Source de calc

$Fichier TeX$

\exo {Calcul de fonctions dérivées}

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée
sur les intervalles où elle est définie.
$$\displaylines {
   \alph \quad
      f (x) = 2x^3 - {x^2\over 3} + {1\over 3}
      \qquad \qquad
   \alph \quad
      g (x) ={2\over 4-x} + {4-x\over 2}
      \qquad \qquad
%\cr
   \alph \quad
      h (x) = {x^2 - x\over x^2 + x + 2}
}$$

\finexo

\corrige

\itemalph On trouve
\dresultat {
   f' (x) = 6x^2 - {2\over 3} x = x \left( 6x - {2\over 3}\right)
}

\itemalph En utilisant $(1/u)' = (-u'/u^2)$ et en s'apercevant que
$(4-x)/2 = 2 - (1/2)x$, on trouve
\dresultat {
   g' (x) = {2\over (4-x)^2} - {1\over 2}.
}

\itemalph On utilise $(u/v)' = (u'v-uv')/v^2$ avec 
$u = x^2 - x$, $u' = 2x - 1$, $v = x^2 + x + 2$ et $v' = 2x + 1$.
On trouve alors
$$
   h' (x) = {(2x-1)(x^2 + x + 2) - (x^2 - x)(2x+1)  \over (x^2 + x + 2)^2}
      \qquad {\rm soit} \qquad
\dresultat {
   h' (x) = { 2x^2 + 4x - 2\over (x^2 + x + 2)^2} .
}$$


\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 24 janvier 2007 (0.08s - 3823906 - 3 décembre 2008)