Source de pol_002.tex
\exo{\'Etude d'une fonction polynôme}
On considère $C$, la courbe représentative de la fonction $g$ définie
sur $\rset $ par
$$
g (x) = x^3 + 3x^2 -3x -7.
$$
\itemnum {\bf \'Etude de la fonction $g$}
%% \itemitemalph Quel est l'ensemble de définition de la fonction $g$~?
%%
%% \itemitemalph Déterminer les limites de la fonction $g$ aux bornes de
%% son intervalle de définition ({\sl hors programme\/}).
\itemitemalph Calculer $g'$, la fonction dérivée de $g$.
\itemitemalph \'Etudier le signe de $g'$. En déduire le tableau des
variations de la fonction $g$.
\itemnum {\bf Un calcul de tangente}
\itemitem {} Déterminer une équation de $T$, la tangente à la courbe $C$
au point d'abscisse $-1$.
\itemnum {\bf Résolution approchée d'équation}
\item {} Dans cette question on considère l'équation
$$
x^3 + 3x^2 -3x -7 = 0
$$
que l'on ne sait pas (à notre niveau) résoudre de façon exacte.
\itemitemalph Interprétation géométrique de la résolution de cette
équation~?
\itemitemalph En vous servant des questions précédentes, déterminer le
nombre des solutions de cette équation.
\itemitemalph En vous aidant de la calculatrice, déterminer en le
justifiant un encadrement d'amplitude $10^{-2}$, pour chacune des
solutions précédentes.
\itemnum {\bf Tracé de la courbe}
\item {} Le plan étant rapporté à un repère orthogonal (unités au
choix), représenter la droite $T$ puis la courbe $C$, après avoir
placé les tangentes horizontales et les éventuels points remarquables.
%% \def \epspath{%
%% /home/jp/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/etudes/}
%% %
%% \epsfxsize = 80mm
%% %
%% $$
%% \superboxepsillustrate{pol_002.ps}
%% $$
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.08s - 3823858 - 3 décembre 2008)
