Source de iefractions.tex
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% %%
%% M O N P R É A M B U L E %%
%% __________________________ %%
%% %%
%% BriCàMatH %%
%% %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[latin1]{inputenc}% codage utf8, sous linux principalement
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[dvips,margin=1.5cm,noheadfoot]{geometry}% dimensions de la page
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp}% pour les maths
\usepackage{array}% divers outils pour les tableaux
\usepackage{hhline}% des lignes complexes dans les tableaux
\usepackage{pstricks,pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey}% Figures géométriques dans le code LaTeX
\usepackage{wrapfig}% insère une figure flottante
\usepackage{cancel}% pour barrer des termes dans les formules
%\usepackage{xlop}% pour faire des calculs dans latex et poser des opérations comme à la main
\usepackage{enumitem}% des énumérations paramétrables
\usepackage{lmodern}% fonte modern
\usepackage{mathrsfs}% fonte cursive : emploi \mathscr{TEXTE}, en majuscules
%\usepackage{mathptmx}% fonte
%\usepackage{mathpazo}% fonte
\usepackage{multicol}% pour aller au delà de 2 colonnes
\usepackage{ifthen}% pour faire des tests
\usepackage{fp}% pour faire des calculs dans LaTeX
\usepackage{setspace}% pour spécifier l'interlignage
\rmfamily% importantion des petites capitales grasses
\DeclareFontShape{T1}{lmr}{b}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}
\DeclareFontShape{T1}{lmr}{bx}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}
\pagestyle{empty}% pas de pied de page ni d'en tête
\usepackage[frenchb]{babel}% francisation
\FrenchFootnotes% des notes de bas de pages conformes à la typo française
\setlength{\parindent}{0cm}% pas d'identation
%
%#################################################################################
%########################### MES COMMANDES ###########################
%#################################################################################
%
% Pour avoir des lettres majuscules droites dans le mode math (par JCC sur f.c.t.tex)
\DeclareMathSymbol{A}{\mathalpha}{operators}{65}
\DeclareMathSymbol{B}{\mathalpha}{operators}{66}
\DeclareMathSymbol{C}{\mathalpha}{operators}{67}
\DeclareMathSymbol{D}{\mathalpha}{operators}{68}
\DeclareMathSymbol{E}{\mathalpha}{operators}{69}
\DeclareMathSymbol{F}{\mathalpha}{operators}{70}
\DeclareMathSymbol{G}{\mathalpha}{operators}{71}
\DeclareMathSymbol{H}{\mathalpha}{operators}{72}
\DeclareMathSymbol{I}{\mathalpha}{operators}{73}
\DeclareMathSymbol{J}{\mathalpha}{operators}{74}
\DeclareMathSymbol{K}{\mathalpha}{operators}{75}
\DeclareMathSymbol{L}{\mathalpha}{operators}{76}
\DeclareMathSymbol{M}{\mathalpha}{operators}{77}
\DeclareMathSymbol{N}{\mathalpha}{operators}{78}
\DeclareMathSymbol{O}{\mathalpha}{operators}{79}
\DeclareMathSymbol{P}{\mathalpha}{operators}{80}
\DeclareMathSymbol{Q}{\mathalpha}{operators}{81}
\DeclareMathSymbol{R}{\mathalpha}{operators}{82}
\DeclareMathSymbol{S}{\mathalpha}{operators}{83}
\DeclareMathSymbol{T}{\mathalpha}{operators}{84}
\DeclareMathSymbol{U}{\mathalpha}{operators}{85}
\DeclareMathSymbol{V}{\mathalpha}{operators}{86}
\DeclareMathSymbol{W}{\mathalpha}{operators}{87}
\DeclareMathSymbol{X}{\mathalpha}{operators}{88}
\DeclareMathSymbol{Y}{\mathalpha}{operators}{89}
\DeclareMathSymbol{Z}{\mathalpha}{operators}{90}
%
% pour avoir des nombres à virgule en affichant des résultats de calculs par FP
% par JCC sur f.c.t.tex
\def\nombrefr#1{\expandafter{\changecomma{#1}}}
\def\changecomma#1{\expandafter\changecommaaux#1.\changecommaaux}
\def\changecommaaux#1.#2\changecommaaux{#1\ifx\empty#2\else,\expandafter\changecommapt#2\changecommapt\fi}
\def\changecommapt#1.\changecommapt{#1}
%
% Teste si l'argument est un nombre
% par JCC sur f.c.t.tex
% Utilisation : \IFnombre{#1}{code si #1 est un nombre}{code si #1 n'est pas un nombre}
