\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage[dvips]{epsfig}
\usepackage{calc}
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{6\ieme}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}

\setlength{\parindent}{0mm}
%DEBUT DU DOCUMENT
\begin{document}
{\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{jeudi $13$ avril $2006$}
- \textit{durée : $1$ heure}}

\vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textbf{Classe :
\ldots\ldots}}
\begin{center}
    {\LARGE \textbf{DS \textit{n}°4 : \og Géométrie :
    constructions
    \fg}}\\
    \vskip 0.2cm

    \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}}
\end{center}

\vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip}


\vskip 0.3cm
\begin{exercice} (4 points) - Voici un texte.\\

\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|}
\hline\\
Construire un triangle $ABC$ quelconque avec $BC = 8$~cm (les
longueurs $AB$ et $AC$ ne sont pas imposées) ; placer le milieu
$M_C$ de $[AB]$ ; placer le milieu $M_B$ de $[AC]$ ; placer le
milieu $M_A$ de $[BC]$ ; construire les segments $[CM_C]$,
$[BM_B]$ et $[AM_A]$.\\
\hline
\end{tabularx}

\vskip 0.4cm

\begin{enumerate}[1.]
    \item D'après le texte, comment définit-on le point $M_C$ par
    rapport à un des trois côtés du triangle $ABC$ ?
    \item Construire la figure correspondant au texte précédent.
    \item Que remarque-t-on ? On ne demande pas de justification.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\vskip 2cm

\begin{exercice} (7,5 points)
\begin{multicols}{2}
On veut construire la figure ci-contre. Pour cela voici le
programme de construction. Construire la figure correspondant au
programme de construction suivant. Toutes les longueurs données
sont exprimées en cm. \textit{On laissera apparaitre tous les
traits de construction}.

\columnbreak

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm} \pspicture(2,5)(12,10)
    \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0}](2,7){R}(8,7){S}
    \pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](3,7){Z}(5,7){Q}(7,7){W}(9,7){N}(11,7){M}(13,7){P}
    \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Z}{A}{B}
    \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Q}{C}{D}
    \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{W}{E}{F}
    \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{N}{G}{H}
    \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{M}{I}{J}
    \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{P}{K}{L}
    \pstLineAB{R}{S} \pstLineAB{A}{R} \pstLineAB{A}{S}
    \pstLineAB{B}{R} \pstLineAB{B}{S} \pstLineAB{C}{R}
    \pstLineAB{C}{S} \pstLineAB{D}{R} \pstLineAB{D}{S}
    \pstLineAB{E}{R} \pstLineAB{E}{S} \pstLineAB{F}{R}
    \pstLineAB{F}{S} \pstLineAB{G}{R} \pstLineAB{G}{S}
    \pstLineAB{H}{R} \pstLineAB{H}{S} \pstLineAB{I}{R}
    \pstLineAB{I}{S} \pstLineAB{J}{R} \pstLineAB{J}{S}
    \pstLineAB{K}{R} \pstLineAB{K}{S} \pstLineAB{L}{R}
    \pstLineAB{L}{S}
\endpspicture
\end{center}
\end{multicols}

\begin{enumerate}[(a)]
    \item Tracer un segment $[RS]$ tel que $RS=6$.
    \item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre $S$ et de rayon 6.
    \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_1$ de centre $R$ et de rayon 1.\\
    Placer les points $A$ et $B$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_1$ avec $\mathcal{C}$.
    \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_2$ de centre $R$ et de rayon 3.\\
    Placer les points $C$ et $D$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_2$ avec $\mathcal{C}$.
    \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_3$ de centre $R$ et de rayon 5.\\
    Placer les points $E$ et $F$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_3$ avec $\mathcal{C}$.
    \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_4$ de centre $R$ et de rayon 7.\\
    Placer les points $G$ et $H$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_4$ avec $\mathcal{C}$.
    \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_5$ de centre $R$ et de rayon 9.\\
    Placer les points $I$ et $J$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_5$ avec $\mathcal{C}$.
    \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_6$ de centre $R$ et de rayon 11.\\
    Placer les points $K$ et $L$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_6$ avec $\mathcal{C}$.
    \item Tracer en rouge tous les triangles ayant pour sommets $R$, $S$ et l'un des points construits précédemment.
    Coder en vert les longueurs égales sur cette figure.
\end{enumerate}

