\begin{travail}{M\'{e}thode} \begin{center} \textbf{D\'{e}terminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux} \end{center} \begin{enumerate}[1.] \item Les nombres $2664$ et $1539$ sont-ils premiers entre eux~? \begin{enumerate}[\checkmark] \item On essaie les crit\`{e}res de divisibilit\'{e} connus.\\ Les nombres $2664$ et $1539$ sont divisibles par $\bm{.3}$. \item On conclut.\\ Les nombres $2264$ et $1539$ ne sont donc pas \bt{2.4} \bt{1.5} \bt{.9}. \end{enumerate} \item Les nombres $10205$ et $7654$ sont-ils premiers entre eux ? \begin{enumerate}[\checkmark] \item On essaie les crit\`{e}res de divisibilit\'{e} connus.\\ On ne peut pas conclure. \item On d\'{e}termine le $PGCD$ de $10205$ et de $7654$. \begin{eqnarray*} \bm{1.5}&=&\bm{1.2}\times\bm{.3}+\bm{1.2}\\ \bm{1.2}&=&\bm{1.2}\times\bm{.3}+\bm{.3}\\ \bm{1.2}&=&\bm{.3}\times\bm{1.2}+\bm{.3} \end{eqnarray*} Le dernier reste non nul est $\bm{.3}$.\\ Le $PGCD$ des nombres $10205$ et de $7654$ est donc $\bm{.3}$. \item On conclut.\\ Les nombres $10205$ et $7654$ sont donc \bt{2.4} \bt{1.5} \bt{.9}. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{travail}