\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
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\usepackage[dvips]{epsfig}
\usepackage{calc,multirow}
\setlength{\parindent}{0mm}
\lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}}
\chead{}
\rhead{\textit{Année} 2005/2006}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\begin{document}
\centerline{\LARGE Droites parallèles coupées par deux sécantes}

\vskip 1cm

{\large \textbf{À la découverte d'une nouvelle propriété}}

\vskip 1cm

\begin{multicols}{2}
Sur la figure ci-contre, on a :
\begin{enumerate}[(a)]
    \item Les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont sécantes en $A$.
    \item Le point $M$ appartient au segment $[AB]$.
    \item Le point $N$ appartient au segment $[AC]$.
    \item Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\end{enumerate}

\begin{center}
    \psset{unit=1cm}
        \pspicture(0,-2)(8,5) %\psgrid
        \rput{45}{
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={45,200}](2.5,4.5){A}(2.5,-3.5){B}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](6.5,-3.5){T}
            \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=35]{B}{T}{C}{-50}
            \pstHomO[HomCoef=0.75,PointSymbol=+,PosAngle=200]{A}{B}{M}
            \pstHomO[HomCoef=0.75,PointSymbol=+,PosAngle=35]{A}{C}{N}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{C}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{C}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{M}{N}
            }
        \endpspicture
\end{center}
\end{multicols}

\vskip 0.5cm

Mesurer les longueurs des triangles $ABC$ et $AMN$ puis compléter
le tableau suivant.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|c|X|X|X|}
\hline
  \multirow{3}{2cm}{Longueurs des côtés de $AMN$}             &              &              &              \\
 &        $AM=$ &        $AN=$ &        $MN=$ \\
 &              &              &              \\
\hline
\multirow{3}{2cm}{Longueurs des côtés de $ABC$}               &              &              &              \\
 &        $AB=$ &        $AC=$ &        $BC=$ \\
 &              &              &              \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

Que peut-on dire de ce tableau ? \dotfill\\
\null \dotfill\\
\null \dotfill\\
Que peut-on en déduire sur les longueurs des côtés des triangles
$AMN$ et $ABC$ ?\dotfill\\
\null \dotfill\\
\null \dotfill\\
\newpage
\begin{exercice} - \og \textit{parallèles et sécantes, reconnaître les données dans une
configuration} \fg\\
Les droites en pointillés sont parallèles. Retrouver pour chaque
figure la configuration du cours avec le petit et le grand
triangle et les deux droites parallèles, remplir le tableau de
proportionnalité puis écrire l'égalité de rapports correspondante.
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(7,7)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={45,200}](2.5,6){A}(1,2.5){B}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](3.5,1){T}
            \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=35]{B}{T}{C}{10}
            \pstHomO[HomCoef=0.75,PointSymbol=+,PosAngle=200]{A}{B}{M}
            \pstHomO[HomCoef=0.75,PointSymbol=+,PosAngle=35]{A}{C}{N}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{C}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{C}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{M}{N}
            \put(0,6.5){\pscirclebox{1}}
    \endpspicture
\end{center} \columnbreak

Petit triangle : \dotfill\\

Grand triangle : \dotfill\\

Droites parallèles : \dotfill \\

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vskip 0.4cm

\'Egalité des rapports : \dotfill
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.2cm

\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(7,7)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={0,180}](4,0.5){A}(3,1.5){B}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](5.5,1.5){T}
            \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=0]{B}{T}{C}{50}
            \pstHomO[HomCoef=2.3,PointSymbol=+,PosAngle=180]{A}{B}{M}
            \pstHomO[HomCoef=2.3,PointSymbol=+,PosAngle=0]{A}{C}{N}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{M}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{N}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{C}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{M}{N}
            \put(0,6.5){\pscirclebox{2}}
    \endpspicture
\end{center} \columnbreak

Petit triangle : \dotfill\\

Grand triangle : \dotfill\\

Droites parallèles : \dotfill \\

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vskip 0.4cm

\'Egalité des rapports : \dotfill
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.2cm

\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(7,7)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,180}](0.5,0.5){D}(2.5,3.5){E}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](4,3.5){T}
            \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=0]{E}{T}{F}{-40}
            \pstHomO[HomCoef=1.6,PointSymbol=+,PosAngle=180]{D}{E}{I}
            \pstHomO[HomCoef=1.6,PointSymbol=+,PosAngle=0]{D}{F}{J}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{D}{I}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{D}{J}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{F}{E}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{I}{J}
            \put(0,6.5){\pscirclebox{3}}
    \endpspicture
\end{center} \columnbreak

Petit triangle : \dotfill\\

Grand triangle : \dotfill\\

Droites parallèles : \dotfill \\

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vskip 0.4cm

\'Egalité des rapports : \dotfill
\end{multicols}
\newpage
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(7,7)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={45,150}](0.5,3.5){L}(6,5){M}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](6,2){T}
            \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=225]{M}{T}{N}{10}
            \pstHomO[HomCoef=0.35,PointSymbol=+,PosAngle=150]{L}{M}{A}
            \pstHomO[HomCoef=0.35,PointSymbol=+,PosAngle=225]{L}{N}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{L}{M}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{L}{N}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{N}{M}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{A}{B}
            \put(0,6.5){\pscirclebox{4}}
    \endpspicture
\end{center} \columnbreak

