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$Fichier TeX$
\exo {Générations {(\rm d'après bac STL 2002)}}

Des étudiants en agronomie procèdent au croisement de deux
variétés de pois, l'une ayant des graines jaunes et lisses,
l'autre des graines vertes et ridées.

En première génération, $F_1$, les graines obtenues sont
toutes semblables entre elles, elles sont jaunes et lisses.

L'expérience est poursuivie. Les étudiants croisent entre eux
les individus de la génération $F_1$ pour obtenir la
génération $F_2$.

L'observation de $5\, 431$ graines issues de la génération $F_2$
montre que~: 

\itemitem {$\bullet $} $4\, 069$ graines sont jaunes dont $3\, 057$ lisses~;

\itemitem {$\bullet $} $341$ graines sont vertes et ridées.

{\sl Pour les questions suivantes, les résultats seront donnés
sous forme décimale arrondies à $10^{-3}$ près.}

\itemnum Reproduire et compléter le tableau suivant~:
$$
\vcenter{\halign{
   \offinterlineskip
   % preamble
      #\tv && \cc{#}& #\tv
   \cr
   \noalign{\hrule}
      &&& \bf Graines jaunes&& \bf Graines vertes&& \bf Total&
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & \bf Graines lisses&& && && &
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & \bf Graines ridées&& \phantom{$10\, 000$}&& \phantom{$10\, 000$}&& &
   \cr
   \noalign{\hrule}
      & \bf Total&& && && $\bf 5\, 431$&
   \cr
   \noalign{\hrule}
}}
$$

\itemnum On tire au hasard une graine parmi les $5\, 431$ de cet
échantillon, tous les tirages étant équiprobables.

\item {} Calculer la probabilité des événements suivants~:

\itemitem {} $A$~: \og \sl La graine est jaune\fg ~;

\itemitem {} $B$~: \og \sl La graine est lisse\fg ~;

\itemnum On considère les événements suivants~:
$$
   A \cap B
      \qquad ; \qquad
   A \cup B
      \qquad ; \qquad
   \overline A
      \qquad ; \qquad
   \overline A \cap \overline B
$$
où $\overline A$ et $\overline B$ désignent les événements
contraires respectifs de $A$ et $B$.

\item {}  Définir chacun de ces événements par une phrase,
  puis calculer leur probabilité.

\itemnum On prend au hasard une graine jaune. Quelle est la
probabilité de l'événement $C$~: \og \sl La graine est
ridée\fg ~?


\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 14 janvier 2007 (0.07s - 3823813 - 3 décembre 2008)