\documentclass[twocolumn,landscape]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{multicol} \usepackage[dvips]{color} \usepackage{enumerate} \usepackage{graphicx} \usepackage{lmodern} \input{christ5} \pagestyle{empty} \everymath{\displaystyle} \parindent0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=7mm]{geometry} \begin{document} \parskip0pt \titrage{Devoir Maison \no2}{3\ieme{}} \parskip6pt \exo: $\begin{array}{llllllll} A&=&\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right)\times\frac{5}{2}\hspace{1cm}&B&=\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\div\frac{3}{2}\hspace{1cm}&C&=&\frac{16\times10^1\times2}{(10^3)^2\times10^{-8}\times 80}\\ \end{array}$ \begin{enumerate}[1.] \item Donner $A$ et $B$ sous forme de fractions irréductibles en précisant toutes les étapes. \item Vérifier que $C$ est un nombre entier. Brice affirme que "$A$ est l'opposé de $C$".\\ Est-ce vrai? Justifier. \end{enumerate} \exo: Soit $E=x^2-4$ et $F=(x+2)(3x+1)-(x+2)(2x+3)$. \begin{enumerate} \item Calculer $E$ pour $x=0$, puis pour $x=1$; calculer $F$ pour $x=0$, puis pour $x=1$. \item En développant et en réduisant $F$, prouver que $E=F$ quelle que soit la valeur de $x$. \item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ a-t-on $E=0$? \\ \end{enumerate} \exo: Sur un plan, un terrain rectangulaire est représenté par un rectangle $ABCD$ de largeur $AB=9cm$ et de longueur $BC=12cm$. \begin{center} \includegraphics[scale=0.8]{3-DM2-figure.1} \end{center} \begin{enumerate} \item Déterminer l'aire du triangle $ACD$. \item Calculer $AC$. \item Les distances sont exprimées en $cm$ et les aires en $cm^2$.\\ $E$ est le point du segment $[AD]$ tel que $AE=4$ et $F$ est un point de $[CD]$. On suppose que $CF=3$; les droites $(EF)$ et $(AC)$ sont-elles parallèles? Justifier la réponse.\\ \underline{\emph{Pour la suite du problème, on pose $CF=x$.}} \item Montrer que l'aire du triangle $EFD$ est $36-4x$. \textit{Penser à développer l'expression.} \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $EFD$ est-elle égale à $24cm^2$. \item Exprimer l'aire du quadrilatère $ACFE$ en fonction de $x$. \end{enumerate} \newpage \setcounter{num}{0} \parskip0pt \titrage{Devoir Maison \no2}{3\ieme{}} \parskip6pt \exo: $\begin{array}{llllllll} A&=&\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right)\times\frac{5}{2}\hspace{1cm}&B&=\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\div\frac{3}{2}\hspace{1cm}&C&=&\frac{16\times10^1\times2}{(10^3)^2\times10^{-8}\times 80}\\ \end{array}$ \begin{enumerate}[1.] \item Donner $A$ et $B$ sous forme de fractions irréductibles en précisant toutes les étapes. \item Vérifier que $C$ est un nombre entier. Brice affirme que "$A$ est l'opposé de $C$".\\ Est-ce vrai? Justifier. \end{enumerate} \exo: Soit $E=x^2-4$ et $F=(x+2)(3x+1)-(x+2)(2x+3)$. \begin{enumerate} \item Calculer $E$ pour $x=0$, puis pour $x=1$; calculer $F$ pour $x=0$, puis pour $x=1$. \item En développant et en réduisant $F$, prouver que $E=F$ quelle que soit la valeur de $x$. \item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ a-t-on $E=0$? \\ \end{enumerate} \exo: Sur un plan, un terrain rectangulaire est représenté par un rectangle $ABCD$ de largeur $AB=9cm$ et de longueur $BC=12cm$. \begin{center} \includegraphics[scale=0.8]{3-DM2-figure.1} \end{center} \begin{enumerate} \item Déterminer l'aire du triangle $ACD$. \item Calculer $AC$. \item Les distances sont exprimées en $cm$ et les aires en $cm^3$.\\ $E$ est le point du segment $[AD]$ tel que $AE=4$ et $F$ est un point de $[CD]$. On suppose que $CF=3$; les droites $(EF)$ et $(AC)$ sont-elles parallèles? Justifier la réponse.\\ \underline{\emph{Pour la suite du problème, on pose $CF=x$.}} \item Montrer que l'aire du triangle $EFD$ est $36-4x$. \textit{Penser à développer l'expression.} \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $EFD$ est-elle égale à $24cm^2$. \item Exprimer l'aire du quadrilatère $ACFE$ en fonction de $x$. \end{enumerate} \end{document}