Petit triangle : \dotfill\\

Grand triangle : \dotfill\\

Droites parallèles : \dotfill \\

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vskip 0.4cm

\'Egalité des rapports : \dotfill
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.2cm

\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(7,7)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={145,140}](1,0.5){K}(0.25,5){L}(6,0.2){J}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](4,5){T}
            \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=-15]{L}{T}{I}{30}
            \pstHomO[HomCoef=0.75,PointSymbol=+,PosAngle=140]{K}{L}{A}
            \pstHomO[HomCoef=0.75,PointSymbol=+,PosAngle=-15]{K}{I}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{K}{L}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{K}{I}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{I}{L}
            \pstLineAB[nodesepA=-1,nodesepB=-2.5,linestyle=dashed]{A}{B}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{K}{J}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{I}{J}
            \put(0,6.5){\pscirclebox{5}}
            \pstInterLL[PointSymbol=none,PosAngle=45]{A}{B}{I}{J}{C}
    \endpspicture
\end{center} \columnbreak

Petit triangle : \dotfill\\

Grand triangle : \dotfill\\

Droites parallèles : \dotfill \\

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vskip 0.4cm

\'Egalité des rapports : \dotfill
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.2cm

\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(7,7)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,-90}](4.5,2.5){D}(2,4.5){E}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](3,3.5){T}
            \pstCurvAbsNode[PointSymbol=none,PosAngle=-35]{E}{T}{F}{50}
            \pstHomO[HomCoef=1.35,PointSymbol=+,PosAngle=-90]{D}{E}{I}
            \pstHomO[HomCoef=1.35,PointSymbol=+,PosAngle=-35]{D}{F}{J}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{D}{I}
            \pstLineAB[nodesep=-1]{D}{J}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{F}{E}
            \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{I}{J}
            \pstHomO[HomCoef=-1,PointSymbol=+,PosAngle=0]{D}{E}{A}
            \pstHomO[HomCoef=-1,PointSymbol=+,PosAngle=180]{D}{F}{B}
            \pstLineAB[linestyle=dashed]{A}{B}
            \pstLineAB[nodesepB=-1]{D}{A}
            \pstLineAB[nodesepB=-1]{D}{B}
            \put(0,6.5){\pscirclebox{6}}
    \endpspicture
\end{center} \columnbreak

Petit triangle : \dotfill\\

Grand triangle : \dotfill\\

Droites parallèles : \dotfill \\

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vskip 0.4cm

\'Egalité des rapports : \dotfill
\end{multicols}
\end{exercice}
\newpage
\begin{exercice} - \og \textit{parallèles et sécantes, application au calcul de longueurs}
\fg\\
En se référant à l'exercice 1, écrire puis résoudre l'équation
permettant de retrouver le côté manquant.

\begin{multicols}{2}
\pscirclebox{\small 1}

\vskip 0.4cm

$AM=5$ ; $AB=6$ ; $AC=7,2$.\\
Retrouver $AN$.\\

$\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}$
donc $AN= \ldots\ldots$.

\columnbreak

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.4cm

\begin{multicols}{2}
\pscirclebox{\small 2}

\vskip 0.4cm

$AB=2$ ; $AC=2,5$ ; $AM=8$.\\

Retrouver $AN$.\\

$\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}$
donc $AN= \ldots\ldots$.

\columnbreak

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.4cm

\begin{multicols}{2}
\pscirclebox{\small 3}

\vskip 0.4cm

$DE=7$ ; $DF=8$ ; $DI=8,4$.\\
Retrouver $DJ$.\\

$\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}$
donc $DJ= \ldots\ldots$.

\columnbreak

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.4cm

\begin{multicols}{2}
\pscirclebox{\small 4}

\vskip 0.4cm

$LB=3$ ; $LN=18$ ; $AB=2$.\\
Retrouver $MN$.\\

$\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}$
donc $MN= \ldots\ldots$.

\columnbreak

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.4cm

\begin{multicols}{2}
\pscirclebox{\small 5}

\vskip 0.4cm

$KA=9$ ; $KL=11$ ; $LI=16,5$.\\
Retrouver $AB$.\\

$\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}$
donc $AB= \ldots\ldots$.

\columnbreak

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.4cm

\begin{multicols}{2}
\pscirclebox{\small 6}

\vskip 0.4cm

$DI=6$ ; $DE=1,5$ ; $IJ=4,4$.\\
Retrouver $EF$.\\

$\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\dfrac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}$
donc $EF= \ldots\ldots$.

\columnbreak

\begin{center}
\begin{tabular}{|l*{3}{|p{2cm}}|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}    & \multicolumn{3}{c|}{Côtés correspondants} \\
\hline
     Petit              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
     Grand              &            &            &            \\
  triangle              &            &            &            \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}
\hrule\vspace{\baselineskip}

\vskip 0.4cm
\end{exercice}
\end{document}

— Syracuse — Dernière modification : 27 mars 2006 (0.08s - 3953444 - 10 janvier 2009)

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