\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{5\ieme5}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \newcommand{\bareme}[2]{\fbox{\small Ex. #1 ; Questions : #2}} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{vendredi $17$ mars $2006$}} \vskip 0.2cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline \vskip 0.3cm \begin{center} {\Large\textbf{TEST de connaissances : \og Les parallélogrammes \fg}}\\ \vskip 0.1cm \small{\textit{La rédaction est à soigner, elle sera évaluée}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{exercice} (5,5 points) - Recopier et compléter le tableau suivant.\\ \begin{tabularx}{\textwidth}{|c|>{\centering}X|>{\centering}X|>{\centering}X|} \hline Nom du & côtés & longueurs & dessin de la \tabularnewline parallélogramme & parallèles & égales & figure \tabularnewline \hline \pspicture*(2,2)\put(0.5,1){$ABCD$} \endpspicture & & & \psset{unit=0.50cm} \pspicture*(-2,-0.5)(5,3.6) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180},PointName=none](0,0){E}(4,0){F}(1,3){H} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{E}{H} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0,PointName=none]{E}{F}{H}{G} \pstLineAB{F}{G} \pstLineAB{G}{H} \endpspicture \tabularnewline \hline & & & \psset{unit=0.50cm} \pspicture*(-2.5,-0.5)(6.4,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){E}(4,0){F}(-1,3){H} \pstLineAB{E}{F} \pstLineAB{E}{H} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{E}{F}{H}{G} \pstLineAB{F}{G} \pstLineAB{G}{H} \endpspicture \tabularnewline \hline & & & \tabularnewline & & & \tabularnewline & $(UV)//(XW)$ & & \tabularnewline & $(XU)//(WV)$ & & \psset{unit=0.50cm} \pspicture*(-2.5,-0.5)(6.4,4) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={180,0,180}](0,0){U}(4,0){V} \pstLineAB{U}{V} \endpspicture \tabularnewline & & & \tabularnewline & & & \tabularnewline \hline \end{tabularx} \vskip 0.2cm \bareme{1}{tableau recopié : 0,5 pt ; figures bien tracées : 1,5 pt ; colonnes complétes : 3,5 pts} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (7 points) - Les quadrilatères $JEAN$ ; $PAUL$ et $ANPE$ sont des parallélogrammes. \begin{enumerate}[1.] \item Construire ces trois parallélogrammes avec les contraintes suivantes : \begin{multicols}{3} \begin{enumerate}[(a)] \item Pour $JEAN$ : $JE=5$~cm. \item Pour $PAUL$ : $PA=4$~cm et $PL=3$~cm. \item Pour $ANPE$ : $\widehat{PAN}=45^{\circ}$. \end{enumerate} \end{multicols} \item \'Ecrire tous les noms possibles des trois parallélogrammes $JEAN$ ; $PAUL$ et $ANPE$. Pour cela, recopier et compléter le tableau suivant. \end{enumerate} \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|>{\centering}X|} \hline Figure & Tous les noms possibles (huit) \tabularnewline \hline $JEAN$ & \tabularnewline \hline $PAUL$ & \tabularnewline \hline $ANPE$ & \tabularnewline \hline \end{tabularx} \vskip 0.2cm \bareme{2}{question 1. : 3,5 pts ; tableau recopié : 0,5 pt ; noms : 3 pts} \end{exercice} \newpage \begin{exercice} (2,5 points) \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[1.] \item Construire en utilisant le quadrillage un parallélogramme $ABCD$ à l'aide des données du schéma suivant. \item Tracer les diagonales de $ABCD$ ; et placer le centre $O$ du parallélogramme $ABCD$. \item Que peut-on dire des longueurs $AO$ et $OC$ ? \item Que peut-on dire des longueurs $DO$ et $OB$ ? \end{enumerate} \begin{center} \psset{unit=0.7cm} \pspicture(-1,-1)(9,5) \psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,griddots=10] \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(6,0){B}(2,4){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{A}{B}{D}{C} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \bareme{3}{question 1 : 1 pt ; question 2 : 0,5 points ; question 3 : 1 pt} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (5 points) - Dans chacun des cas suivants, construire \fbox{sur cette feuille} le point $C$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme avec la méthode demandée et terminer la construction de $ABCD$.\\ On codera la figure et on laissera apparaître les traits de construction. \vskip 2cm \begin{multicols}{2} \begin{center} \pspicture(0,-0.5)(5,3) %\psgrid \rput{5}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(4,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstMiddleAB[PointSymbol=+,CodeFig=true,CodeFigColor=black,SegmentSymbol=pstslashh,PosAngle=-22]{B}{D}{O} \pstLineAB[linestyle=dashed]{A}{O} } \put(1,-0.8){\fbox{Avec la règle}} \endpspicture \end{center} \begin{center} \pspicture(0,-0.5)(5,3) %\psgrid \rput{15}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={0,180,0}](4,0){A}(0,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{D} } \put(1,-0.8){\fbox{Avec la règle}} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \begin{multicols}{2} \begin{center} \pspicture(0,-3.5)(5,3) %\psgrid \rput{-45}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(4,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} } \put(1,-3.8){\fbox{Avec le compas}} \endpspicture \end{center} \begin{center} \pspicture(-1,-5)(5,3) %\psgrid \rput{-90}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={0,180,0}](4,0){A}(0,0){B}(1.5,3){D} } \put(0,-5.2){\fbox{Avec le compas}} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \vskip 0.6cm \bareme{4}{constructions : 1 pt $\times4$ ; codages : 1 pt} \end{exercice} \end{document}