Source de cubi_002.tex
\exo{Racines n-ièmes de l'unité}
\let \partie \llappartie
\partie {A}
%
\vskip -5mm
{\bf Racines carrées de l'unité~:}
On considère le nombre complexe
$$
z = -1
$$
\itemnum Déterminer la forme algébrique de $z^2$.
\itemnum Calculer $1 + z$.
\itemnum Déterminer les formes trigonométriques de $z$ et $z^2$.
\itemnum Placer dans un repère orthonormal les points d'affixes $z$,
$z^2$.
\partie {B}
%
\vskip -5mm
{\bf Racines cubiques de l'unité~:}
On considère le nombre complexe
$$
z = {1\over2} (-1 + i \sqrt3)
$$
\itemnum Déterminer les formes algébriques de $z^2$ et $z^3$.
\itemnum Calculer $1 + z + z^2$.
\itemnum Déterminer les formes trigonométriques de $z$, $z^2$ et
$z^3$.
\itemnum Placer dans un repère orthonormal les points d'affixes $z$,
$z^2$ et $z^3$ (faire une construction exacte).
\remarque
Ce nombre $z$ est particulier. En mathématique, on a l'habitude de
le noter $j$, et on dit que c'est une {\sl racine cubique
primitive de l'unité}.
\finremarque
\partie {C}
%
\vskip -5mm
{\bf Racines quatrièmes de l'unité~:}
On considère le nombre complexe
$$
z = i
$$
\itemnum Déterminer la forme algébrique de $z^2$, $z^3$ et $z^4$.
\itemnum Calculer $1 + z + z^2 + z^3$.
\itemnum Déterminer les formes trigonométriques de $z$, $z^2$ $z^3$ et
$z^4$.
\itemnum Placer dans un repère orthonormal les points d'affixes $z$,
$z^2$, $z^3$ et $z^4$.
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 19 novembre 2006 (0.06s - 3832222 - 4 décembre 2008)
