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\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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    \lhead{\textit{Mathématiques}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}


%----------------------------- début du document --------------------------------------------%
\begin{document}
\begin{center}
    {\LARGE \textbf{5\ieme\  - Activité : un point d'eau en provence}}
\end{center}

\vskip 0.5cm

\noindent En ce 14 juillet 1903, deux agriculteurs, \textit{Jean}
et \textit{Auguste}, décident de s'associer pour construire une
fontaine d'eau
potable.\\

\noindent Sur un plan, le point $J$ représente la ferme de
\textit{Jean}, et le point $A$ représente la ferme
d'\textit{Auguste}. Ces deux points sont distants de 10 cm.

\vskip 1cm

\begin{questions}
    \item Tracer un segment $[JA]$ de longueur 10 cm.
    \item Bien sûr, \textit{Jean} et \textit{Auguste} veulent que cette fontaine soit
    située à égale distance des points $J$ et $A$.\\

    \noindent \textbf{Tracer la droite $(d)$ qui représente l'ensemble des positions possibles de la fontaine}.

    \vskip 1cm

    \item Après réflexion, et pour une question de coût, \textit{Jean} et \textit{Auguste} persuadent
    le \og \textit{Papet} \fg~ de s'associer à leur projet. La ferme du \og \textit{Papet} \fg~ est représentée,
    sur le plan précédent, par un point $P$ tel que $JP = 6,5$~cm et $AP = 7$~cm.
    \item Pour que l'entreprise soit équitable, la fontaine doit être à égale distance des points $A$ et
    $P$.\\

    \noindent \textbf{Tracer la droite $(d^\prime)$ qui représente l'ensemble des points qui peuvent convenir}.

    \vskip 1cm

    \item On note $F$ le point d'intersection des droites $(d)$ et
    $(d')$. \textit{Jean} affirme que ce point $F$ est l'emplacement idéal de la fontaine : \og Il est à égale distance de nos trois
    fermes\fg. Mais le \og \textit{Papet} \fg, qui soupçonne une arnaque, ne l'entend pas ainsi : \og Non ! Elle sera plus près de chez toi que de chez moi !
    \fg

    \vskip 1cm

    \noindent Pour savoir qui a raison, répondre aux questions suivantes :
    \begin{enumerate}[(a)]
        \item On est certain que $AF = JF$ : pourquoi ?
        \item On est certain que $AF = PF$ : pourquoi ?
        \item \textit{Jean} a-t-il raison ? Justifier la réponse.
    \end{enumerate}
    \item Tracer le cercle de centre $F$ qui passe par le point $A$. Pourquoi ce cercle passe-t-il aussi par les points $J$ et $P$ ?
    \item Compléter la synthèse qui ressort de cette activité :
\end{questions}

\vskip 1cm

    \begin{center}
    \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|}
    \hline\\
    ~\\
    \textsf{\'Etant donné un triangle $JAP$ quelconque et non aplati, les
    \trou{médiatrices} des trois \trou{côtés} du triangle sont \trou{concourantes}. L'intersection de ces
    \trou{médiatrices} est le centre d'un \trou{cercle} passant par les trois \trou{sommets}
    du triangle. Ce \trou{cercle} est appelé \trou{le cercle circonscrit au
    triangle}.}\\
    ~ \\
    ~\\
    \hline
    \end{tabularx}
    \end{center}



\end{document}

 

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