\lineto(3.18,4.32)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{2.3002529189587846}{3.39354794770843}{0.4*cos(t)+6.72|0.4*sin(t)+0.36}\lineto(6.72,0.36)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-1.9990604796715514}{0.25195529411863626}{0.4*cos(t)+1.63|0.4*sin(t)+0.92}\lineto(1.63,0.92)\closepath}
\rput[tl](3.1,3.8){\small{79\degres}}
\rput[tl](1.9,0.56){\small{142\degres}}
\rput[lt](5.8,0.7){\small{65\degres}}
\rput[bl](0.36,-1.3){$I$}
\rput[bl](6.88,0.48){$J$}
\rput[bl](3.08,4.6){$C$}
\rput[bl](1.3,0.9){$P$}
\rput[bl](5.44,2){$N$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\exo{Exercice 4.}
Dans la figure ci-dessous, la droite (\textit{AN}) est la bissectrice de l'angle $\ang{MAP}$. Montre que les angles $\ang{PAN}$ et $\ang{APN}$ sont égaux.
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{pspicture*}(0.24,-1.56)(7.6,2.68)
\pspolygon(1,1.72)(1.28,1.72)(1.28,2)(1,2)
\pspolygon(1,-1)(1,2)(7,2)(1,-1)
\psline(1,-1)(2.85,2)
\pscustom{\parametricplot{0.4636476090008061}{1.0172219678978516}{0.7*cos(t)+1|0.7*sin(t)+-1}\lineto(1,-1)\closepath}
\parametricplot{0.4636476090008061}{1.0172219678978516}{0.7*cos(t)+1|0.7*sin(t)+-1}
\psline(1.45,-0.54)(1.53,-0.46)
\psline(1.5,-0.6)(1.59,-0.52)
\pscustom{\parametricplot{1.0172219678978514}{1.5707963267948966}{0.6*cos(t)+1|0.6*sin(t)+-1}\lineto(1,-1)\closepath}
\parametricplot{1.0172219678978514}{1.5707963267948966}{0.6*cos(t)+1|0.6*sin(t)+-1}
\psline(1.12,-0.47)(1.14,-0.36)
\psline(1.18,-0.49)(1.22,-0.38)
\pscustom{\parametricplot{3.141592653589793}{4.158814621487645}{0.6*cos(t)+2.85|0.6*sin(t)+2}\lineto(2.85,2)\closepath}
\rput[tl](1.75,1.72){\small{60\degres}}
\rput[bl](0.64,2.12){$M$}
\rput[bl](0.76,-1.44){$A$}
\rput[bl](7.22,1.98){$P$}
\rput[bl](2.74,2.2){$N$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\exo{Exercice 5.}
\parbox{10cm}{
Dans cette figure, les droites (\textit{RU}) et (\textit{ST}) sont parallèles.
\begin{Questions}
\item Calcule les angles $\ang{RUS}$ et $\ang{SRU}$
\item Quelle égalité de longueurs peut-on écrire ? Pourquoi ?
