index.tex

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{pst-all,pst-eucl}
 
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
 
\setlength{\parindent}{0mm}
 
% QCM, structure et utilisation : \QCM{Question}{Réponse A}{Réponse B}{Réponse C}
\newcommand{\QCMb}[4]{
    \begin{tabular}[t]{p{5cm}c}
    #1 & \psset{xunit=1 cm}
    \begin{pspicture}(-0.3,0)(1.5,0.5)
    \pspolygon(0,0)(1.5,0)(1.5,-.5)(0,-.5)
    \psline(.5,0)(.5,-.5) \psline(1,0)(1,-.5)
    \uput[90](0.25,0){A}  \uput[90](0.75,0){B} \uput[90](1.25,0){C}
    \end{pspicture} \\
    A : #2 \qquad B : #3 \qquad C : #4 & \\
    \end{tabular}}
% DEBUT DU DOCUMENT
\begin{document}
% Présentation 1
{\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{vendredi $3$ mars
$2006$}}
 
\vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée :
$1$ heure}}
\begin{center}
    {\Large \textbf{DS \textit{n}°2 : \og Fractions et droites des
    milieux
    \fg}}\\ \vskip 0.2cm
    {\textit{La rédaction de la copie sera évaluée $(0,5~\emph{point})$- la calculatrice est
    autorisée}}\\
 
    \vskip 0.3cm
 
    \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}}
\end{center}
 
\vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip}
 
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} (4 points) - Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix
multiples). Compléter en mettant une croix (\og $\times$ \fg) dans
la case correspondant à la bonne réponse.
 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
    \item \QCMb{$\dfrac{1}{18}+ \dfrac{1}{3}\* \dfrac{2}{3}=\ldots$
    \vskip 0.4cm}{$\dfrac{3}{27}$}{$\dfrac{5}{18}$}{$\dfrac{1}{18}$} \vskip 0.6cm
    \item \QCMb{$\left( \dfrac{3}{2}- \dfrac{5}{6}\right)\* \left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2} \right)=\ldots$ \vskip
    0.3cm}{$\dfrac{-1}{6}$}{$\dfrac{2}{-8}$}{$\dfrac{2}{6}$} \vskip 0.6cm
    \item \QCMb{$\dfrac{2}{5}- \dfrac{2}{5}\* \dfrac{1}{4}-
    \dfrac{1}{4}=\ldots$ \vskip 0.4cm}{$0$}{$\dfrac{-1}{4}$}{$\dfrac{-29}{20}$} \vskip 0.6cm
    \item \QCMb{$\dfrac{1}{2}+ \dfrac{51}{81}\* \dfrac{18}{34}=\ldots$ \vskip
    0.4cm}{$\dfrac{5}{6}$}{$\dfrac{6}{-5}$}{$\dfrac{919}{256}$} \vskip 0.6cm
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
 
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice}(6 points) -
Calculer puis donner le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible. On rappelle qu'une fraction est irréductible si on
ne paut plus diviser son numérateur et son dénominateur par un
même nombre entier.
 
$$ A=\left( \frac{1}{2}- \frac{5}{6} \*\frac{12}{10}\right)\* \left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2} \right) \quad \qquad
B=\frac{1}{5}- \frac{2}{5}\* \frac{25}{4}\* \frac{1}{5} -
\frac{1}{4} \qquad \qquad
C=\frac{7}{4}\*\frac{-7}{4}\*\frac{4}{7}\*\frac{7}{-4}\*\frac{4}{7}\*\frac{4}{-7}$$
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
 
\begin{exercice} (4 points) - Sur la figure, le point $M$ est le milieu du segment $[AB]$ et le point $S$ est le
milieu du segment $[BC]$.
 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
    \item La parallèle à $(BC)$ passant par $M$ coupe $[AC]$ en $N$. Démontrer que $N$ est le milieu du segment $[AC]$.
    \item Démontrer que les droites $(NS)$ et $(AB)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\columnbreak
 
\begin{pspicture}(5,2)
\rput{-10}(2,-0.1){ \pspolygon(0,0)(1,2)(3,0) \psline(0.5,1)(2,1)
\psline[linestyle=dashed](2,1)(1.5,0) \uput[90]{*0}(1,2){$A$}
\uput[180]{*0}(0,0){$B$} \uput[0]{*0}(3,0){$C$}
\uput[140]{*0}(0.5,1){$M$} \uput[25]{*0}(2,1){$N$}
\uput[-90]{*0}(1.5,0){$S$} }
\end{pspicture}
 
\end{multicols}
 
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} (6 points) - On considère un parallélogramme $ABCD$ de centre $I$, et un second
parallélogramme, $CDEF$ de centre $J$. On admet que $I$ est le
milieu commun de $[BD]$ et $[CA]$ et que $J$ est le milieu commun
de $[DF]$ et $[CE]$. On suppose de plus que $BF=10$~cm.
 
\begin{multicols}{2}
 
\begin{enumerate}[(a)]
    \item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BF)$ sont
    parallèles en utilisant le triangle $BDF$.
    \item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(EA)$ sont
    parallèles en utilisant un triangle bien choisi.
    \item Démontrer que $IJ=5$~cm.
\end{enumerate}
 
\columnbreak
 
\begin{pspicture}(5,2)
\rput{10}(2,-1.5){ \pspolygon(0,0)(0,2)(3,3)(3,1)
\pspolygon(3,3)(3,1)(5,0)(5,2) \psline[linestyle=dashed](0,0)(3,3)
\psline[linestyle=dashed](0,2)(3,1)
\psline[linestyle=dashed](3,3)(5,0)
\psline[linestyle=dashed](3,1)(5,2) \uput[180]{*0}(0,0){$A$}
\uput[180]{*0}(0,2){$B$} \uput[90]{*0}(3,3){$C$}
\uput[-90]{*0}(3,1){$D$} \uput[0]{*0}(5,0){$E$}
\uput[0]{*0}(5,2){$F$} \uput[110]{*0}(1.5,1.5){$I$}
\uput[85]{*0}(4,1.5){$J$} }
\end{pspicture}
\end{multicols}
\end{exercice}
\end{document}