\vskip 0.2cm

Que peut-on dire de la droite $(RS)$ pour cette figure géométrique
? On ne demande pas de justification.
\end{exercice}
\newpage
\begin{exercice} (4,5 points)
\begin{enumerate}[1.]
    \item Construire une droite $d_1$ puis deux points $A$ et $B$ sachant que $A\notin d_1$ et $B\in d_1$.
    \item Construire la droite $d_2$ perpendiculaire à $d_1$ passant par $A$.
    \item Construire la droite $d_3$ parallèle à $d_2$ passant par
    $B$.
    \item Que peut-on dire des droites $d_2$ et $d_3$? \\
    Justifier en recopiant et en complétant le texte suivant: \\
\begin{center}
    \begin{tabularx}{0.97\textwidth}{|X|}
    \hline \\
    Les droites $d_2$ et $d_3$ sont \ \dotfill \\
    de plus la droite $d_2$ est \ \dotfill \ à la droite $d_1$ \ \dotfill\\
    donc les droites $d_2$ et $d_3$ \ \dotfill \\
    \\
    \hline
    \end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{exercice}

\vskip 0.5cm

\begin{exercice} - (4 points)\\
Construire sur cette feuille les figures symétriques du cercle de
centre $S$ et de la demi-droite $[AB)$ par rapport à la droite
$(d)$. Pour les constructions, on utilisera le compas et on
laissera les apparaitre les traits de construction.

\vskip 2.5cm

\begin{center}
 \psset{unit=1cm}
    \pspicture(18,12)
    \psline(0,5)(18,9)
    \pstGeonode[PointSymbol=+](4,8){S}
    \pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](4,5){K}
    \pstCircleOA{S}{K}
    \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=90](11,10){A}
    \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=45](13,8){B}
    \pstLineAB[nodesepB=-4]{A}{B}
    \put(17,9.5){$(d)$}
    \endpspicture
\end{center}
\end{exercice}
\newpage
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(0,0)(15,15)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0}](2,7){R}(8,7){S}
        \pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](3,7){Z}(5,7){Q}(7,7){W}(9,7){N}(11,7){M}(13,7){P}
        \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Z}{A}{B}
        \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Q}{C}{D}
        \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{W}{E}{F}
        \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{N}{G}{H}
        \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{M}{I}{J}
        \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{P}{K}{L}
        \pstLineAB{R}{S} \pstLineAB{A}{R} \pstLineAB{A}{S}
        \pstLineAB{B}{R} \pstLineAB{B}{S} \pstLineAB{C}{R}
        \pstLineAB{C}{S} \pstLineAB{D}{R} \pstLineAB{D}{S}
        \pstLineAB{E}{R} \pstLineAB{E}{S} \pstLineAB{F}{R}
        \pstLineAB{F}{S} \pstLineAB{G}{R} \pstLineAB{G}{S}
        \pstLineAB{H}{R} \pstLineAB{H}{S} \pstLineAB{I}{R}
        \pstLineAB{I}{S} \pstLineAB{J}{R} \pstLineAB{J}{S}
        \pstLineAB{K}{R} \pstLineAB{K}{S} \pstLineAB{L}{R}
        \pstLineAB{L}{S}
        \pstCircleOA[linestyle=dashed]{S}{R}
\endpspicture
\end{center}

\vskip 0.5cm

\textit{DS~$3$ - exercice $2$}

    \begin{center}
    \psset{unit=1cm}
    \pspicture(9,8.5)
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={225,-45,-45}](0.5,0.5){A}(8.5,0.5){B}(4.5,0.5){D}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{D}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{D}{B}
        \pstRotation[RotAngle=70,PointSymbol=+,PosAngle=160]{A}{D}{C}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{C}
        \pstRotation[RotAngle=70,PointSymbol=+,PosAngle=90]{A}{B}{E}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{E}
        \pstLineAB[linestyle=dashed]{C}{D}
        \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E}
        \pstMiddleAB[PointSymbol=+,PosAngle=-25]{C}{D}{I}
        \pstMiddleAB[PointSymbol=+,PosAngle=-20]{B}{E}{J}
        \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{J}
    \endpspicture
\end{center}
\end{document}

— Syracuse — Dernière modification : 9 mai 2006 (0.08s - 3953401 - 10 janvier 2009)

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