\end{Questions}
}
\parbox{7cm}{
\psset{unit=0.8cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{pspicture*}(-0.96,-3.22)(5.34,3.8)
\psplot{-0.96}{5.34}{(--9.86-2.52*x)/0.46}
\psplot{-0.96}{5.34}{(--2.06-2.52*x)/0.46}
\psline(0.25,3.09)(3.58,1.82)
\psplot{-0.96}{3.58}{(--5.4-2.82*x)/-2.58}
\psplot{-0.96}{5.34}{(-3.34--0.3*x)/3.04}
\pscustom{\parametricplot{2.775682754479819}{3.9714060322341522}{0.6*cos(t)+3.58|0.6*sin(t)+1.82}\lineto(3.58,1.82)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{1.7513481504962074}{3.2399583752221623}{0.6*cos(t)+4.04|0.6*sin(t)+-0.7}\lineto(4.04,-0.7)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{0.09836572163236895}{0.8298133786443591}{0.6*cos(t)+1|0.6*sin(t)+-1}\lineto(1,-1)\closepath}
\rput[tl](2.34,1.84){\small{68\degres}}
\rput[tl](3.02,-0.12){\small{83\degres}}
\rput[tl](1.6,-0.48){\small{41\degres}}
\rput[bl](1.1,-1.4){$U$}
\rput[bl](4.12,-0.58){$T$}
\rput[bl](3.66,1.94){$S$}
\rput[bl](0.34,3.22){$R$}
\psdots(0.14,-1.08)\rput[bl](-0.06,-0.92){$E$}
\psdots(0.19,-1.89)\rput[bl](0.28,-2.2){$F$}
\psdots(1.27,-2.48)\rput[bl](1.44,-2.48){$G$}
\psdots(4.27,-1.96)\rput[bl](4.42,-1.94){$H$}
\end{pspicture*}}
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%% CORRECTION %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DoubleLigne{\titre{Correction du devoir surveillé}}
\exo{Questions de cours.}
\psset{unit=0.63cm,algebraic=true,linewidth=0.5pt}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\begin{pspicture*}(-1,-1.5)(3,1.5)
\psplot{-0.94}{3}{(--0.83--0.54*x)/3.22}
\psplot{-0.94}{3}{(-2.56--0.54*x)/3.22}
\psplot{-0.94}{3}{(--1.64-1.22*x)/-1}
\pscustom{\parametricplot{-2.975436927170181}{-2.2574178981246824}{0.6*cos(t)+1.8|0.6*sin(t)+0.56}\lineto(1.8,0.56)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-2.975436927170181}{-2.2574178981246824}{0.6*cos(t)+0.8|0.6*sin(t)+-0.66}\lineto(0.8,-0.66)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(2.5,1.5)
\psline(-1.22,-0.74)(2,1)
\psline(0.39,0.13)(2.2,-0.6)
\pscustom{\parametricplot{-2.646170900851577}{-0.3833607937177894}{0.6*cos(t)+0.39|0.6*sin(t)+0.13}\lineto(0.39,0.13)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-0.38336079371778964}{0.4954217527382161}{0.8*cos(t)+0.39|0.8*sin(t)+0.13}\lineto(0.39,0.13)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-0.5,-1.5)(3.5,1.5)
\psplot{-0.7}{3.48}{(--2.05-0.38*x)/2.6}
\psplot{-0.7}{3.48}{(-1.41-0.38*x)/2.6}
\psplot{-0.7}{3.48}{(--2.08-1.06*x)/-1.86}
\pscustom{\parametricplot{2.9964663314163897}{3.659580019803368}{0.6*cos(t)+2.66|0.6*sin(t)+0.4}\lineto(2.66,0.4)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-0.14512632217340365}{0.5179873662135748}{0.6*cos(t)+0.8|0.6*sin(t)+-0.66}\lineto(0.8,-0.66)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1,-1.5)(3,1.5)
\psline(0.78,-1.05)(0.62,-0.73)(0.31,-0.88)
\psline(-0.74,1.28)(0.46,-1.2)
\psline(1.7,0.78)(0.46,-1.2)
\psline(2.94,0)(0.46,-1.2)
\pscustom{\parametricplot{0.4506613260806336}{1.0112895706840772}{0.6*cos(t)+0.46|0.6*sin(t)+-1.2}\lineto(0.46,-1.2)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{1.0112895706840772}{2.0214576528755304}{0.7*cos(t)+0.46|0.7*sin(t)+-1.2}\lineto(0.46,-1.2)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(2.5,1.5)