% \decimalpart et \intergerpart contiennent les parties décimales et entières
\makeatletter
\newcount\integerpart
\newcount\decimalpart
\newcommand\IFnombre[3]{%
\decimalpart=0
\afterassignment\defnext\integerpart=0#1\relax\@nil
\expandafter\@dotorcomma\next\@nil
\if\relax\@remain
#2%
\else
#3
\fi
}
\def\defnext#1\@nil{\def\next{#1}}%
\def\@dotorcomma{\@ifnextchar.{\@decimal}{\@comma}}
\def\@comma{\@ifnextchar,{\@decimal}{\@endnumber}}
\def\@decimal#1#2\@nil{%
\afterassignment\defnext\decimalpart=0#2\@nil
\expandafter\@endnumber\next\@nil
}
\def\@endnumber#1\@nil{\def\@remain{#1}}
\makeatother
% On sauvegarde les enumerate normaux un peu modifiés
\newcommand*{\setenumeratedefaut}{
\setenumerate{itemsep=2ptplus2ptminus2pt,topsep=\the\itemsep,partopsep=0cm,parsep=0pt}}
\setenumeratedefaut
\let\oldenumerate=\enumerate
\let\oldendenumerate=\endenumerate
%
%%%%% Numérotation des questions %%%%%%%%%%
\newenvironment{Questions}{%
\setenumerate{%
itemsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre items
topsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre l'environnement et le texte au dessus
partopsep=0cm,%
parsep=0pt,%
leftmargin=*,% pas de marge gauche
align=left,% alignement des numéros à gauche
labelindent=0pt,% indentation du numéro
widest=8),% largeur du numéro
labelsep=0.5em,% séparation entre le numéro et le texte
itemindent=0em% indentation du texte
\setenumerate[1]{label=\textbf{\arabic*)}}% numéro du type 1) en gras
\setenumerate[2]{label=\textbf{\alph*)}}% lettre de type a) en gras
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
%%%%%% Numérotation des sous questions %%%%%%%%
\newenvironment{SousQuestions}{%
\setenumerate{
itemsep=3ptplus1ptminus2pt,% espacement vertical entre items
topsep=4ptplus2ptminus4pt,% séparation avec avec le texte de l'item de hiérarchie plus haute, si celui ci existe
partopsep=0pt,%
parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item
leftmargin=*,%
align=left,% alignement des lettres à gauche
widest=b),% largeur maxi du numéro
labelsep=0.2em,% séparation entre le numéro et le texte
itemindent=0em% indentation du texte
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
% Puces
\newenvironment{Puces}[1][1cm]%
{\begin{list}%
{$\bullet$}%
{ \setlength{\leftmargin}{#1}% marge à gauche, par défaut=1cm
\setlength{\itemsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre item
\setlength{\topsep}{0pt}% espacement entre le paragraphe précédent et le 1er item
}}%
{\end{list}}
%
% Affiche "Nom : Prénom : Classe :"
\newcommand\NomPrenom{\textbf{\textit{Nom :\hfill Prénom :\hfill Classe :}}\hspace*{2cm}}
%
% Affiche le titre de la page en gros, petites capitales et centré
\newcommand*{\titre}[1]{{\centering\bfseries\scshape\Large#1\par}}
%
% Affiche la date en italique centré
\newcommand*{\ladate}[1]{\vspace{0.1cm}{\centering\itshape#1\par}\vspace{0.1cm}}
%
% Affiche le texte en gras, petite capitale, avec une puce carrée au début
\newcommand*{\exo}[1]{\vspace{0.35cm plus 0.15cm minus 0.15cm}\rule{1ex}{1ex}\hspace{1ex}\textsc{\textbf{#1}}\vspace{0.1cm plus 0.1cm minus 0.1cm}}
%
% Affiche 2 lignes d'épaisseur et d'écartement paramétrables
\newcommand*{\ligne}[5]{%
%#1:espace avant #2:épaisseur 1ère ligne #3:séparation entre les 2 lignes #4:épaisseur 2ème ligne #5:espace après
\vspace*{#1}\vspace*{-\baselineskip}% remonte d'une ligne
\rule{\linewidth}{#2}\par% épaisseur 1ère ligne
\vspace*{-\baselineskip}\vspace*{#3}% on remonte d'une ligne + on descend de la séparation
\rule{\linewidth}{#4}\par% épaisseur 2ème ligne
\vspace*{#5}% on met l'espace final
}
%
% Affiche éventuellement le texte puis une double ligne (1 épaisse et 1 fine)
\newcommand*{\DoubleLigne}[1]{#1\par\ligne{6pt plus 2pt minus 2pt}{1.5pt}{2pt}{0.3pt}{0pt}}
%
% Affiche éventuellement le texte puis une ligne fine
\newcommand*{\SimpleLigne}[1]{#1\par\ligne{4pt plus 2pt minus 2pt}{0.3pt}{0pt}{0pt}{0pt}}
