index.tex

\documentclass[twocolumn]{article}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\small
\titrage{Le pentagone régulier}{}
\partie{150}{Construction}
\begin{myenumerate}
\item Construis un cercle $\cal C$ de centre $O$ et de rayon $r$. Soit $[OA]$ et $[OB]$ deux rayons perpendiculaires, $I$ le milieu du segment $[OB]$ et $O'$ le point du segment $[OA]$ tel que $OO'=\dfrac{1}{4}OA$.
\item Construis le cercle $\cal C'$ de centre $O'$ et de rayon $O'I$. Ce cercle coupe le segment $[OA]$ en $T$ : construis la perpendiculaire à la droite $(O'T)$ passant par $T$.
\item Cette droite coupe le cercle $\cal C$ en deux points $M_1$ et $M_2$ qui sont tels que la longueur du segment $[M_1M_2]$ soit celle du côté d'un pentagone régulier.
\end{myenumerate}
\partie{150}{Représentation}
$$\includegraphics{constructionp5p17.1}$$
\newpage
\titrage{L'heptadécagone ou polygone régulier à 17 côtés}{}
%\partie{150}{Construction}
\begin{myenumerate}
\item Trace un cercle $\cal C$ de centre $O$ et de rayon $OP_0 = 10\,cm$. Soit $B$ un point du cercle $\cal C$ tel que la droite $(OB)$ soit perpendiculaire à la droite $(OP_0)$.
\item Construis le point $J$ sur le segment $[OB]$ tel que $OJ=\dfrac{1}{4}OB$.
\item Construis le point $E$ sur le segment $[OP_0]$ tel que $\widehat{OJE}=\dfrac{1}{4}\widehat{OJP_0}$.
\item Construis le point $F$ sur la droite $(OP_0)$ tel que $\widehat{EJF}$=45°.
\item Construis le cercle de diamètre $[FP_0]$, soit $K$ l'intersection du segment $[OB]$ et de ce cercle.
\item Construis le cercle de centre $E$ passant par $K$ ; soit $N_3$ et $N_5$ les points d'intersection de ce dernier avec la droite $(OP_0)$, $N_3$ appartenant au segment $[OP]$.
\item Trace les perpendiculaires à la droite $(OP_0)$ en $N_3$ et $N_5$, elles rencontrent le grand cercle en $P_3$ et $P_5$.
\item La médiatrice du segment $[P_3P_5]$ coupe l'arc $\stackrel{\:\rotatebox{-90}{(}}{P_3P_5}$ en $P_4$.
\item Reporte au compas sur le cercle à partir de $P_5$ l'arc $\stackrel{\:\rotatebox{-90}{(}}{P_4P_5}$.
\end{myenumerate}
%\partie{150}{Représentation}
$$\includegraphics{constructionp5p17.2}$$
\end{document}