\psline(-1.36,0)(1.34,1.26)
\psline(1.34,1.26)(0.54,-1.1)
\psline(1.34,1.26)(1.64,-1.22)
\pscustom{\parametricplot{-2.704965493776252}{-1.8976229797248374}{0.6*cos(t)+1.34|0.6*sin(t)+1.26}\lineto(1.34,1.26)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-1.8976229797248374}{-1.4504135059943373}{0.8*cos(t)+1.34|0.8*sin(t)+1.26}\lineto(1.34,1.26)\closepath}
\end{pspicture*}
&
\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(2.5,1.5)
\pscustom{\parametricplot{2.655560724249697}{3.524079226133726}{0.6*cos(t)+0.26|0.6*sin(t)+0.3}\lineto(0.26,0.3)\closepath}
\pscustom{\parametricplot{-0.4860319293400963}{0.3824865725439327}{0.6*cos(t)+0.26|0.6*sin(t)+0.3}\lineto(0.26,0.3)\closepath}
\psline(-1.37,-0.35)(2,1)
\psline(2.38,-0.82)(-1.31,1.13)
\end{pspicture*}
\\
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont&
Les angles sont
\\
correspondants&
supplémentaires&
alternes-internes&
complémentaires&
adjacents&
opposés
\\
\rule{0pt}{1ex}&&&&&par le sommet %un montant pour la dernière ligne
\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\exo{Exercice 1.}
\begin{Questions}
\item[fig1]
\SomAngles{LDC} et les angles à la base de triangle isocèle \textit{LDC} sont égaux donc : \[\ang{LDC}=\dfrac{180-44}{2}=68\degres\]
\AS{ADL}{LDC}{68}
\item[fig2]
Les angles $\ang{FIK}$ et $\ang{HIJ}$ sont opposés par le sommet donc égaux : $\ang{HIJ}=37\degres$
\AS{IJH}{HJG}{134}
\SomAngles{HIJ} donc \CalcAngle{IHJ}{HIJ}{37}{IJH}{46}
\end{Questions}
\exo{Exercice 2.}
\begin{Questions}
\item
Les angles à la base du triangle isocèle \textit{IJK} sont égaux donc $\ang{IKJ}=32\degres$
\SomAngles{IJK} donc \CalcAngle{IJK}{KIJ}{32}{IKJ}{32}
\medskip
\SomAngles{KJL} et les angles à la base du triangle isocèle \textit{KJL} sont égaux donc :\[\ang{KJL}=\dfrac{180-56}{2}=62\degres\]
\item
$\ang{IJL}=\ang{IJK}+\ang{KJL}=116+62=178\degres$
L'angle $\ang{IJL}$ n'est pas plat donc les points $I$, $J$ et $L$ ne sont pas alignés.
\end{Questions}
\exo{Exercice 3.}
\SomAngles{CIJ} donc \CalcAngle{CIJ}{ICJ}{79}{IJC}{65}
\AS{CPN}{IPN}{142}
\medskip
Les angles $\ang{PIJ}$ et $\ang{CPN}$ sont correspondants : ils ne sont pas égaux donc (\textit{PN}) n'est pas parallèle à (\textit{IJ}).
\exo{Exercice 4.}
\SomAngles{MAN} donc \CalcAngle{MAN}{MNA}{60}{AMN}{90}
Comme (\textit{AN}) est la bissectrice de l'angle $\ang{MAP}$, $\ang{PAN}=\ang{MAN}=30\degres$, et donc $\ang{MAP}=30+30=60\degres$
\SomAngles{MAP} donc \CalcAngle{MPA}{MAP}{60}{PMA}{90}.
\medskip
On a bien $\ang{PAN}=60\degres$ et $\ang{MPA}=60\degres$, les angles $\ang{PAN}$ et $\ang{MPA}$ sont égaux.
\exo{Exercice 5.}
\begin{Questions}
\item
\SomAngles{STU}, donc \CalcAngle{TSU}{STU}{83}{SUT}{41}.
Les droites (\textit{ST}) et (\textit{RU}) étant parallèles, les angles alternes-internes $\ang{TSU}$ et $\ang{RUS}$ sont égaux : $\ang{RUS}=56\degres$
\SomAngles{RUS}, donc \CalcAngle{SRU}{RSU}{68}{RUS}{56}
\item
Les angles $\ang{RUS}$ et $\ang{SRU}$ sont égaux, le triangle \textit{RUS} est isocèle en S, et donc $SR=SU$.
\end{Questions}
\end{document}
— Syracuse — Dernière modification : 3 décembre 2007 (0.08s - 3952731 - 9 janvier 2009)