%
% Met en gras dans les formules math
\newcommand*{\gras}[1]{\text{\bfseries\mathversion{bold}$#1$}}
%
% Forme un angle
\newcommand*{\Angle}[1]{\ensuremath{\widehat{#1}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%% F I N D U P R É A M B U L E %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\author{BriCàMatH}
\title{Devoir maison 3ème : trigo}
\date{3/12/2007}
\begin{document}
\DoubleLigne{\titre{Interrogations -- Fractions}}
\exo{Exercice 1.}
\begin{Questions}
\item%
Classe les nombres suivants dans l'ordre croissant :\par
\begin{center}
$\dfrac{9}{8}\qquad\dfrac{4}{3}\qquad1\qquad\dfrac{3}{2}\qquad\dfrac{5}{6}\qquad\dfrac{7}{4}\qquad\dfrac{11}{12}$
\end{center}
\item Explique comment comparer ces deux fractions : $\dfrac{13}{14}$ et $\dfrac{21}{19}$
\end{Questions}
\exo{Exercice 2.}
Calcule les nombres suivants et donne les résultats sous la forme la plus simple :
\begin{align*}
a&=\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{3} &b&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{18} &c&=\dfrac{7}{15}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{6}\\
d&=\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{5} &e&=2-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6} &f&=\dfrac{56}{48}-\dfrac{18}{27}\\
g&=\dfrac{12}{25}\times\dfrac{10}{9} &h&=\dfrac{18}{21}\times\dfrac{14}{9} &i&=12\times\dfrac{15}{18}
\end{align*}
\vspace{3cm}
\DoubleLigne{\titre{Interrogations -- Fractions}}
\exo{Exercice 1.}
\begin{Questions}
\item%
Classe les nombres suivants dans l'ordre croissant :\par
\begin{center}
$\dfrac{7}{2}\qquad\dfrac{5}{3}\qquad\dfrac{3}{8}\qquad\dfrac{3}{4}\qquad1\qquad\dfrac{7}{12}\qquad\dfrac{7}{6}$
\end{center}
\item Explique comment comparer ces deux fractions : $\dfrac{23}{21}$ et $\dfrac{27}{29}$
\end{Questions}
\exo{Exercice 2.}
Calcule les nombres suivants et donne les résultats sous la forme la plus simple :
\begin{align*}
a&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{15} &b&=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{12} &c&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{5}\\
d&=\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2} &e&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}-1+\dfrac{3}{14} &f&=\dfrac{32}{24}-\dfrac{45}{54}\\
g&=\dfrac{21}{25}\times\dfrac{10}{7} &h&=\dfrac{15}{18}\times\dfrac{9}{10} &i&=16\times\dfrac{18}{24}
\end{align*}
\pagebreak
\DoubleLigne{\titre{Correction de l'interrogation}}
\exo{Exercice 1.}
\begin{Questions}
\item ~\par
\begin{center}
$
\begin{aligned}
&\dfrac{9}{8}\qquad&\dfrac{4}{3}\qquad&1\qquad&\dfrac{3}{2}\qquad&\dfrac{5}{6}\qquad&\dfrac{7}{4}\qquad&\dfrac{11}{12}\\
&\dfrac{27}{24}\qquad&\dfrac{32}{24}\qquad&\dfrac{24}{24}\qquad&\dfrac{36}{24}\qquad&\dfrac{20}{24}\qquad&\dfrac{42}{24}\qquad&\dfrac{22}{24}\\
\end{aligned}$
\end{center}\par\medskip
Par conséquent :\par
\begin{center}
$\gras{\dfrac{5}{6}<\dfrac{11}{12}<1<\dfrac{9}{8}<\dfrac{4}{3}<\dfrac{3}{2}<\dfrac{7}{4}}$
\end{center}
\item $\dfrac{13}{14}$ est inférieure à 1 puisque le numérateur est plus petit que le dénominateur\par
Pour les mêmes raisons, $\dfrac{21}{19}$ est supérieure à 1.\par
On a donc : $\gras{\dfrac{13}{14}<\dfrac{21}{19}}$
\end{Questions}
\exo{Exercice 2.}
\begin{multicols}{3}
$
\begin{aligned}
a&=\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{3}\\
a&=\dfrac{7}{12}+\dfrac{8}{12}\\
a&=\dfrac{15}{12}\\
a&=\gras{\dfrac{5}{4}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
b&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{18}\\
b&=\dfrac{12}{18}-\dfrac{3}{18}+\dfrac{7}{18}\\
b&=\dfrac{16}{18}\\
b&=\gras{\dfrac{8}{9}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
c&=\dfrac{7}{15}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{6}\\
c&=\dfrac{14}{30}+\dfrac{9}{30}-\dfrac{5}{30}\\
c&=\dfrac{18}{30}\\
c&=\gras{\dfrac{3}{5}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
