index.tex

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\begin{document}
\small
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\vspace{2mm}
{\bf Devoir de Mathématiques n°9\hfill pour le 14/01/2003\hfill302DM09}\par
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\exo\begin{enumerate}
\item Calcule le nombre suivant et donne le résultat sous la forme $a\times10^n$, où $a$ et $n$ sont des nombres entiers relatifs : $C=\dfrac{7\times10^{-12}\times4\times10^5}{2\times10^{-4}}$. Donne ensuite l'écriture décimale de $C$.
\item On considère l'expression $D=(2x+3)^2-(x-4)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis l'expression $D$.
\item Factorise l'expression $D$.
\item Résous l'équation $D=0$.
\item Calcule la valeur de l'expression $D$ lorsque $x=\sqrt3$ (On donnera la valeur exacte du résultat sous la forme $a+b\sqrt3$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers relatifs).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo Une entreprise de menuiserie fabrique 150 chaises par jour. Elle produit deux types de chaises, les unes vendues à 35\textgreek{\euro} pièce, les autres 60\textgreek{\euro} pièce.
\par L'entreprise souhaite que le montant des ventes soit strictement supérieur à $7\,375$\textgreek{\euro} par jour et elle veut fabriquer plus de chaises à 35\textgreek{\euro} que de chaises à 60\textgreek{\euro}.
\par Combien doit-elle fabriquer de chaises à 35\textgreek{\euro} par jour ?
\exo\par
\compo{1}{302dm09}{1}{Dans un verre à pied, ayant la forme d'un cône, et représenté en coupe ci-contre, on laisse fondre 5 glaçons sphériques de $2\,cm$ de diamètre. On donne $OB=6\,cm$ et $OC=4\,cm$.}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la valeur exacte $\cal V$, en $cm^3$, du volume du verre ?
\item Exprime, en fonction de $\pi$, le volume total de glace, en $cm^3$.
\item Lors de la fusion de la glace, le volume de l'eau produite est obtenu en multipliant par 0,9 celui de la glace. Quelle est la valeur exacte $\cal W$, en $cm^3$, du volume d'eau dans le verre, résultant de la fusion complète des 5 glaçons ?
\item Prouve que ${\cal V}=8{\cal W}$.
\item Déduis-en la hauteur $CI$ de l'eau dans le verre à pied après fusion complète de la glace.
\end{enumerate}
\exo\par
\compo{2}{302dm09}{1}{$ABCDEF$ est un prisme droit.\par On donne $BE=EF=5\,cm$, $DE=3\,cm$, $DF=4\,cm$.
\par Fais un patron en vraie grandeur de la pyramide $BDEF$ et de la pyramide $BACFD$.
}
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{\bf Devoir de Mathématiques n°9\hfill pour le 14/01/2003\hfill302DM09}\par
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\exo\begin{enumerate}
\item Calcule le nombre suivant et donne le résultat sous la forme $a\times10^n$, où $a$ et $n$ sont des nombres entiers relatifs : $C=\dfrac{7\times10^{-12}\times4\times10^5}{2\times10^{-4}}$. Donne ensuite l'écriture décimale de $C$.
\item On considère l'expression $D=(2x+3)^2-(x-4)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis l'expression $D$.
\item Factorise l'expression $D$.
\item Résous l'équation $D=0$.
\item Calcule la valeur de l'expression $D$ lorsque $x=\sqrt3$ (On donnera la valeur exacte du résultat sous la forme $a+b\sqrt3$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers relatifs).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\exo Une entreprise de menuiserie fabrique 150 chaises par jour. Elle produit deux types de chaises, les unes vendues à 35\textgreek{\euro} pièce, les autres 60\textgreek{\euro} pièce.
\par L'entreprise souhaite que le montant des ventes soit strictement supérieur à $7\,375$\textgreek{\euro} par jour et elle veut fabriquer plus de chaises à 35\textgreek{\euro} que de chaises à 60\textgreek{\euro}.
\par Combien doit-elle fabriquer de chaises à 35\textgreek{\euro} par jour ?
\exo\par
\compo{1}{302dm09}{1}{Dans un verre à pied, ayant la forme d'un cône, et représenté en coupe ci-contre, on laisse fondre 5 glaçons sphériques de $2\,cm$ de diamètre. On donne $OB=6\,cm$ et $OC=4\,cm$.}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la valeur exacte $\cal V$, en $cm^3$, du volume du verre ?
\item Exprime, en fonction de $\pi$, le volume total de glace, en $cm^3$.
\item Lors de la fusion de la glace, le volume de l'eau produite est obtenu en multipliant par 0,9 celui de la glace. Quelle est la valeur exacte $\cal W$, en $cm^3$, du volume d'eau dans le verre, résultant de la fusion complète des 5 glaçons ?
\item Prouve que ${\cal V}=8{\cal W}$.
\item Déduis-en la hauteur $CI$ de l'eau dans le verre à pied après fusion complète de la glace.
\end{enumerate}
\exo\par
\compo{2}{302dm09}{1}{$ABCDEF$ est un prisme droit.\par On donne $BE=EF=5\,cm$, $DE=3\,cm$, $DF=4\,cm$.
\par Fais un patron en vraie grandeur de la pyramide $BDEF$ et de la pyramide $BACFD$.
}
\end{document}