%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex %% sujet resolution approchee d'equation %% date 10-10-97 %% auteur jp vignault \exo{Résolution approchée d'équation} On considère l'équation \quad $(E) : x^3 + x + 1 = 0$. Le but de cet exercice est de déterminer si cette équation admet des solutions sur $\rset$, et d'en donner des valeurs approchées le cas échéant. On introduit la fonction $f$, définie pour tout $x \in \rset$ par \quad $f (x) = x^3 + x + 1$, \quad et on admet que cette fonction est croissante sur $\rset$. \itemnum Calculer $f (x)$ pour quelques valeurs de $x$, puis donner, en le justifiant, le nombre de solutions de l'équation $(E)$ sur $\rset$. \itemnum Soit $\tilde x$, la solution de l'équation $(E)$ qui est dans l'intervalle $[-3; 3]$. \itemitemalph Donner, en le justifiant, un encadrement de $\tilde x$ d'amplitude $10^{-1}$. \itemitemalph Donner, en le justifiant, un encadrement de $\tilde x$ d'amplitude $10^{-2}$. \finexo