d&=\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{5}\\
d&=\dfrac{6}{20}+\dfrac{25}{20}-\dfrac{16}{20}\\
d&=\dfrac{15}{20}\\
d&=\gras{\dfrac{3}{4}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
e&=2-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\\
e&=\dfrac{24}{12}-\dfrac{6}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{12}\\
e&=\dfrac{9}{12}\\
e&=\gras{\dfrac{3}{4}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
f&=\dfrac{56}{48}-\dfrac{18}{27}\\
f&=\dfrac{7}{6}-\dfrac{2}{3}\\
f&=\dfrac{7}{6}-\dfrac{4}{6}\\
f&=\dfrac{3}{6}\\
f&=\gras{\dfrac{1}{2}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
g&=\dfrac{12}{25}\times\dfrac{10}{9}\\
g&=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{2}{3}\\
g&=\gras{\dfrac{8}{15}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
h&=\dfrac{18}{21}\times\dfrac{14}{9}\\
h&=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{1}\\
h&=\gras{\dfrac{4}{3}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
i&=12\times\dfrac{15}{18}\\
i&=\dfrac{12}{1}\times\dfrac{5}{6}\\
i&=\dfrac{2}{1}\times\dfrac{5}{1}\\
i&=\gras{10}
\end{aligned}
$
\end{multicols}
\pagebreak
\DoubleLigne{\titre{Correction de l'interrogation}}
\exo{Exercice 1.}
\begin{Questions}
\item ~\par
\begin{center}
$
\begin{aligned}
&\dfrac{7}{2}\qquad&\dfrac{5}{3}\qquad&\dfrac{3}{8}\qquad&\dfrac{3}{4}\qquad&1\qquad&\dfrac{7}{12}\qquad&\dfrac{7}{6}\\
&\dfrac{84}{24}\qquad&\dfrac{40}{24}\qquad&\dfrac{9}{24}\qquad&\dfrac{18}{24}\qquad&\dfrac{24}{24}\qquad&\dfrac{14}{24}\qquad&\dfrac{28}{24}\\
\end{aligned}$
\end{center}\par\medskip
Par conséquent :\par
\begin{center}
$\gras{\dfrac{3}{8}<\dfrac{7}{12}<\dfrac{3}{4}<1<\dfrac{7}{6}<\dfrac{5}{3}<\dfrac{7}{2}}$
\end{center}
\item $\dfrac{23}{21}$ est supérieure à 1 puisque le numérateur est plus grand que le dénominateur\par
Pour les mêmes raisons, $\dfrac{27}{29}$ est inférieure à 1.\par
On a donc : $\gras{\dfrac{23}{21}>\dfrac{27}{29}}$
\end{Questions}
\exo{Exercice 2.}
\begin{multicols}{3}
$
\begin{aligned}
a&=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{15}\\
a&=\dfrac{10}{15}-\dfrac{7}{15}\\
a&=\dfrac{3}{15}\\
a&=\gras{\dfrac{1}{5}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
b&=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{12}\\
b&=\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12}+\dfrac{7}{12}\\
b&=\dfrac{12}{12}\\
b&=\gras{1}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
c&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{5}\\
c&=\dfrac{5}{10}+\dfrac{7}{10}-\dfrac{4}{10}\\
c&=\dfrac{8}{10}\\
c&=\gras{\dfrac{4}{5}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
d&=\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}\\
d&=\dfrac{4}{18}+\dfrac{15}{18}-\dfrac{9}{18}\\
d&=\dfrac{10}{18}\\
d&=\gras{\dfrac{5}{9}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
e&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{7}-1+\dfrac{3}{14}\\
e&=\dfrac{21}{28}+\dfrac{8}{28}-\dfrac{28}{28}+\dfrac{6}{28}\\
e&=\dfrac{7}{28}\\
e&=\gras{\dfrac{1}{4}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
f&=\dfrac{32}{24}-\dfrac{45}{54}\\
f&=\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}\\
f&=\dfrac{8}{6}-\dfrac{5}{6}\\
f&=\dfrac{3}{6}\\
f&=\gras{\dfrac{1}{2}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
g&=\dfrac{21}{25}\times\dfrac{10}{7}\\
g&=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{1}\\
g&=\gras{\dfrac{6}{5}}
\end{aligned}
$\bigskip
$\begin{aligned}
h&=\dfrac{15}{18}\times\dfrac{9}{10}\\
h&=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{1}{2}\\
h&=\gras{\dfrac{3}{4}}
\end{aligned}
$\bigskip
$
\begin{aligned}
i&=16\times\dfrac{18}{24}\\
i&=\dfrac{16}{1}\times\dfrac{3}{4}\\
i&=\dfrac{4}{1}\times\dfrac{3}{1}\\
i&=\gras{12}
\end{aligned}
$
\end{multicols}
\end{document}
— Syracuse — Dernière modification : 12 décembre 2007 (0.07s - 3952659 - 9 janvier 2009)
