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\exo{Une étude complète de fonction polynôme}
On considère $C_f$, la courbe représentative de la fonction $f$,
définie sur $\rset$ par
$$
f (x) = x^3 -3 x^2 + 2x + 1.
$$
\itemitemalphnum Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
\itemitemalph \'Etudier le signe de $f'$. En déduire le tableau des
variations de $f$. On calculera en particulier les valeurs exactes des
extrema.
\itemitemalph Déterminer une équation de $T$, la tangente à la courbe
$C_f$ au point d'abscisse~$2$.
\itemitemalph {\bf Sans calculatrice}, déterminer une valeur approchée à
$10^{-3}$ près de $f (2, 001)$
\itemnum On note $\Delta$ la droite d'équation $y = 1$.
Déterminer les positions relatives de $C_f$ et $\Delta$. On précisera
en particulier les points d'intersections de ces deux courbes.
\itemnum On note $C_g$ la courbe représentative de la fonction $g$
définie sur $\rset$ par
$$
g (x) = -x
$$
\itemitemalph Que peut-on dire de la courbe $C_g$~?
\itemitemalph Déterminer les points d'intersection de $C_g$ avec
$C_f$. ({\sl Indication\/}~: on pourra calculer $f (-1)$ et $g (-1)$).
\itemitemalph Déterminer les points de $C_f$ qui possèdent une tangente
parallèle à $C_g$.
\itemnum Tracer soigneusement, dans un repère orthonormé, la courbe
$C_f$ ainsi que les droites $C_g$ et $\Delta$.
\finexo
\corrige{}
\itemalphnum $f' (x) = 3x^2 - 6x + 2$
\itemalph $\Delta = 36 - 24 = 12 = (2 \sqrt3)^2$, $x = 3 \pm \sqrt3$
\itemalph $T : \quad y = 2x - 1$
\itemalph
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 14 octobre 2001 (0.07s - 3823971 - 3 décembre 2008)
