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\begin{travail}{M\'{e}thode} \begin{center} \textbf{D\'{e}terminer le $PGCD$ de deux nombres entiers} \end{center} \begin{enumerate}[1.] \item D\'{e}terminer le $PGCD$ des nombres entiers $259$ et $185$ par la m\'{e}thode des soustractions successives. \begin{enumerate}[\checkmark] \item On effectue la soustraction des termes $259$ et $185$. $$259-185=\bm{.6}$$ \item On effectue la soustraction de $185$ et de la derni\`{e}re diff\'{e}rence. $$185-\bm{.6}=\bm{.9}$$ \item On continue ainsi ce proc\'{e}d\'{e}. \begin{eqnarray*} \bm{.9}-\bm{.6}&=&\bm{.6}\\ \bm{.6}-\bm{.6}&=&\bm{.6}\\ \bm{.6}-\bm{.6}&=&\bm{.3} \end{eqnarray*} \item On conclut.\\ Le $PGCD$ des nombres entiers $259$ et $185$ est la derni\`{e}re diff\'{e}rence non nulle.\\ Le $PGCD$ de $259$ et $185$ est donc $\bm{.6}$. \end{enumerate} \item D\'{e}terminer le $PGCD$ des nombres entiers $259$ et $185$ par la m\'{e}thode des divisions successives ou par l'algorithme d'Euclide. \begin{enumerate}[\checkmark] \item On effectue la division euclidienne de $259$ par $185$. $$259=185\times\bm{.3}+\bm{.6}$$ \item On effectue la division euclidienne du diviseur par le reste de la division pr\'{e}c\'{e}dente. $$\bm{.9}=\bm{.6}\times\bm{.3}+\bm{.6}$$ \item On continue ainsi ce proc\'{e}d\'{e}. $$\bm{.6}=\bm{.6}\times\bm{.3}+\bm{.3}$$ \item On conclut.\\ Le $PGCD$ des nombres entiers $259$ et $185$ est le dernier reste non nul.\\ Le $PGCD$ de $259$ et $185$ est donc $\bm{.6}$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{travail}
— Syracuse — Dernière modification : 26 septembre 2004 (0.08s - 3953448 - 10 janvier 2009)
