Source de index.tex
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
\usepackage{calc}
\setlength{\parindent}{0mm}
\lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}}
\chead{}
\rhead{\textit{Année} 2005/2006}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\begin{document}
\centerline{\LARGE \'Equations, méthodes de résolution}
\vskip 0.5cm
\begin{exemple} - \og \'Equation du type $x+b=c$ \fg\\
Résoudre l'équation $x+7=12$ revient à trouver la valeur de $x$
pour laquelle le programme de calcul $P=x+7$ vaut $12$.\\
\begin{multicols}{2} \setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\underline{\texttt{Schéma de résolution :}}\\
\pcxplusaresolution{P}{7}{12}\\
La solution de $x+7=12$ est $x=5$.\\
Vérification : $5 + 7=12$. \columnbreak
\underline{\texttt{Résolution mathématique :}}
$$
\begin{array}{rcl@{~~~~}l}
& & & \boxed{\textrm{\textsf{\textbf{Commentaires}}}}\\
& & & \\
x&+~7&=12 &\textrm{équation de départ}\\
x& &=12-7 &\textrm{on isole } x\\
x& &=5 &\textrm{calcul du terme constant}\\
\end{array}
$$
La solution de $x+7=12$ est $x=5$.\\
Vérification : $5 + 7=12$.
\end{multicols}
\end{exemple}
\vskip 0.5cm
\fbox{
\begin{minipage}[c]{\textwidth}
\begin{exercice}
En utilisant la méthode précédente, résoudre les équations du type
$x+b=c$ suivantes.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[(a)]
\item $x+22=10$ \\
\item $x+14=5$ \\
\item $x+28=7$ \\
\item $x-28=5$ \\
\item $x-16=6$ \\
\item $x-18=4$ \\
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
\end{minipage}
}
\vskip 1cm
\begin{exemple} - \og \'Equation du type $ax+b=c$ \fg\\
Résoudre l'équation $2x+3=5$ revient à trouver la valeur de $x$
pour laquelle le programme de calcul $P=2\times x+3$ vaut $5$.\\
\begin{multicols}{2} \setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\underline{\texttt{Schéma de résolution :}}\\
\pcaxplusbresolution{P}{2}{3}{5}\\
La solution de $2x+3=5$ est $x=1$.\\
Vérification : $2\times 1 + 3=5$. \columnbreak
\underline{\texttt{Résolution mathématique :}}
$$
\begin{array}{rcl@{~~~~}l}
& & & \boxed{\textrm{\textsf{\textbf{Commentaires}}}}\\
& & & \\
2x&+~3&=5 &\textrm{équation de départ}\\
2x& &=5-3 &\textrm{on isole ce qui dépend de } x\\
2x& &=2 &\textrm{calcul du terme constant}\\
x& &=\dfrac{2}{2}&\textrm{on isole } x\\
x& &=1.&\textrm{calcul possible de la fraction}\\
\end{array}
$$
La solution de $2x+3=5$ est $x=1$.\\
Vérification : $2\times 1 + 3=5$.
\end{multicols}
\end{exemple}
\vskip 0.5cm
\fbox{
\begin{minipage}[c]{\textwidth}
\begin{exercice}
En utilisant la méthode précédente, résoudre les équations du type
$ax+b=c$ suivantes.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[(a)]
\item $3x+8=5$ \\
\item $7x+6=7$ \\
\item $7x-11=+6$ \\
\item $1+3x=-8$ \\
\item $-8x+1=0$ \\
\item $3x+12=-9$ \\
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
\end{minipage}
}
\newpage
\begin{exemple} - \og \'Equation du type $ax+b=cx+d$ avec $a\neq c$\fg\\
L'égalité \fbox{$ax+b=cx+d$} signifie que les deux programmes de
calcul $\left\{\begin{array}{l} P=ax+b \\\textrm{ et}\\ Q=cx+d
\end{array}\right.$ ont la même valeur pour la valeur $x$. Reste
à déterminer la solution $x$ de cette équation.\\
Pour cela, on transforme cette égalité pour se ramener à une
équation du type \fbox{$ax+b=c$} étudiée à l'exemple 2.\\
Résoudre $6x+3=2x+5$ (ou $P=Q$).
\begin{multicols}{2} \setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\underline{\texttt{Schéma de résolution :}}\\
\pcaxresolution{R}{4}{2}
\columnbreak
\underline{\texttt{Résolution mathématique :}}\\
On se ramène à \og $4x=2$ \fg.
$$
\begin{array}{rll@{~~}l}
& & & \boxed{\textrm{\textsf{\textbf{Commentaires}}}}\\
& & & \\
6x +3 =& 2x & +5 & \textrm{équation de départ} \\
6x =& 2x & +5-3 & \textrm{toutes les constantes à droite} \\
6x =& 2x & +2 & \textrm{calcul du terme constant} \\
6x -2x =& & 2 & \textrm{tous les termes avec $x$ à gauche} \\
4x =& & 2 & \textrm{simplification, des } x \\
x =& & \dfrac{2}{4} & \textrm{on isole } x \\
x =& & 0,5 & \textrm{calcul possible de la fraction} \\
\end{array}
$$
\end{multicols}
\newcommand{\prog}[3]{%a,b,x
\opcopy{#1}{a}
\opcopy{#2}{b}
\opcopy{#3}{x}
\opmul*{a}{x}{c}
\opadd*{c}{b}{d}
$#1\times#3+#2=\opprint{d}$
}
Vérification : pour $x=0,5$, on a :
\begin{multicols}{2}\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\begin{center}
$P=$\prog{6}{3}{0,5}
\end{center}
\columnbreak
\begin{center}
$Q=$\prog{2}{5}{0,5}
\end{center}
\end{multicols}
Donc, comme $P=Q$ pour $x=0,5$, $x=0,5$ est \textit{la} solution
de l'équation $P=Q$.
%$\left\{\begin{array}{l}6 \end{array} \right.$.
\end{exemple}
\vskip 0.5cm \fbox{
\begin{minipage}[c]{\textwidth}
\begin{exercice}
En utilisant la méthode précédente, résoudre les équations du type
$ax+b=cx+d$ suivantes.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[(a)]
\item $3x+3=9x+7$ \\
\item $6x+27=7x+2$ \\
\item $2x-22=4x+3$ \\
\item $10x+5=7x-7$ \\
\item $4x+6=6x+6$ \\
\item $4x-6=6x+6$ \\
\item $13x+8=10x+5$ \\
\item $3x+6=4x+7$ \\
\item $7x+11=3x+6$ \\
\item $3x+1=10x+1$ \\
\item $8x+8=5x+8$ \\
\item $3x+12=7x-9$ \\
\item $7x-10=9x+4$ \\
\item $-5x-19=4x+9$ \\
\item $4x-1=2x+2$ \\
\item $9x+16=8x-2$ \\
\item $2x-25=8x+5$ \\
\item $2x-25=2x+5$ \\
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
\end{minipage}
}
\end{document}
— Syracuse — Dernière modification : 6 juin 2006 (0.08s - 3953524 - 10 janvier 2009)
